2x2 в 3x3

[fortpost]

В клетках квадратной таблицы 3 x 3 расставлены числа 1, 2, 3, . . . , 9 так, что сумма каждых четырех чисел, заполняющих квадрат 2 x 2, равна одному и тому же числу s. Найдите все возможные значения s.

[Руслан Дехтярь]

Показать скрытый текст

16,17,18...24

[fortpost]

Показать скрытый текст

16,17,18...24

Та точно!!!
А вот еще бы примеры...

[Руслан Дехтярь]

Показать скрытый текст

16,17,18...24

Та точно!!!
А вот еще бы примеры...

Решал так (не думаю, что самое красивое решение):
Минимальное кол- во баллов при таких раскладах: =2*(2+3+4+5)+(6+7+8+9)+1*4 = 62
Макс: =(1+2+3+4)+2*(5+6+7+8)+9*4 = 98
В этом пределе числа должны быть кратны 4. Это 16,17,18...24
Потом в вышеприведенной формуле я менял числа в скобках, чтобы в сумме получалось нужное кол- во баллов (64,68,72...96).

[BIVES]

Например, так
Показать скрытый текст

948
213  -- 16   
675

829
615  -- 17
374

427
936  -- 18
518

862
147  -- 19
953

183
654  -- 20
729

248
963  -- 21
157

683
174  -- 22
592

281
495  -- 23
736

162
897  -- 24
435

[Руслан Дехтярь]

Например, так
Показать скрытый текст

948
213  -- 16   
675

829
615  -- 17
374

427
936  -- 18
518

862
147  -- 19
953

183
654  -- 20
729

248
963  -- 21
157

683
174  -- 22
592

281
495  -- 23
736

162
897  -- 24
435

Это что? Можешь расписать подробнее.

[Руслан Дехтярь]

Например, так
Показать скрытый текст

948
213  -- 16   
675

829
615  -- 17
374

427
936  -- 18
518

862
147  -- 19
953

183
654  -- 20
729

248
963  -- 21
157

683
174  -- 22
592

281
495  -- 23
736

162
897  -- 24
435

Это что? Можешь расписать подробнее.

А-аа..Это ты таблицы представил типа.

[Руслан Дехтярь]

А авторское решение можно глянуть?

[fortpost]

Глянуть можно.
Показать скрытый текст

Обозначим числа в таблице буквами.

a  k b
n  z  l
d m c

Поскольку
4s = (a+k+n+z) + (k+b+z+l) + (n+z+d+m) + (z+l+m+c) =
= a+b+c+d+k+l+m+n+z+(k+l+m+n+3z) =
=1+2+. . .+8+9+(k+l+m+n+3z) =
=45+(k+l+m+n+3z)

и
2+3+4+5+3·1 ≤ k+l+m+n+3z ≤ 5+6+7+8+3·9,
то
45+17 ≤ 4s ≤ 45+26+27,
откуда 15 < s < 25.