Форум умных людей

Из 100 студентов английский язык изучают 40 человек, немецкий-35, французский-28, английский и немецкий-12, английский и французский-7, немецкий и французский-6, все три языка знают 4 студента.Сколько студентов не знают ни одного из этих языков ?

Пожалуйста помогите решить задачу. >:(

Если они его только изучают то ещё не знают )))
Показать скрытый текст

Большое спасибо !!! :good3:

ответ правильный, но не наглядный ;)

У меня получилось 32... где-то я ошибся значит...

Нашел ошибку свою! У меня французов 9, вместо 11 было! ;)

Что то я не понял вашего решения.
Как получилося 13-нем.,17-англ,11-франц ???

Что тут не понятного???
 Известно общее число изучающих этот язык.
Английский 40-4(те что знают три языка)=36-12(знающие англ и нем)=24-7(англ и франц)=17 изучающих только английский язык. Так же и остальное.
Немецкий 35-4...
Французский 28-4...

ответ 18

Можно поинтересоваться почему???

Можно!

Ваще то у меня сегодня день ошибок. Но получается, вроде, вот так:
Обозначим А-англичане,Ф-французы, АФ-англо-французы, и т.д.
Посчитаем количество людей Л, изучающих хотя бы один язык
Л= А + Ф + Н - АФ - АН - ФН + АФН = 40 + 35 + 28 - 12 -  7 - 6 + 4 = 82
Значит не изучают ни один язык 100 - 82 = 18.
Обьяснить формулу?

нет. нарисовать ошибку

Проверяем формулу для Л. Надо чтобы каждый изучающий язык вошёл в неё ровно один раз, правильно?
Человек, изучающий только английский войдёт в формулу один раз (там где А) (аналогично другие языки).
Человек, изучающий англо-французский, войдёт (1 раз через А) + (1 раз через Ф) - (1 раз через АФ). Итого 1+1-1=1 раз. (аналогично другие языки).
И наконец, человек из группы АФН войдёт (1 раз через А) + (1 раз через Ф) + (1 раз через Н) - (1 раз через АФ) - (1 раз через ФН) - (1 раз через АН) + (1 раз через АФН).
Итого 1+1+1-1-1-1+1=1.

Вы считаете. что:
а)это наглядно?
б)это правильно?

зы:проста спрасил  ;)

Л.К.Вольфхарт прав!

У меня такой же ответ получился...

X=100-((40-7-12-4)+(35-6-4-12)+(28-7-6-4)+12+7+6+4)=30

(40-7-12-4) - Англичане
(35-6-4-12) - Французы
(28-7-6-4) - Немцы
12, 7, 6, 4 - общие

Пожалуйста!
(http://www.myimagehosting.com/170669Vdha-120009.pic)

если сошлось у двоих - это еще не значит что ответ верен

пацаны, как рисунок вставить? я забыл, право..

www.radikal.ru

ERUDIT, в скобке "(40-7-12-4) - Англичане" 4 должно быть со знаком +.
У вас человек с тремя языками
(вошёл 1 раз вместе с 40)
(вышел 1 раз вместе с 7)
(вышел 1 раз вместе с 12)
(вышел 1 раз вместе с 4)
итого +1-1-1-1=-2.
Вы отняли одного человека 2 раза, а надо один.

То есть, даже не 2 , а 3 раза. Я ж говорю день ошибок.

<a href='http://uaimages.com/viewer.php?id=985851.JPG'><img src='http://uaimages.com/thumbs/985851.JPG'></a>

(http://uaimages.com/images/985851.JPG) (http://uaimages.com)

вместо 19  нада 17. ошибся пока рисовал

Микаэль, та да, день ашибак.. :beer:

:beer:

для солдата, моряка
повад выпить каньяка
ну, карочи гаворя
с 23... (типа, там дальше скрытый текст, так шо продолжите фразу сами) :girldrink: :beer: :good:

февраля!
 :good2:

так точна! :bravo: :bravo2: :bye: :cool4:

Майкл
 Ну вроде все разрешили))

Вот я тут подумал может так нагляднее:
40+35+28=103 мест в классах
12+7+6+4=29 учеников знающих несколько языков
 теперь вычитаем из числа мест учащихся-двойников и тройников
103-(12а+12н=24)=79-(7а+7ф=14)=65-(6н+6ф)=53-(4а+4н+4ф=12)=41
41+29=70 человек личностного состава )

Что-то тут не так, надо подумать. Надо посмотреть на диаграмме Smithа.

