Форум умных людей

Усложнённый  Парадокс Монти Холла.
Допустим, что Ведущий заинтересован, чтобы Вы проиграли и Вы знаете о его заинтересованности.
Вы выбираете ящик, а Ведущий иногда показывает один пустой, а иногда - нет.
Независимо от того, показал Ведущий пустой ящик или нет, у Вас всё равно есть вторая попытка и Вы можете поменять своё мнение или остаться на прежнем.
1. Какую стратегию Вы выберете?
2. Какую стратегию ему надо выбрать?

2. Ведущему выгодно не показывать ящик.

Вряд ли это как-то относится к парадоксу Монти Холла. Что-то из разряда "я подумаю, что он подумал, что я подумаю..."

У Гарднера в "Крестика-ноликах" целая цепочка строилась: когда ведущий заинтересован, чтобы вы проиграли, когда вы знаете, что ведущий против вас, когда ведущий знает, что что вы знаете, что ведущий против, когда ... и т.д.

 :laugh:

Я  так понимаю ведущий при этом знаком с парадоксом и знает что я с ним тоже знаком

ок ящики 1 2 3 (в 3м что то етсь)
я допустим выбрал 1 (ведущий знает что если он откроет номер 2 то я выбиру 3 а если 1 то увеличит мои шансы до 50% тоесть он ниче не откроет) значит
1)и так если ведущий ничего не откроет то следует поменять свой выбор
также если я не угадаю при любом другом раскладе
и если я угадал с ящиком то ведущи откроет другой ящик что бы мя запутать и я типа по парадоксу что бы выбра неверный вот)
2) если открывает ящик то не менять вариант)

Ну это скорее вопрос психологии, кто знает стратегию другого, тот и победит.
Например, теперь я знаю, как вы поведете себя, если я открою пустой ящик. Поэтому, если ящик с призом у вас, то я не буду открывать пустой ящик.

Как уже отмечали Генерал и Витбук, мы имеем дело с проблемой "Я знаю, что ты знаешь, что я знаю, что..."
Давайте посчитаем вероятность выигрыша угадывающего при описанных Вами стратегиях Ведущего (В) и Угадывающего (У).
1. Если У в первой попытке НЕ угадал, то В не открывает ящик и у У есть 50% шансов угадать со второй, если он изменит решение.
2. Если У в первой попытке угадал, то В откроет ящик и у У есть 100% шансов угадать, если он НЕ изменит решения.
Тогда общая вероятность выигрыша у У составит:
ВВ = ВВ(1) + ВВ(2) = 1/2 * 2/3 + 1 * 1/13 = 1/3 + 1/3 = 2/3
ВВ(1) - вероятность выигрыша в случае 1 * на вероятность случая 1
ВВ(2) - вероятность выигрыша в случае 2 * на вероятность случая 2
Итого ВВ = 2/3, т.е. не хуже, чем если бы Ведущий был бы нейтральным...
Значит, Ведущий должен вести себя как-то иначе... :)

иначе он должен никагда ничего не открывать)))это самое лучее)))

ведущий умный парень но он в голову по ходу не умеет лазить иначе это точно  язнаю что ты знаешь что я знаю))) :beer:

:beer:
При такой стратегии Ведущего шансы выиграть у Угадывающего равны 1/3 при любой его стратегии.
В своё время разгорелась дискуссия - а существует ли такая стратегия Ведущего, при которой у Угадывающего меньше шансов, чем 1/3 ?

канечна нет разве что убить угадывающего)))

или там уже будет психология а не математика или логика :cool4:

Да :)
Если Угадывающий всегда стоит на своём, никакие ухищрения Ведущего не смогут сделать вероятность выигрыша Угадывающего меньше 1/3.
С другой стороны, если Ведущий никогда не показывает 2-й ящик, никакие ухищрения Угадывающего не могут сделать его шансы больше 1/3, если Ведущий никогда не будет открывать второй ящик :)

Вообще-то задача в общем случае очень интересна.
Ведь мы рассмотрели очень частные случаи из букета более сложных и изящных.
Что мы доказали?
1. Если Ведущий обязан показывать второй ящик всегда, то шансы у Угадывающего = 2/3
2. Если Ведущий абсолютно свободен в выборе когда показывать, а когда нет, то он никак не может добиться, чтобы шансы Угадывающего были меньше 1/3, если Угадывающий не дурак и наоборот, Угадывающий никак не может добиться, чтобы его шансы были больше 1/3, если Ведущий не дурак.

---

---

Но гораздо интереснее рассмотреть эту задачу в более общем виде - когда Ведущий не абсолютно свободен в выборе (например, если его обязывают открывать ящик в не менее Х% и не более У% всех случаев).       

Неужели никому не интересно?

А мне кажется что тут всё немного попроще... Итак, я выбираю ящик первый, и ведущий знает что он пуст, ему не надо будет что-либо показывать, он по быстренькому откроет первый ящик и я проиграл. Если же он откроет пустой ящик, то придётся угадывать заново ( мне кажется закон немножко неправильно некоторые понимают, как я понимаю, надо сделать выбор из оставшихся ящиков, а не обязательно взять другой).
Так что тут роль ведущего когда он против меня расценивается, как сразу сообщить о проигрыше

был бы я ведущим то выбивал бы ящик токо когда чел неугадывает и тот который он не угадал тоесть у угадывающего было бы 50% угадать ивсе))

Может ли ведущий в общем снизить вероятность выигрыша, используя свою обязанность открывать ящик только тогда, когда игрок указал на ящик с призом?

Это то, что мы хотим, в частности, выяснить.

для предложенного усложненного варианта парадокса МХ:
во всех случаях, когда В не открывает ящик, шансы выиграть для У составляют 1/3.
во всех случаях, когда В открывает ящик, шансы выиграть для У составляют 1/2.
 :tianchik:

Вообще-то парадокс намного запутаннее. В нём много неожиданных     сюрпризов.
Если кому интересно - дайте знать. А то, просто всё  это описывать, когда малоинтересно - жаль усилий, выброшенных зря.

Ну меньше-то 1\3 вероятность точно не будет. А вот интересно, если у ведущего в голове такая же монетка, как у Бога случая, если выпадает "орел", то он открывает один из ящиков, а если "решка", то не открывает. Как в такой ситуации вести себя игроку, чтобы вероятность угадывания была максимальной?

Как должен вести себя Угадывающий, чтобы вероятность угадывания была не меньше 1/3?

А разве она может быть меньше?
Имеется в виду, чтоб приближалась к 2/3.

Приведите стратегию Угадывающего и  мы посмотрим :)

\
При каком случае? При котором я предложил?

Надо привести стратегию Угадывающего, при условии что он НЕ ЗНАЕТ стратегии Ведущего, или, скажем, такую стратегию, которая не будет зависеть от стратегии Ведущего или, накоец, стратегию, которая при самой неблагоприятной для угадывающего стратегии Ведущего (если таковая существует) даёт вероятность выигрыша не ниже Р. (Напр. не ниже 1/3).
Если Вы найдёте Р > 1/3 - укажите...

