У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #315 : Сентябрь 22, 2014, 15:36:03 � |
|
Влад! Верно! Мой ответ. Наименьшее число знакомых должны быть распределены в группы - каждой по 1ой. Причем число знакомых в такой группе на 1 меньше численности группы. По формуле арифметической прогрессии можно найти количество всех знакомых. В итоге останется= N-X/2*(3+Х)
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 22, 2014, 15:37:53 от снн �
|
Записан
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #316 : Сентябрь 23, 2014, 13:22:35 � |
|
Может и было что-то подобное уже.
Имеется три карточки, на каждой из которых написано одно из целых чисел. Эти числа P, Q, R удовлетворяют условию 0 < P < Q < R. Три игрока А, В, С играют в игру, один круг которой состоит в следующем: карточки перемешиваются и раздаются игрокам по одной; затем каждый игрок получает количество фишек, равное числу, написанному на полученной им карточке; потом карточки собираются, а фишки остаются у игроков. Игра продолжается N кругов, N > 2. В конце игры у игрока А накопилось 30 фишек, у В – 20 фишек, у С – 7 фишек. Известно, что в последнем круге игрок В получил R фишек. Восстановите ход игры.
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #317 : Сентябрь 23, 2014, 13:56:36 � |
|
Показать скрытый текст Всего было сыграно 3 круга. А - 14 14 2 В - 3 3 14 С - 2 2 3
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #318 : Сентябрь 23, 2014, 14:11:26 � |
|
Фортпост! Верно и быстро!
|
|
|
Записан
|
|
|
|
шеф
Новенький
Offline
Сообщений: 1
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #319 : Сентябрь 23, 2014, 16:06:38 � |
|
про барона мюнхаузена да или нет
|
|
|
Записан
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #320 : Сентябрь 23, 2014, 18:22:15 � |
|
про барона мюнхаузена да или нет
ваш вопрос мой ответ Физику, Химику и Математику поставили задачу: На первом этаже Человек входит в лифт, двери закрываются, лифт поднимается на втрой этаж, двери открываются и... все видят что лифт ПУСТОЙ. Физик сказал: - Наверное лифт двигался с таким ужасающим ускорением, что Человека просто размазало по полу. - Нет, - сказал Химик, - В лифте произошла ужасающая химическая реакция и Человек просто испарился. А Математик сказал: - Назовем лифт пустым, если в нем находится не более одного Человека.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #321 : Сентябрь 23, 2014, 18:33:06 � |
|
про барона мюнхаузена да или нет
ваш вопрос мой ответ Физику, Химику и Математику поставили задачу: На первом этаже Человек входит в лифт, двери закрываются, лифт поднимается на втрой этаж, двери открываются и... все видят что лифт ПУСТОЙ. Физик сказал: - Наверное лифт двигался с таким ужасающим ускорением, что Человека просто размазало по полу. - Нет, - сказал Химик, - В лифте произошла ужасающая химическая реакция и Человек просто испарился. А Математик сказал: - Назовем лифт пустым, если в нем находится не более одного Человека. Это лифт Шредингера
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #322 : Сентябрь 24, 2014, 09:30:11 � |
|
На складе имеется мешок, в котором ровно 71кг сахара. Также имеются чашечные весы и килограммовая гирька. семёныч просит отвесить ему ровно 32кг сахара. За какое наименьшее число взвешиваний это можно сделать?
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
Вилли ☂
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1572
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722
☃
|
|
� Ответ #323 : Сентябрь 24, 2014, 09:39:30 � |
|
про барона мюнхаузена да или нет
ваш вопрос мой ответ Физику, Химику и Математику поставили задачу: На первом этаже Человек входит в лифт, двери закрываются, лифт поднимается на втрой этаж, двери открываются и... все видят что лифт ПУСТОЙ. Физик сказал: - Наверное лифт двигался с таким ужасающим ускорением, что Человека просто размазало по полу. - Нет, - сказал Химик, - В лифте произошла ужасающая химическая реакция и Человек просто испарился. А Математик сказал: - Назовем лифт пустым, если в нем находится не более одного Человека. Это лифт Шредингера Всё проще, в лифте было изначально минус один человек.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #324 : Сентябрь 24, 2014, 10:32:40 � |
|
На складе имеется мешок, в котором ровно 71кг сахара. Также имеются чашечные весы и килограммовая гирька. семёныч просит отвесить ему ровно 32кг сахара. За какое наименьшее число взвешиваний это можно сделать? Показать скрытый текст за 4 взвешивания.
Причём двумя способами можно.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #325 : Сентябрь 24, 2014, 10:41:39 � |
|
а за три тремя можно
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #326 : Сентябрь 24, 2014, 11:07:37 � |
|
а за три тремя можно можно и за три, вот: Показать скрытый текст #1. (1гиря+35)=|=(36) #2. (1гиря)=|=(1) (1 из той части, что 35) #3. (1гиря+1)=|=(2) (2 снова из той же части, которая уже 34) остаток в вышеуказанной части =32.
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #327 : Сентябрь 25, 2014, 08:41:59 � |
|
Мальчик играет с чашечными весами, и замечает, что весы остаются в равновесии, если на одной пластине находятся два ключа, две монеты и три игрушечных солдатика ИЛИ одно яблоко, один солдатик и один лимон, а на другой пластине гиря с весом 100 грамм. Одна монета, один ключ, один солдат и одна слива вместе весят 50 грамм. Лимон, яблоко и слива весят столько же, как и одна монета, один ключ, один солдат и один презерватив. Сколько весит презерватив?
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #328 : Сентябрь 25, 2014, 08:48:57 � |
|
Гомер, ау!
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #329 : Сентябрь 25, 2014, 08:55:24 � |
|
У vlad"а появился фетиш Гомера?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|