новое понятие -  "диаграмма Смита", надо отметить  :drink: :laugh:

просто когда ребенок учил комбинаторику, я с ним ходил на занятия, и там именно так учили решать подобные задачи. я бы не стал заострять внимание на способе решения, но мне казалось, что ТС (matematiks777) мог не понять объяснения, предложенные в цифрах. так что диаграмма не моя, более того, она имеет название - диаграмма Венна :read:

такие дела

Наверно, как-то не шибко логично выглядят рассуждения, но: мест - 103, все три языка знают 4 студента. Значит, английский изучают (40-4трилингва) человек, немецкий - (35-4трилигнва), французский - (28-4 трилингва). При условии, что эти 4 знающих 3 языка человека ещё и изучают их. Тогда получается, что изучающих языки человек (103-12). Ни одного языка из указанных не изучает 9 человек.
Если же эти 4 человека не изучают языки, а просто их знают, то тогда...
Тогда фиг знает, надо ещё подумать:)

Марта, я не знаю у кого, сколько и каких "мест" :-[ но человек всего 100, правильно? а складывать 40, 35 и 28 - неправильно, поскольку, как сказано в условии, часть людей изучают 2 или 3 языка :)

зы: или я Вас не понял :tormoz:

Я понял объяснения.Токо на счет правильности думаю что 30.Просто такая задача у меня на КР была,не кто не смог решить,вот и решил Вас попросить помочь.Спасибо за помощь.Ответ на счет правильности задачи напишу позже.

А где это такие задачи никто не решает???

Согласен что не наглядно. Можно  вот так. (можно читать и смотреть на диаграмму со 2-й страницы)

Поставим проще задачу: сколько студентов изучает английский и французский?
Английский учат 40, французский учат 28, значит сложим 40+28=68. Но это будет неправильно, так как 7 студентов учит английский и французский. Они входят и в 40 и в 28, значит мы их посчитали 2 раза, один-лишний, и один  раз их надо отнять.
Значит, правильный ответ = 40 + 28 - 7 =61 изучают или французский или английский или оба.

Наша задача сложнее : сколько студентов изучает английский, французский и немецкий?
английский язык изучают 40 человек, немецкий-35, французский-28, значит сложим
40+35+28=103. Опять, это слишком много.
7 англофранцузов входят и в 40 и в 28, и один  раз их надо отнять.   
12 англонемцев входят и в 40 и в 35, и один  раз их надо отнять.
6 французонемцев входят и в 28 и в 35, и один  раз их надо отнять.
Получаем 40+35+28-7-12-6= 78.
Теперь получилось слишком мало. У нас есть 4 трёхязычника. Что произошло с ними?
они входят и в +40 и в +35 и в +28 и в -7 и в -12 и в -6 . Значит мы их прибавили 3 раза и отняли 3 раза =0.  То есть в 78 они не вошли ни разу. Надо их прибавить 1 раз.
Получается 78+4=82. Или 40+35+28-7-12-6+4=82.
100-82=18.
С тремя языками ещё можно нарисовать диаграмму, а если их больше, то замучаешься  рисовать.

...

Майкл, убегаю на работу, поэтому не могу проверить сейчас, посмотрю чуть позже, но, мне кажется, вы просто переписали свое предыдущее решение. а ответ то действительно 30:
1)17+13+11+7+6+12+4=70
2)100-70=30

 а у Вас? ???