Ну вот предложенный пример с монеткой, как раз отвечает заданным требованиям. А на счет стратегии - в этом и состоял мой вопрос, на который я пока не ответил.

Предложенный пример с монеткой - тоже стратегия. У Ведущего может быть Генератор Случайных Чисел (ГСЧ), которым может пользоваться Ведущий, задавая как закон распределения, так и последовательность законов распределения, так и менять закон распределения.
Но и у Угадывающего может быть ГСЧ и он тоже может задавать его параметры.
Монетка - это просто частный случай ГСЧ.
Илья, если Вас вообще интересует этот парадокс - дайте мне просто знать :)

вообще-то, если Вы заметили, я пытаюсь дать макимально сжатый и в то же время полный ответ на поставленный вопрос, избегая " усилий, выброшенных зря". Вы же придерживаетесь иной тактики, давая максимально расширенный  ответ на поставленный вопрос.
хотите прямо? плизз: мне это интересно!
а потому, ежли не трудно, парируйте (ежли мне) по существу моего поста.
зы: и как всегда - без обид ;)

Этот парадокс гораздо более коварный и таит массу неожиданных сюрпризов.
Бегло напомним основные моменты.
1. Если Ведущий (В) всегда открывает (назовём такую стратегию "Нормальная"), то, как мы выяснили, Угадывающему надо всегда менять выбор и тогда вероятность выигрыша составит 2/3. Назовём такую стратегию У "Всегда менять".
2. Если В будет открывать только тогда, когда У угадал в 1-й попытке, то максимум вероятности выигрыша = 2/3 будет, если У будет менять свой выбор, когда В не открыл, и оставлять прежний выбор - иначе.
Назовём такую стратегию Ведущего как "Жадная", а ответную Угадывающего как "Против Жадной".
3. Теперь рассмотрим ещё одну стратегию Ведущего: открывать, когда У не угадал и не открывать, когда У угадал. Назовём такую стратегию ведущего "Блеф".
На первый взгляд, такая стратегия очень благосклонна к Угадывающему:
если У будет не менять выбора, когда Ведущий не открывает и менять - когда открывает, вероятность выигрыша составит 100%!
Но!!! Если У будет применять стратегию "Против Жадной", то вероятность выигрыша составит 0!
Конечно, если Ведущий будет постоянно придерживаться одной и той же стратегии из перечисленных 3-х, то У в конце концов "раскусит" Ведущего и применит оптимальную.
А если Ведущий будет менять стратегию?
---------------------------------------------------
Я обрисовал, и то бегло, лишь вершину айсберга...
Какие будут соображения?

бука, почитайте, плз, "парадокс двух конверотов". там Ваши интерприации, касательно распределения открывания/неоткрывания ящика однозначно будут иметь достойное место для  обсуждения.
касаемо же поставленного вопроса - однозначно: открыл - 1/2, нет - 1/3. точка!
если хотите пояснений - скажите, плз, что Вам это нужно, я дам расширенное пояснение.

кста, всех касается :tianchik:

Этот пост вроде должен был закрыть обсуждение загадки. Нет?  :nyam:

Смит, Вы немного спешите.
Вы хотите сказать, что если Угадывающий будет случайно выбирать 1 из 3-х при неоткрытии и 1 из 2-х при открытии, то будет 1/3 и 1/2 соответственно.
Но с этим никто и не спорит.
Мой вопрос - какую стратегию применить Ведущему, если у него есть некое ограничение на открытие, например, частота открытий должна быть не меньше Х% и не более У% (Х < У)?
По большому счёту мы ещё и не приступили к расширению Парадокса Монти-Холла, а Вы уже стратегию Угадывающего предлагаете :)

нет. если ведущий никогда не открывает ящик, то вероятность 1/3.
если иногда открывает - тогда вмешивается вероятность 1/2. и чем чаще - тем больше.

я пытаюсь донести мысль о том, что, в данном конкретном случае, совершенно не важно - что думает В и как это воспринимает У. будут они гонятся за "знаешь-незнаешь", или не будут - вероятностью угадывания У при открытом В ящике ВСЕГДА будет 1/2.  :peace:

Но это - не интересно, Смит, хоть я с Вами и согласен. :)
Хорошо, Смит, я немного изменю задачу, чтоб Вам жизнь малиной не казалась.
Играют двое, Смит и бука.
Один из них У, другой - В.
У платит 1000 рублей за игру и если угадывает, получает 3300 рублей (А), если открытия не было и 1800 рублей (Б), если открытие было. Естественно, разницу (2300 или 800 рублей) покрывает Ведущий. Но Ведущий решает - открывать или нет.
Кем Вы предпочитаете быть, Смит? Ведущим или Угадывающим?
При каких условиях (А и Б ) Вы бы сказали, что Вам всё равно кем быть?  :laugh:

бука, это другая интересная задача, однако не на столько очевидная для меня, чтобы я мог дать ответ сразу, поэтому нужно подумать... до завтра, вероятно :-[
спасибо за интересный вопрос  :good:

У загадки есть много продолжений, которые этим постом не закрываются.

Конечно, Смит, спокойной ночи.
Эту задачу я придумал для иллюстрации.
Понятно же, что тупо - Ведущему надо вообще не открывать.
Вот я и говорил о СТИМУЛЯЦИИ Ведущего (или ограничениями "открывать не реже чем Х% и не чаще чем У%", или более изощрённо - как в задаче-иллюстрации, достаточно имхо сложной).
Цепочек типа "я знаю, что ты знаешь, что я знаю..." я пока не касаюсь.
Согласитесь, что парадокс достаточно интересен и без таких цепочек.

признаться, я не совсем понимаю конечной цели Вашего интереса в данной задаче
однако на Ваши вопросы отвечу так:
1)Ведущим (и при этом все время открывать) :cool4:
2)при условии обязательного паритета открывать/неоткрывать = 50/50 :tianchik:

Касательно Вашего ответа 2) - по-видимому я плохо сформулировал вопрос и Вы не поняли насчёт условий А и Б при взносе в 1000 рублей.
Условие А - 3300 рублей при угадывании без открытия.
Условие Б - 1800 рублей при угадывании с открытием.
Под другими условиями я имел ввиду другие призовые суммы при том же взносе (например - А = 3150 и Б = 1900).
Но ладно, оставим 2) на потом.
Сосредоточимся на 1)
Вы пишете: "1)Ведущим (и при этом все время открывать)"
Но если эта стратегия объективно оптимальная, то бука (т.е. я) тоже к этому приду и буду каждый раз менять решение, получив при этом вероятность 2/3, т.е.
за 30 игр, внеся 30000 рублей, угадаю в ~20-ти и получу 36000 рублей...
Пересчитайте и проверьте. :)

я тут с утра погорячился слегка с выводами, поэтому удалил пост совсем, чтобы не плодить ненужных объяснений, лучше напишу новый :)

значит так:
1) в предложенном Вами конкретном примерелучше быть У, так как:
- У имеет в среднем 1800+1800-1000=2600 с каждых трех игр в случае, если В действует непосредственно по принципу МХ (открывает всегда, вер.=2/3);
- У имеет в среднем 3300-1000-1000=1300 с каждых трех игр в случае, если В действует в соответствии с усложненным вариантом МХ (НЕ открывает периодически, вер.=1/3)
- У имеет в среднем 1800-1000=800 с каждых двух игр, если В действует в соответствии с усложненным вариантом МХ (открывает периодически, вер.=1/2)
однако, это означает лишь то, что Вы предложили определнный (не равномерный) интервал ставок от У и В. на самом деле, если ценой игры является, например, пуля, то шансов остаться в живых больше у В, т.к. (при усложненном варианте МХ) он имеет варианты сочетаний 1/2 и 2/3, а У - 1/2 и 1/3.

что касается 2) то при ставке У=1000 если он имеет 2000 при НЕ открытии, и 1000 при открытии то при усложненном варианте МХ, имхо все-равно кем быть :show_heart:

хоть я уже и переписал свое решение касательно того, кем быть, хотел бы вкратце остановится на вышеприведенной цитате. дело в том, что говоря "все время открывать", на самом деле имелось ввиду "открывать в подавляющем большинстве случаев". при этом очень важно заметить, что в исключительном случае, я могу вообще открыть, например все 30 раз из 30, но статистика может оказаться не 2/3, а 1/3.
дело в том, что в начале игры У знает, что В может открывать, но может и не открывать ящики, но У безусловно не знает, и не может знать алгоритма игры В, т.е. будет хотя бы один раз момент НЕ открытия? или нет? или будет, и не один? по какому принципу?
У может ПЫТАТЬСЯ подстроится под игру В с учетом собственной стратегии и результатов всех предыдущих игр в серии, но с приобретением определенного "опыта", растет и вероятность ошибок, например, связанных с "якобы пониманием" алгоритма, что на самом деле может быть только иллюзией того, что "я знаю, что ты знаешь..", а на самом деле искусным "блефом" В.
вообще при рассмотрении подобных вопросов (как будет, если будет так, или так), имхо, нужно рассматривать не столько теор.вер., сколько, например, теорию игр и сопряженные дисциплины, а за консультацией можно обратиться, например, к Джону Ф. Нэшу, благо старик еще жив  :peace:
впрочем, безусловно, интересно попытаться разобраться в этом самому ;)
если кому интересно обсудить собствено возможные варианты стратегий У и В - я поучаствую с удовольствием :good2:

упс... ТС, собственно и предложил поделиться стратегиями, ТОРМОЖЖУУУ...... :tormoz:

Смит, Угадывающий платит 1000 грн НЕЗАВИСИМО от исхода, это его БЕЗУСЛОВНЫЙ взнос.
То есть, сыграв 1 игру и угадав без открытия, он получает 3300 грн, но 1000 грн он ДО ЭТОГО заплатил, чтобы играть. То есть навар составляет 2300 грн.
То же с открытием даёт навар в 800 гривен (1800 он получает, но 1000 заплатил ДО ЭТОГО).
Видимо, я неудачно сформулировал условия, что привело к недоразумению.
Учитывая всё это, я пересчитал Ваши 3 варианта:
- У имеет в среднем 1800+1800-3000=600 с каждых трех игр в случае, если В действует непосредственно по принципу МХ (открывает всегда, вер.=2/3); -> 200 грн за игру (1)
- У имеет в среднем 3300-3000=300 с каждых трех игр в случае, если В действует в соответствии с усложненным вариантом МХ (НЕ открывает периодически, вер.=1/3) ; -> 100 грн за игру (2)
- У имеет в среднем 1800-2000=-200 с каждых двух игр, если В действует в соответствии с усложненным вариантом МХ (открывает периодически, вер.=1/2); -> -100 грн за игру (3)
То есть Ваш вариант (3) должен давать навар Ведущему в среднем 100 грн за игру.
(Для Угадывающего он убыточен и составляет -100 грн за игру, значит Ведущий имеет прибыль в 100 грн за игру, не правда?)
Согласитесь ли Вы быть Ведущим с учётом пересчёта? Ведь Вам выбирать варианты, подварианты, стратегии и т.д. и Вы вольны выбрать то, что Вам нравится.

бука, поскольку вариант, когда У имеет + (2) или - (3) 100 в каждой игре, существует исключительно в усложненном принципе МХ, с учетом предложенных Вами ставок, выгоднее быть В, т.к. он может увеличить количество вариантов (2) и тогда однозначно останется в выигрыше. вообще говоря, У ничего не решает, он может сыграть исключительно либо ПЛОХО (хуже теор.вер.), либо ПРАВИЛЬНО (в соответствии с теор.вер). других вариантов для У имхо не существует ???

А почему бы нам это не проверить?

ок. что будем проверять? теор.вер. - определили, для У - имхо тоже. для В - есть варианты, но если У будет (условно) бросать монетку, то для всех все встанет на колею теор.вер.

зы: или Вы считаете иначе?

бука (и все, кому интересна стратегия) рекомендую обратится к теме http://nazva.net/forum/index.php/topic,2867.0.html конечно не потому, что я ее создал на этом форуме (в конце концов я ее тоже где-то подцепил), а потому, что там есть простор для СТРАТЕГИЙ с реальным изменением результата.
в данной задаче, если все всё делают правильно - имхо будет теор.вер.

зы: впрочем обсуждать буду в люом случае и с удовольствием  :nyam:

Смит, у меня есть сомнения в выводе о вероятности в 1/3 и 1/2.
Скажем так, здесь мы имхо расходимся во мнениях.
С другой стороны у нас консенсус, что задачка интересная.
Разве нам обоим не интересно убедиться в собственной правоте или неправоте?
Я думаю, что да. И Вам интересно, и мне.
Что я предлагаю?
Я предлагаю Вам имитировать Ведущего, а мне - Угадывающего.
Монетка как жребий не пройдёт имхо, лучше кубик (кость), где для выбора одного из 3 чисел мозно использовать по 2 значения кубика (1: 1 и 4, 2: 2 и 5, 3: 3 и 6)
а для выбора одного из двух чисел использовать чёт/нечёт.
Если нужны более хитрые распределения - он тоже подойдёт - для 1/6 например.
Это - первое.
Второе.
Вы загадываете, скажем 10 раз, номера ящиков (по одному на игру), например:
2,1,1,3,2,3,3,3,1,2.
Моя задача - угадать ящик за игру
Ваша задача - чтобы мне удалось это как можно меньше раз (с условием стимулирования).
Я не знаю Вашей стратегии, Вы - моей.
---------------------------------------
Теперь как это реализовать с минимальным числом пересылок:
1. Вы открываете в Играх тему ПМХ.
В первом постинге под хайдом(30) пишете список из 10 номеров.
2. Я называю номер (1,2 или 3).
3. Вы отвечаете: либо 0, либо 1, либо 2, либо 3.
0 означает, что Вы не открываете, 1,2 или 3 - указываете пустой ящик.
4. Я называю номер и ещё один номер  для следующей игры
5. Вы отвечаете где был приз (номер - 1,2,3) и ещё 1 номер (0/1/2/3) - ответ на мой номер для следующей игры.
6. Я - как 4.
7. Вы - как 5.
--------------------
Итого - 2 поста на игру. Хайд (30) хватит. Потом мы анализируем итоги. :)