Ошибка в том что 4-х студентов зачислили и в двуязычники. Они отдельная категория. В том и смысл что изветно количество человек по отдельным предметам, но не в целом. И известно кто сколько создает "фантомов". Следовательно 4 нужно не прибавлять, а вычетать. Причем 2 раза. Как доказательство обратите внимание что у вас логически получается физически меньше человек-студентов которые изучают языки - на 12 человек (так как 4 не отнесли к отдельной категории а включили их в ряды билингвистов. Следовательно каждый из них занимает по 4 места в каждой категории. Оставим их, 4-х особняком но вычтем лишних из рядов билингвов- в чем фишка?4ан+4аф+4фн=12 лишних). При этом почему то получилось по формуле на 12 человек (по сравнению с альтернативной формулой) физически больше. Как?

Вы решаете 2 разные задачи.
Если бы в условии было сказано:

Из 100 студентов только английский язык изучают 40 человек, тольконемецкий-35, только французский-28, только английский и немецкий-12, только английский и французский-7, только немецкий и французский-6, все три языка знают 4 студента.Сколько студентов не знают ни одного из этих языков ?

То нужно из 100 вычитать сумму всех чисел.

а в текущей формулировке, как указал Михаель, верна формула 40+35+28-12-7-6+4=82 - столько студентов изучает хотя бы один язык. Можно свериться с диаграммой Смита (кругами Эйлера)

В условии не могло быть сказано только А - 40, Н - 35 и т.д. Иначе это противоречило бы условиям в 100 человек. Очевидно что первые цифры - уровень посещаемости. Остальные - учебный график студентов.
 Теперь сам вопрос - а входят ли 4 в группы изучающие два языка? Тут честно признаюсь не все так просто. С одной стороны да, входят - если конечно вопрос с подвохом ) Но тогда формула /40+35+28-12-7-6+4=82/ ошибочна, т.к. при условии не вхождения 4-х в билингвистическую группу /40+35+28-12-7-6-4-4=70/ получаеться парадокс - при меньшем количестве человек в классах (По 4 в 3-х классах мы убрали) получаем в итоге большее количество учеников, которые изучают иностранные языки.
 А ошибка наверное вот в чем.
40+35+28+103 - всего
Далее вычитаем фантомов билингвистов.
103-12-7-6=78+4
Но это неправильно! Мы учли что по 4 в 12АН-7АФ-6НФ.  Но мы забыли об остальных - тех кто изучает ТОЛЬКО 2 языка. /12-4=8. 7-4=3. 6-4=2/
 Сейчас продолжу анализ после перерыва)

Итак. Далее, следуя формальной логике то в ответ 70 человек изучающих язык нужно внести поправки - из 70 вычитаем фантомов - 4АН - 4АФ - 4НФ = 58.
78+4+8+3+2=95
95-58=37
 Вопрос закономерен - откуда 37 человек разницы?

слегка поправил диаграмму:
(http://i008.radikal.ru/1002/3f/02b58e6aa9d9t.jpg) (http://radikal.ru/F/i008.radikal.ru/1002/3f/02b58e6aa9d9.jpg.html)
теперь мне кажется всё наглядно и понятно

И вот в чем наша ошибка. Надо не прибавлять, а отнимать!!!
 Как правильно было замечено в 103 (40+35+28) 12,7,6 попадают дважды. Т.е. у нас не 12 а 24, не 7 а 14, не 6 а 12. И мы вычитанием убираем удвоение. Т.е. в 78 у нас остались те же 12,7,6 но уже не удвоенные. Теперь, считая что и 12, и 7, и 6 содержат в себе 4 трёхъязычных студентов то надо убрать фантомов (их восемь) т.е.
78-4-4=70!!!!!!!
Но и это неправильно, ведь мы решили что 4-ро входят в понятия двуязычных, следовательно наше решение не может равняться решению где 4-х язычные - отдельные люди.

Смит
 Не совсем)
Мое то мнение - 4 это отдельная группа. Но вот есть люди с альтернативным мнением... И я пытаюсь всё обосновать с их позиции но пока ничего не получается))

4 трехъязычные

Точно!!! Уже запутался постоянно 4 трехъязычных писать!!!)))