бука, похоже на вызов, интересно и заманчиво!  :good3:
однако хочу заметить, что стратегические и тактические способности (навыки) участников могут отличаться с точностью до наоборот, и уж точно (как мы знаем) из тактических ошибок (успехов) одного из участников нельзя сделать общего вывода о стратегических возможностях или исходах игры в целом :no2:
поэтому:
1)играть можно, но бесперспективно с т.з. объективности обоснования моих убеждений либо ваших сомнений :no:
2)я принимаю предложение с удовольствием,  :peace: с единственной оговоркой, что игра состоится в оговоренное время, поскольку сейчас, к примеру, играть не готов (в силу обстоятельств могу лишь по мере возможности поддерживать беседу), однако собраться с мыслями и временем вероятно смогу в течение ближайших дней (завтра, 8, либо понедельник, 10 мая, т.к. 9, по понятным причинам, в расчет не беру). о своем намерении и готовности непременно сообщу вам в личку, либо здесь, в трее.

зы: "а ты азартен, Парамоша..." (с) М.А.Булгаков, "Бег"

Это не вызов Смит!
Поверьте мне на слово - дело не в том, кто выиграет.
Просто у меня несколько раз на день меняется точка зрения и этот ПМХ меня достал в хорошем смысле слова.
Я просто хочу набрать хоть какую-то статистику и посмотреть что получается.
Я понимаю, что 10 игр - это ничто ни с точки зрения содержательности выборки, ни с точки зрения окончательных выводов.
Но хоть какие-то данные можно получить.
Вам тоже это интересно. Почему бы и не попробовать?

и они попробовали http://nazva.net/forum/index.php/topic,3575.0.html  :roll:

buka, интересно, каков был результат "переваривания данных", и имело ли место какое-нить продолжение (развитие) данной темы с усложненным ПМХ?

кстати, может у кого есть другие мнения по поводу поставленной в топике задачи? или что-нить в поддержку/опровержение сказанного выше.. :nyam:

Специально не стал читать тему, чтобы не засорять свои мозги вашими идеями. Поэтому, возможно, что это уже здесь было:

Получается бесконечная последовательность размышлений:
Ведущий: Он знает ПМХ, поэтому если я ему открою пустой ящик, он поменяет. Значит, нужно открывать ему ящик, когда он выбрал ящик с призом. А если он, выбрал ящик без приза, то не надо открывать.
Игрок (проведя в голове предыдущие размышления): Значит нужно менять, когда ничего не открыли, но не менять, когда открыли.
Ведущий (аналогично): С призом - не открывать, без приза - открывать.
и т.д.

Умник, это слишком прогнозируемо. предположим, Ведущий так поступает всегда. тогда Игрок при энном количестве игр ловит эту уловку ведущего и играет "от ворот". т.о., стратегия ведущего низводится до нет ???

Смит, дальше то читай)) Там как раз про это говорится)

так я и  :read:
но  ???

А что там ???

а ты  :read: n страниц топика  :laugh:

Я-то :read:
И предлагаю сыграть

... еще одна интересная задача, не решенная на уровне постановки  :yesgirl:

В ролике приведен статанализ парадокса.
http://youtu.be/8IUGY6T0x_c

Из него видно, что реализация во времени 1/3 исхода "утяжеляет" оставшийся не выбранный ящик до 2/3.

Если ведущий заинтересован в проигрыше оппонента, то он не должен открывать ящик вообще! Т.о. не давать увеличения шанса в выигрыше.

Это же решение перекликается с конвертами. Там даны изначально ДВА конверта плюс ещё ОДНА воображаемая сумма.
Следовательно получается как бы вероятность выбора конверта с большей суммой не 1/2, а 1/3. Вскрытие одного конверта добавляет шансы дальнейшего выбора большей суммы при замене конверта до 1/2!

Я согласна с этим. В "Усложненном парадоксе" изменилось одно условие: ведущий может не открывать ящик. Для игрока меняется вероятность выигрыша в зависимости от действий ведущего. А рассуждения на тему: "Он узнал, что я узнала, я узнала, что знает он" относятся к области другой науки.

)) ага
"Я оглянулся посмотреть, не оглянулась ли она
Чтоб посмотреть, не оглянулся ли я
Чтоб посмотреть, не оглянулся ли я
Чтоб посмотреть, не оглянулся ли я"

LOL!

Википедия, парадокс Монти-Холла. Рассмотрен вариант, когда ведущий может не открывать ящик, вывод: ведущему не выгодно открывать ящик, вероятность выигрыша 1/3. Равновесие Нэша - диссертация, однако  :yesgirl:

я несколько оговрился с нерешенной задачей "на уровне постановки". имелся ввиду более поздний вариант ТС, а именно:

"Играют двое.
Один из них угадывающий - У, другой ведущий - В.
У платит 1000 рублей за игру и если угадывает, получает 3300 рублей (А), если открытия не было и 1800 рублей (Б), если открытие было. Естественно, разницу (2300 или 800 рублей) покрывает Ведущий. Но Ведущий решает - открывать или нет.
Кем Вы предпочитаете быть? Ведущим или Угадывающим?
При каких условиях (А и Б ) Вы бы сказали, что Вам всё равно кем быть? "

А это будет совсем другая история, надо было новую тему открывать. :yesgirl:

Исправила

Предпочту быть угадывающим.
У ведущего:
2*1000/3-2300*1/3=-300
1000*1/3 - 800*2/3=-600
У угадывающего:
2300/3-2/3*1000=300
2/3*800-1/3*1000=600

Все равно, если
А=3000
В=1500

Но тогда ты при длительной игре заведомо уходишь в минус.

Исправила. См. выше.

Тут не всё так просто

Тут вопросов нет.

А вот тут ( вариант когда ящик открывается) ведущий может применить смешанную стратегию.

Какую?

С чего ты взяла, что в данной ситуации вероятность выиграть - 2/3

По условию открытия одного пустого ящика ( увеличения шансов до 2/3 оставшегося) и смены  ящика угадывающим.

Враки.
Это только при условии, что ведущий всегда открывает ящик.

Я чего-то не поняла?
В условии сказано о двух вариантах:
1. в случае открытия ящика ПО ЖЕЛАНИЮ ведущего
2. в случае неоткрытия ящика ПО ЖЕЛАНИЮ ведущего

Вычеркиваем одинаковые термины из двух условий, оставляем суть.

В каждой игре у ведущего есть выбор:
1) Открывать ящик
2) не открывать ящик.

2/3 - это вероятность выигрыша, если ведущий заведомо всегда открывает ящик.

не всегда. Здесь как-бы рассматриваются два варианта. Во всяком случае, я  так поняла.
"Играют двое.
Один из них угадывающий - У, другой ведущий - В.
У платит 1000 рублей за игру и если угадывает, получает 3300 рублей (А), если открытия не было и 1800 рублей (Б), если открытие было. Естественно, разницу (2300 или 800 рублей) покрывает Ведущий. Но Ведущий решает - открывать или нет.
Кем Вы предпочитаете быть? Ведущим или Угадывающим?
При каких условиях (А и Б ) Вы бы сказали, что Вам всё равно кем быть? "

КАК минимум, у ведущего есть стратегия при которой при длительной игре все расходятся остаются при своих. Так что я бы играл за ведущего

 :)
Я кажется начинаю понимать, какова ваша стратегия. И представляю реакцию Смита, медленно выпадающего от этого в осадок))

Интересная задача! Хотела спросить: какой в ней парадокс?

вовсе нет, именно стратегия. предПОложенная жекасом мне интересна, поскольку не была сформулирована (т.е. когда "при своих"). и, конечно, вопрос остается, возможна ли выигрышная стратегия для обоих участников?

зы: здесь, в отличие от другой поднятой темы, страниц в топике не 30 а всего 5 (до нового летоисчисления   :laugh:), так что, ежли интересно,  можно полистать на досуге, чтобы заведомо не повторяться в непонятках

 :tianchik:
парадокс имелся (ну, якобы) в ПМХ.. здесь же просто игра воображения небезразличных людей вокруг уже вышеназванной темы ПМХ

Да, уж полистала. непонятки есть.
ЗЫ. Игра воображения - это прекрасно!

та да  :yesgirl:

Если вводить стратегию ( ЛЮБУЮ) от Ведущего, то её через 2-3 игры поймет Угадывающий!
Следовательно любая манипуляция со стратегическими планами и суммами ничтожна!
Имеет место только и только ЗНАНИЕ Ведущим, где лежит приз. Это независимо от суммы на кону снижает вероятность выигрыша Угадывающего в 2 раза. Т.о. имеем при достаточно больших временных рамках и любой стратегии Ведущего:

У ведущего:
2*1000/3-2300*1/6=283
1000*1/3 - 800*1/3=200
У угадывающего:
2300/6-2/3*1000=-283
1/3*800-1/3*1000=-200

У Угадывающего нет шансов ни на победу, ни на ничью.

Похоже, я наврал. И такой стртегии у меня нет.

У ведущего есть 4 варианта поведения:
1) Открывать ящик, если угадывющий угадал.
2) Открывать ящик, если угадывющий не угадал.
3) Открывать ящик в любом случае.
4) Не открывать ящик в любом случае.

Задумка была, что ведущий с вероятностями p1,p2,p3,p4 следует одному из четырёх вариантов.
Гарантировать выигрыш или проигрыш, можно только при условии, что противник знает о твоей тактике и действует наиболее оптимально.

Для упрощения я взял тактику: с вероятностью p открывать ящик, когда угадал и с вероятностью 1- p открывать ящик, когда не угадал.

Но при любых p угадывающий остаётся в плюсе. (При условии что он знает тактику ведущего и вероятности p и 1-p)

О том и речь. Но если ведущий, как я уже говорила, владеет знанием "+" ящика и возможностью использования всех четырех предложенных вами тактик, то у игрока шансов нет.
Или вы, как Смит энд компани, сможете забросать  обломами Лас-Вегас?

Пока такой стратегии ведущего я не нашёл?

Вы можете предложить выигрышную стратегию ведущего?

Поинтересуйтесь статистикой казино, лучшего из Ведущих!))

zhekas, какова вероятность того, что при смене выбора У найдет приз, если игра ведется в один раунд и В открыл один ящик?

Зависит от стратегии ведущего.

А стратегия будет иметь вероятность 1/2. Ведь так? Что ведет к моей формуле: см. выше!


Удивительно, как энд компани пренебрегает иным мнением))

Не понял.

просто я не уверен, что ПМХ не работает в единичном случае (однораундовой игре) и зависит от того, что думает ведущий

давай с другого конца. если при одноразовой игре В не открывает ящик, вероятность найти приз для У зависи от знания В?

никто не принебрегает. ты рассматриваешь вероятность выигрыша для У как 1/2 в отдельно взятом раунде при открытии ведущим ящика. тогда почему не 2/3?

Тоже зависит от стратегии ведущего

Знания и возможность их применения оговорены в УСЛОЖНЕННОМ варианте парадокса. Вы же возвращаете вопрос к обычному парадоксу- БЕЗУСЛОВНОМУ в применении знания. И ответ уже на эту задачу был дан в этой теме намного раньше!

тогда твой пост вот здесь не корректен, я от него отталкивался, когда пытался понять твой подход к вероятностям

Они (вопросы и сомнения) у меня появились после моего комментария

:)
ну да. Считайте эту за базовый расчет))

я пытаюсь понять, корректно ли рассматривать каждый отдельный раунд (в усложненном варианте ПМХ) с тз теорвер для дальнейшего выстраивания линии игры в целом

вот и у меня непонятки появились

каждый отдельный раунд имеет вес, т.к. четкую линию игры выстроить невозможно. Но перевес ведущего в 1/2 вероятность из-за возможности применить знание, а у игрока- нет.

другими словами, нужно рассчитывать все 4 варианта, или на самом деле их всего 2?

я искренне не понимаю откуда 1/2? поясни

Показать скрытый текст

Ведущий может с вероятностями p1,p2,p3 и p4 (которые знает только он) применить, соответственно, 1-й, 2-й, 3-й и 4-й вариант поведения.

это понятно. я не уверен, что от этого зависит исход выбора для У, тк его подход для каждого конкретного раунда можно рассматривать с т.з. "открывал /не открывал В ящик" - что бы там не думал об этом последний

зы: вот корректно ли это - я не уверен

У может увидеть только "открывал /не открывал В ящик", но если У при этом знает вероятности p1,p2,p3,p4, то он может расчитать условную вероятность угодал или не угодал он ящик и исходить из наиболее вероятного варианта.

del.

Показать скрытый текст
[/quote]
Сделав выбор, игрок встает перед новым выбором, т.к. знает, что ведущий может применить тактику ( открыть или не открыть ящик). И в случае с открыванием ящика ведущим, и в случае не открывания, игрок должен либо поменять ящик, либо- нет. Т.е. и в первом, и во втором случае включается еще дна вероятность 50/50, т.е. 1/2, которую умножаем на его 1/3 и 2/3 в приведенных мною выше формулах, получаем 1/6 и 1/3. Шансы ведущего при этом неизменны.