та да)))

Честно говоря тут я и запутался.
Эталон - 58. Получилось - 70. Где я ошибся?

Смит, ведь не сказано, что  12 человек изучают только английский и немецкий

предположим, что это не так. вычтем из 12 одного и добавим к 17. тогда вместо 17+12+4+7=40 имеем 18+11+4+7=40. однако это ничего не меняет в ответе вцелом.

Я согласен с Generalом, мы все решаем правильно, но каждый свою задачу. Проще будет разобраться, если каждый нарисует свою диаграмму. Смит свою диаграмму привёл. Вот моя диаграмма.
(http://www.myimagehosting.com/170669Vdha-120150.pic)
4+3=7
4+8=12
4+2=6
25+3+8+4=40
21+2+8+4=35
19+3+2+4=28

абсолютно согласен с Вашей диаграммой и с позицией Генерала. в моей явно видна ошибка логическая в том, что я двойников из одинарников вычленил, а тройников из двойников - нет. теперь вижу, что Ваше решение правильное.

зы: а ТСу с позицией:
может и не повезти. жаль, если подвел парня. одна надежда, что может хоть с диаграммами Венна помогли разобраться

Диограмма ясна. Только сколько в результате получается???

Смит
 Все зависит от подхода тех кто загадівал. Может и не подвели )

Все, понял где ошибся. При подсчете в варианте 4-среди двуязичных забыл что если вместо 12 - 8 то по четыре студента-одноязычника появляются среди англоязычных и франкоязычных.
 
Кстати, ещё вариант - если задача с суперподвохом.
 Не знают ни одного языка 96 студентов т.к. его знают 4 студента а остальные его просто учат. )))

x=100-(40-12-7-4)-(35-12-6-4)-(28-7-6-4)-12-7-6-4
x=30

Все верно, только последние цифры не 12 7 6 и 4, а 8, 3 и 2 (4 трехязычных надо вычесть).
Поэтому х = 42, а не 30

ответ 18 (см диаграмму Майкла)

Да, все сходится. :think:

у меня получилось 16,но точно не знаю

сейчас получилось 30!

30 факториал?  :D
Старик, почитай весь тренд, разберешься ;)

12 чел знающих 2 языка анг-нем,учтены и в 40 и в 35,поэтому надо вычесть из одного из них 12: 35-12=23, 7 чел, которые знают анг-фран также 28-7=21, 6 чел которые знают нем-фран также 21-6=15 и так имеем 40,23,15,но так как есть еще 4 чел которые владеют 3 языками которые учтены 3 раза надо также вычесть 23-4= 19 и 15-4=11 следовательно 40,19,11 отсюда 40+19+11=70 ,которые знют языки 100-70=30-не знают,мне так кажется!

это просто воск.знак а ответ 30

Всё правильно кроме 4 человек которые владеют 3 языками.
Вы правильно говорите что 4 человека, которые владеют 3 языками, учтены 3 раза.
Но вы забываете что они уже вычитались, когда вы вычитали  6,7,12.
6 = 4 + 2 
7 = 4 + 3
12 = 4 + 8
Значит вначале вы их 3 раза учли, потом 3 раза отняли, итого 4 человека учтены 0 раз.
Поэтому их надо 1 раз прибавить.
А вы их вместо этого отнимаете их 2 раза.
Разница - 3 раза по 4 человека = 12.
30 - 12 = 18.

согласен

не согласен,не смешивайте людей которые говорят на 3 языках с другими,в условии все ясно сказано!