Показать скрытый текст

0101, ничего там не включается.
во всяком случае, ты никак не объяснил этого, кроме, типа, "поверь мне"...

зы: я не вижу и не верю

По-вашему игрок не в курсе, что ведущий знает, где приз и может по своему усмотрению ( 50/50) открыть ящик?

в ПМХ игрок тоже знает, что ведущий знает... как ты считаешь, ПМХ в чистом виде работает для однораундовой игры?

разумеется при условии если ведущий открывает ящик

Да.В ПМХ  игрок тоже знает, но ведущий ДОЛЖЕН открыть один из ящиков, а не стоять перед выбором. Не усложненный  ПМХ в чистом виде работает и для однораундовой игры. Усложненный ПМХ в основном для многораундовой игры.

Ввиду обстоятельств перечитал тему (за этот год)  :read:
Не судите строго - у меня ещё утро  :whiteflag:

Если это уже произошло - игра становиться похожей на классический ПМХ.  ( Р=2/3 )
Но "В открыл ящик" происходит с какой-то вероятностью (выбор за ведущим) и её нужно учитывать
Р= ?? * 2/3

То же самое с неоткрытым ящиком ( Р=1/3 )
Из-за выбора ведущего
Р= ?? * 1/3

Я надеюсь ведущий не машина, и может менять свой алгоритм поведения/стратегию в ходе игры.
Тогда подобрать/разгадать как поступил ведущий в том или ином случае не представляется возможным.

И, если отбросить "человеческий фактор" (ему вагоднее поступить так, значит я поступлю эдак, а он про это догадается..), а выбрать алгоритм для У, который даёт максимальную вероятность выигрыша(не зависимо от гаданий на кофейной гуще) и алгоритм/поведение для В, которое даёт наименьшую вероятность выигрыша У

для У поведение:
ящик открывали - (меняем):                2/3
ящик не открывали - (без разницы):  1/3


для В поведение:
У угадал - (без разницы)
У не угадал - (без разницы)


хм.. Получается стратегии, для В нет. Последний выбор за У. "В" не может повлиять на действия "У"

"(без разницы)" - это открывать или не открывать ящик с вероятностью 1/2?

"(без разницы)" это "Без разницы, что вы сделаете и с какой вероятностью. Вы не можете знать как повлияют ваши действия на выбор оппонента". По мне так бросайте монетку 1/2.

В этом случае "угадать ваши намерения" / "разгадать тайный замысел" у Соперника будет ничтожно мал. Т.К. стратегии нет.

Если бросать монетку на открывать или не открывать ящик, тогда проигрышь ведущего будет составлять в среднем 150 р.
Тогда уж проще не открывать ящик вообще и иметь свои законные 100р проигрыша.

Мое мнение: вероятность открытия ящика не зависит от В.

Мне кажется , что игру начали обсуждать с финала.
Стратегия В:
открыл ящик - дал шанс У повысить вероятность выигрыша
не открыл ящик - оставил вероятность выигрыша для У 1/3
Далее
Стратегия У
ящик открывали - (меняем):                2/3
Ящик открывали - (не меняем).          1/3
ящик не открывали - (без разницы):  1/3
Далее, действительно всем без разницы, можно только порадоваться, кому достался (остался )приз.
С уважением.  :yesgirl:

Значит так. Опять двадцать пять)) Угадывающий знает, что ведущий может либо открыть ящик, либо нет. т.е. сблефовать, поставив Игрока перед дополнительным выбором пути (и в случае открытия ящика  и в случае неоткрытия), несвойственного для неусложненного однораундового ПМХ.
Т.е.  изначальная вероятность 1/3 уменьшается  после выбора ящика  в 1/2 ( с учетом возможного блефа В).
1/3*1/2=1/6- и в случае открытия, и в случае неоткрытия ящика!
 Уравнять шансы У и В в данном случае может лишь  ставка.
Если на кону 1000р., то в случае проигрыша Ведущий должен отдать 5000р, т.к. его шансы 5/6, а у Игрока 1/6.

Ой,бляхамуха! И так чуть не каждый пост: все вместе -он узнал,что она узнала,она узнала,что знает он- и теория вероятностей до кучи. Как В блефует? И в случае открытия, и в случае не открытия ящика? Может убрать уже этот ящик, который В может открывать? Про вероятность 5/6 я,вообще, молчу, Лас-Вегас плачет. Давайте как- то попробуем : котлеты отдельно, и мухи отдельно.

Мои посты пока не относятся к общей стратегии развития темы, кстати, мне казалось, что автор менял формулировку задачи.

link=topic=3445.msg260439#msg260439 date=1442343469]
Ой,бляхамуха! И так чуть не каждый пост: все вместе -он узнал,что она узнала,она узнала,что знает он- и теория вероятностей до кучи. Как В блефует? И в случае открытия, и в случае не открытия ящика? Может убрать уже этот ящик, который В может открывать? Про вероятность 5/6 я,вообще, молчу, Лас-Вегас плачет. Давайте как- то попробуем : котлеты отдельно, и мухи отдельно.
[/quote]
Ведущий может и не блефует, но Игрок может так подумать ( из условий УПМХ).
Лас-Вегас не плачет от 5/6 своего шанса на выигрыш, а даже наоборот, радуется и процветает!

Если убрать один ящик, останется всего два с шансами выигрыша 1/2 и невозможностью Ведущего как-то повлиять на выбор. К чему этот шаг?

Вы правы:

http://nazva.net/forum/index.php/topic,3445.msg67071.html#msg67071

и

http://nazva.net/forum/index.php/topic,3445.msg259846.html#msg259846

если хотите точнее, то изначально измененная постановка задачи в формулировке ТС выглядела так: http://nazva.net/forum/index.php/topic,3445.msg69215.html#msg69215

Про ящик и Лас-Вегас - это была шутка,сожалею,что несмешная. Ну, что, если игрок и подумал- он может быть тупым, очень тупым, умным,очень умным, везучим, невезучим...... Это не влияет на вероятность его выигрыша.

Ну, если Игрок окажется тупым или не знающим про возможность блефа, то вероятность, что при выборе им ящика в однораундовой игре, там окажется приз=1/3, независимо от действий Ведущего.
С этим я согласна.))
Причем, Ведущий все равно в накладе не остается! За ним преимущество=2/3.
Т.е. если на кону 1000р, шансы уравниваются, если Ведущий отдает 2000р в случае проигрыша.

  А если игрок - очень и очень умный? Каким будет преимущество Ведущего?

Кол-во ума без разницы, вы это понимаете. А вот если Игрок не знает о возможности манипуляции с ящиками Ведущим, то вероятность его выигрыша в  ОДНОРАУНДОВОЙ игре 1/6.

ну,,хоть по одному пункту мы с вами договорились!
Как- то Вы сурово с игроком! Ящиков- всего 3,а приз в одном из них. Что такого может сделать этот противный ведущий?

Кстати да. Вероятность выиграть уже при первом выборе 1/3. И она при втором ходе (менять / не менять) может только увеличиться - никак не уменьшиться.

Согласна с Вами  :bravo:

Если мы говорим о глупом, то там без разницы: знает он о возможности открытия второго ящика Ведущим или нет. Шансы его=1/3.
В случае с умным-преумным два исхода. Если он не осведомлен о том, что Ведущий может не открыть ящик (что является условием УПМХ), то шансы его уменьшатся, т.к. в неусложненном ПМХ Ведущий обязан открывать ящик ВСЕГДА!!!! ( а не по желанию, как в УПМХ). Допустим Игрок не знает о свободном манипулировании со вторым ящиком.  Он выбирает один ящик из трех и угадывает. Но противный Ведущий может открыть один ящик из оставшихся двух. Умный Игрок, посчитав свои шансы по принципу  обычного ПМХ ( рассчитывая на вероятность выигрыша= 2/3), меняет свой выбор и проигрывает, т.к. Ведущий его обманул!
Т.о. НЕЗНАНИЕ Игроком о возможном блефе Ведущего уменьшает его шансы на выигрыш в 1/2, т.е.  вероятность=1/3*1/2=1/6.

Не поняла твои мысли. Мы уже договорились с тобой, что не имеет значения игрок- умный, глупый, красивый, весёлый ..... Его p=1/3
Ведёт игру В, он предлагает выбрать ящик, И выбирает, но не открывает, далее В может просто открыть выбранный И ящик  или открывает другой и предлагает поменять выбор ящика. Тут уже И решает менять или не менять ящик. Вот и весь УПМХ. В чем состоит блеф В? Может интереснее рассмотреть вопрос о вероятности В оставить приз в студии?

Речь ведь идет об одном раунде. В обычном ПМХ Ведущий всегда открывает второй пустой ящик. Я исходила из этого предположения.

В условиях много- или однораундовой игры? УПМХ или ПМХ?
Или на каких-то допусловиях?

тема - УПМХ, отсюда и пляшем. Для начала - 1 раунд, а там методом индукции,.
Мне кажется,что последняя формулировка задачи- тот же самый УПМХ, приправленный деньгами. Я не права? У меня доп. Условий нет.

Доп. условия: на деньги пока отвлекаться не будем и на: "*он подумал,что тот подумал, а тот подумал думал ли он" Согласна?

БЛМ,поправь меня. Вар.1: начало игры, У- Р(У)=1/3. У показывает ящик, В не предлагает открыть другой, открывает указанный У. P(В) =2/3,вероятность того,что приз остаётся у В.
Вар.2 : P(У)=1/3,У указывает ящик, В открывает другой и предлагает менять, а) У не соглашается, с Р(У)= 1/3,P(В)=2/3. б) У меняет ящик, P(У)=2/3, P(В)=1/3. Надо все это в одну кучку собрать: зависимые события,независимые.?
Вероятность того,что В выберет вариант с открытием ящика =1/2 Тут,наверное и всплывает твоя 1/6 " В каждой мысли есть доля мысли"!

Согласна с тобою!
По этому вопросу мысли...))

"Якубович жжот". Пьеса

Часть первая.

В зале присутствуют игроки ( профаны те еще) , ведущий (Якубович- хитрый подлец) и зрители ( актеры).

На барабане у первого игрока Акулины Петровны из деревни Чудово выпал сектор "Приз"!
Якубович, выдавливая из себя вопли обнадеживающего ликования, приглашает гламурную 90/60/90 вынести три коробочки. В одной из них ключи от машины, фаворитки Путина, "Лада Калина". Несмолкающие бурные аплодисменты.

Часть вторая.

Бурные аплодисменты  прерываются скрипучим громким голосом из беснующейся толпы зрителей:
- Товарищ ведущий, а ведь дополнительное открытие коробочки после выбора Акулины Петровны повышает вероятность её выигрыша, если она поменяет свой выбор!
Мозг доярки из деревни Чудово ухватился за подсказку "завистника" из толпы неудачников.
-Попрошу без паники!- осадил  Якубович подсадника.

Часть третья.

Акулина Петровна, истово перекрестясь, выбирает среднюю коробочку. Ведущий, скорчив мину отчаяния, нехотя, открывает крайнюю коробочку слева. Акулина Петровна, помня подсказку, передумывает и указывает на правую коробочку. Закатив облегченно глаза и выдохнув, ведущий открывает её. И.... чуда не произошло: коробочка оказалась пуста.
Ключи от знаменитого бренда лежали в первоначально выбранной Акулинушкой коробке.
Вот и сказке конец, а кто понял,- молодец!))

Прикольно! Я бы не сумела так написать. Поняла так: теор.вер- одно, а жизнь- другое. Фортуна! Отвернулась или повернулась. Другие факторы могут повлиять. Вообще,пас..Предложи свой путь, я все-равно пока застряла и не знаю, а дальше что. Или к ранним постам возвращаться?

 :yesgirl:

Итак, однораундовая игра.

Весь фокус в том, что и Игрок может сразу открыть или поменять ящик, и Ведущий может либо не открывать другой ящик и дать Игроку открыть выбранный им, либо открыть и поставить Игрока перед еще одним выбором: менять ящик или нет.

Пусть Игрок выбрал ящик. Вероятность, что там приз=1/3. Ведущий, ЗНАЯ, что там НЕТ приза, не открывает второй ящик. Игрок может либо настаивать на прежнем своем выборе, либо поменять ящик.И в том, и в другом случае вероятность его выигрыша=1/3.

Пусть Игрок выбрал ящик. Вероятность, что там приз=1/3. Ведущий, ЗНАЯ, что там ЕСТЬ приз, открывает другой ящик. Игрок может остановить свой выбор на первоначальном ящике и выиграть (вероятность 1/3 никуда при этом не делась), либо сменить ящик и проиграть. Сам процесс замены ящика в этом случае уменьшает вероятность, т.е. она=1/6.

И, только не падай со стула, если сложить все вероятности положительных исходов для Игрока ( их 4) и найти среднюю, то получим:
(1/3+1/3+1/3+1/6)/4=7/24- для однораундового УПМХ
7/24<1/3

Это надо обдумать! Тайм-аут.

Поняла "Якубович жжот". Но, то,что В знает, где приз, заложено в определение Ведущий, иначе это был бы У номер 2, с такой же вероятностью, как и У1. Мы говорим  о вероятности В - оставить приз в студии. P(B)=1-P(У) больше или равна 1/2. (Что-то с планшета так писать, неудобно!) Можно было сразу ответить на 3 вопрос: кем бы вы хотели быть, В или У?  Однозначно - В,его вероятность остаться с призом больше. Про деньги не говорим, слишком туманно сформулировано. Далее, думаю. P.S. понятие средней вероятности не существует в теории.вер.