три языка изучают одновременно всего 4 студента, поэтому их нужно включить в группы АФ АН и НФ. По зависимости построения задачи из 100 человек, лингвистов студентов разбили на три категории:
по отдельным языкам
по паре языков
по трем языкам

студент который изучает три языка можно отнести ко всем трем категориям, причем в категории пар языков ко всем трем подкатегориям АФ АН и НФ
Мое первое решение неверно. Решение номер два

100 студентов

английский - 40                          25         

немецкий - 35                             21         

французский - 28                       19       

английский и немецкий-12         8
 
английский и французский-7        3

немецкий и французский-6         2

три языка знают 4 студента

x=100-(40-8-3-4)-(35-8-2-4)-(28-3-2-4)-8-3-2-4
x=18

нельзя относить к другим категория,ясно сказано 12 чел если отнести тогда уже не 12!не знаю у каждого свое решение,мне кажется ответ 30

Старик, не горячись, может ты и прав...
давай рассуждать.. смотри, когда нам говорят, что 2 языка знают столько-то людей, мы же понимаем, что часть из них - это одни и те же люди, иначе сумма всех превышает 100, правильно?
тогда почему мы в отношении тех, кто знает 3 языка должны поступать иначе?

У меня получилось 18,но пока я пытался составить нормальную формулу,мой мозг слегонца поехал...

В принципе все зависит от точности решения. Может слова 4 знают три языка значит что они его не изучают) Уже 4 решения))

И диограмма кажется верная...

И вот считаем:
а40-ан12=28
н35-аф6=29
ф28-нф7=21
21+29+28=78
НО!!!
12 входит и в 35
7 включено и в 28
6 входит и в 40
Я прав?
 Получается (находим число изучающих 1 язык)
а40-ан12=28-6=22
н35-аф6=29-12=17
ф28-нф7=21-7=14
22+17+14=53
 Прибавляем двуязычных (вычтя из них триязычных)
53+8+3+2=66
 Прибавляем триязычных
66+4=70
Т.е. опять 30 получилось.
Ваше мнение...

 у меня тоже 30,согласен с вами!

имхо, задача категорически не может быть решена иначе, чем на диаграмме Michael'a, т.к.:
1)при другом решении (« Ответ #45 : Февраль 25, 2010, 12:46:17 ») количество людей, изучающих 2 языка в каждой из 3-х пар больше указанного в условии на 4 (что, собственно, и дает разницу в 12 человек);
2) см. « Ответ #73 : Март 01, 2010, 19:50:40 »;
3)логика "знают"/"учат" здесь не должна рассматриваться совсем, т.к. задача из раздела "комбинаторика"

А можно поподробней. Просто я не понимаю всей логики ответа Кастро...
Я уже написал свой пример... Но есть сомнения - где ошибка?

здесь идет игра слов,кто и как понимает предложение,нельзя перечислять 3-яз к 2-яз и к другим!или же надо узнать ответ у автора задачи!

Мики
 ИМХО можно. Если вы знаете 3 языка и у вас спросят знаете ли вы 2 языка да или нет?То да, знаетие.

само собой в 3 языка входят и 2 языка,но здесь ясно говорится и отделяется 2 от 3,я лично так полагаю,это мое мнение,тут кто как понимает!если есть точный ответ автора тогда не будет вопросов!

пока девченки шуршат салатиками :good:, а мы с вами вышли покурить :beer:, посмотрите на предложенную мной диаграмму. сколько там людей изучают одновременно англ. и франц. языки? там объединение на 4+7=11, так? а по условию?? и так по каждому языку. т.е. 4 лишних ;)

зы: Мики, старик! шурши девченкой, или заведи салатик салатиком, или заведи девченку! :peace:

шутю между  :drink: и :beer:

Та видел я диограмму!) А что мі курим если не секрет? :D
 :beer:
 

не пью, не курю ,не ем ,не сплю

а что вас так заитересовало мистер Вольфхарт?мистер Смит прилежный человек!какой у вас трудный ник

Меня заинтересовало то что мне толком не отвечают и часто переходят на темы типа покурим)... Можешь писать Л.К. если так проще)

Значит вы думаете что ответ 30,по краней мере склонны к этому ответу

Л.К., курим честер-ультра-лайт, но при этом не задаем трижды один-и-тот-же-вопрос, тем более, что на него уже давно дали ответ :bye: :good: ;)

зы: но это не влияет на  :beer:
 ;)

старик, спасибо, право! :peace:

ты дух что ли?

это слова сатирика из монолога!

На одной из кафедр университета работают 21 человек. 11 человек знают английский. 7 человек немецкий. 5 человек французский, 5 чел знают и английский и немецкий, 4 английский и французский . 3 немецкий и французский. Сколько человек не знают ни одного языка?


я чета ни могу понять это в условии задачи не правильно стоят значения или как??? Решение подобным методом не получается. Помогите пожалуйста

нарисуйте диаграмму Венна из 3-х пересекающихся окружностей.
теперь, если предположить, что все 3 языка знают 2 человека (область посередине), то Вам не составит труда заполнить остальные области, начиная с конца условия и учитывая 2 в середине.
у меня получилось 8 человек не владеющих указанными языками ;)

в условии не сказано что все три языка знает ктото у меня получилось что только английский изучает 2 человека а вот остальные не получаеться там отрицательно число((

у меня тоже не хватает  :-\

в условии не сказано, что если человек знает 3 языка, то он не может считаться знающим 2, которые входят в эти 3, верно?
Вы нарисуйте..

стесняюсь спросить... чего? :tianchik:

Ан               Нем                                   
   4            1                       
          3                       
          2                         
    2            1     
         Фр           

2 - середина, 3 языка :peace:

:tianchik:

например, 7 чел знают немиш, 5 чел - англ/немиш, 3 чел - немиш/фр
5+3=8  ???

ммм в таком случае как тогда будет решение? это же отличаеться от методики решения предыдущей задачи как заметила Tiana

2 знают 3 языка
ан.+нем.=2(3яз.)+3(2яз.)
нем.+фр.=2(3яз.)+1(2яз.)
фр.+фн.=2(3яз.)+2(2яз.)
по языкам:
ан.=2(3яз.)+3(нем+ан)+2(фр+ан)+4(ан)=11чел
нем.=2(3яз)+3(нем+ан)+1(нем+фр)+1(нем)=7чел
фр.=2(3яз)+1(нем+фр)+2(фр+ан)=5чел
всего знают языки = 2(3яз)+3(ан+нем)+1(нем+фр)+2(фр+ан)+4(ан)+1(нем)=13чел
не хотят рисовать даграммы Венна не знают языков = 21-13=8чел

я не могу понять как ты узнал что все 3 языка знают два человека :wall:

есть 2 наиболее известных подхода в решении подобных задач: с помощью математических вычислений и с помощью построения диаграмм. я использовал (и Вам рекомендую) второй, как более наглядный и интуитивно понятный

а как это выразить с точки зрения вычислений) т.е как это описать? как мы высчитывали это в самом решении задачи

смотри.
фр.изучают 5 чел, а (нем+фр)+(ан+фр)=3+4=7, т.е. нехватает 5-7=-2 чел
нем. из. 7, а (нем+фр)+(нем+ан)=3+5=8, т.е. нехв. 7-8=-1 чел
анг. из.11, а (ан+нем)+(ан+фр)=5+4=9, 11-9=2 - хватает.
из тех что нехватает выбираем больший - это 2. они знают 3 языка

Понято))) щас разобрался) спасибо очень помог :)

Смит,  :good2: :bravo:

зы: диаграмма Смита Венна с первого раза не получилась  :-[

Еще хотел проконсультироваться) правильно на решал? ;)

Сколько ожерелий можно составить из 7 одинаковых бусинок и 2 большего размера?

у меня получилось: (7+2)!/7!*2!=36 ожерелий

(http://s55.radikal.ru/i147/1003/8c/30bdfa45007dt.jpg) (http://radikal.ru/F/s55.radikal.ru/i147/1003/8c/30bdfa45007d.jpg.html)

Арчер, это в новую тему пожалуйста и для всех, а я, увы, вынужден откланяться на сегодня  :bye:

из этой же оперы
(http://pics2.pokazuha.ru/pic00/h/r/6284743hrh.jpg)