Упав со стула. я не стала заморачиваться твоей формулой, а открыла учебник и нашла формулу полной вероятности.
Итак: если  А - событие,что У получает приз, В1 – В не открывает ящик и У меняет ,В2- В-ящик не открывает и У  не меняет ,В3 - В ящик открывает и У меняет, В4 -В ящик открывает и У не меняет. Получаем
Р(А)= Р(А/В1)*Р(В1)+ Р(А/В2)* Р(В2)+ Р(А/В3)* Р(В3)+ Р(А/В4)* Р(В4)=
1/4*1/3+1/4*1/3+1/4*1/3+1/4*2/3=5/12>1/3, что вполне согласуется с классическим ПМХ.
Заодно я прихватила теорему Бернулли.Если коротко. то вероятность выигрыша будет постоянна во всех раундах.
Теперь о вопросах: какова стратегия В?  Ящик не открывать никогда!!! Какова стратегия У? Зависит от стратегии В, может даст слабинку. На 3 вопрос уже ответила ранее.

Можно решать задачу и логически, учитывая психологические особенности участников и рассматривая всевозможные варианты. Мне кажется, что это- бесконечный путь.
 :yesgirl:

В2-не так сформулировано.
Я так понимаю,это без учета стратегии Ведущего, т.е. без учета знания им содержимого ящика, выбранного Угадывающим. Я не согласна с вероятностью В3. Ты в одну кучу забросила вероятности с ПМХ и УПМХ.
Но в полной вероятность для ПМХ ( где В ВСЕГДА открывает  ящик), всего два исхода для У.

??

Вариант задачи с деньгами: "Один из них угадывающий - У, другой ведущий - В.
У платит 1000 рублей за игру и если угадывает, получает 3300 рублей (А), если открытия не было и 1800 рублей (Б), если открытие было. Естественно, разницу (2300 или 800 рублей) покрывает Ведущий." Уже разница в суммах между У и В наводит на мысль: что-то здесь не чисто. Скорее непродуманная формулировка задачи. Может, кто-то найдет решение, но я- пас. :yesgirl:

В1,В2,В3,В4 - полный набор событий для УПМХ. Что тебе так В2 - не понравилось, я не поняла, но без него не обойтись. ПМХ, как 2 часть входит в УПМХ. Насчёт стратегии В я ответила. Что касается его знаний. то мой следующий пост говорит о возможности логического решения :yesgirl:  Кто-то сказал: "Ссоры и непонимание -здоровое начало развития отношений."  :-*

при такой формулировке В1=В2

По вероятности В3 не согласна, т.к. Ведущий открывает ящик в ОДНОРАУНДОВОЙ УПМХ только зная, что там приз. Это я уже объясняла.

Если брать многораундовую игру, то ранее в теме оговаривали это. Лучше не открывать вовсе!

В2 исправила, спасибо, это была очепятка. В3=2/3 - классическое решение, уже неоспариваемое. Ты ,кстати, сама в каком-то посте о нем говорила. Ни в одной формулировке задачи не говорится про особые знания В и действия в связи с этим. А чем тебе не нравится теорема Бернулли?  :yesgirl:

Спасибо за информацию про т. Бернулли, т.к. её не знала, далека от математики, если честно.

Теорема Бернулли в теории вероятностей утверждает, что при многократном повторении случайного эксперимента с двумя исходами относительная частота успехов приближается к вероятности успеха в одном испытании.

Применима ли она для ПАРАДОКСОВ?

Для однораундового УПМХ вероятность выиграть приз Игроком я приводила выше. Для многораундовой=1/3.
Для однораундового ПМХ, она равна 1/2, но для многораундовой игры=2/3. -парадокс

БЛМ, не скромничай ты, да далека?!!! Т.Бернулли несколько иначе звучит, завтра процитирую. А парадоксы - обычные события, с изюминкой. :yesgirl:

не равна.

зы: 2/3

Смотря о какой вероятности Вы говорите, м.б. и 1/3

для ПМХ при смене двери вероятность 2/3 для любого кол-ва раундов

Согласна с Вами. :yesgirl:

А я нет.

Для ПМХ  ОДНОРАУНДОВОГО два исхода для У.
При открытии двери Ведущим, У может:
1. тупо не поменять дверь, консервативен он очень... Т.о. Р(У)=1/3
2. поменять. Т.о. Р(У)=2/3
И по ТМИН высчитываем общую для обоих исходов Ро(У)=(1/3+2/3)/2=1/2

При многораундовом ПМХ консерватор может олибералиться и нагнать вероятность до 2/3, а если будет настаивать на своем, то так и завязнет в 1/3.

Так и говорили о вероятности при смене двери - 2/3. Неважно, сколько раундов, т.к раунды - это независимые игры. Полная вероятность выигрыша  У в ПМХ, ты права, действительно 1/2. Но этим никто особо и не интересуется, т.к. парадокс Монти-Холла - интереснейшая задача теории вероятностей, суть которой, в том, можно повысить вероятность своего выигрыша в 2 раза, просто поменяв изначальный выбор. Субъективно игроком это не воспринимается.  Кстати, этот парадокс впервые объяснила женщина и с ней несколько лет спорили тысячи математиков. Сейчас, этот парадокс - уже классика. В УПМХ пришлось посчитать полную вероятность выигрыша, чтобы ответить на поставленные вопросы, а то обсуждение все время уходило в сторону: да знает ли он, что узнала она. Продвинулись, благодаря твоим идеям, от меня спасибо.   :bravo2:

И нагонять ничего не надо, если У - продвинутый и знает ПМХ, сразу будет менять дверь. Но , это уже опять старая история. "Нам сказали, мы узнали"

не понимаю, что вы обсуждаете, какая 1/2..

возьмите однораундовую игру при классическом варианте ПМХ. возьмите не 3 а 100 дверей. У выбрал одну, а В открыл 98 дверей за которыми нет приза. ваш изначальный выбор был 1/100, а теперь, если смените выбор, станет 99/100. и так каждый раунд, хоть до утра играйте. вы и при этом станете утверждать, что на круг вероятность выигрыша для У составит 1/2? речь как раз о том, что в ПМХ для У единственно верная стратегия - открывать.

зы: кстати, здесь вовсе нет парадокса

Можно посмотреть табличку в Википедии- там описано, в каких случаях вероятность выигрыша достигает 1/2. Полная вероятность выигрыша рассчитывается с учетом всех исходов. Вариант со 100 дверями - еще одна распространенная  иллюстрация парадокса. Полную вероятность для этого варианта надо рассчитывать.  Никто не опровергает сам парадокс!  Надо учитывать, что кроме вероятности 2/3, игрок начинает игру с вероятностью 1/3.   О стратегии вопрос, вообще, не затрагивался.  Хочу обратить Ваше внимание, что в интернете Парадокс Монти-Холла рассматривается только, как парадокс, и это не значит, что к нему не применимы другие теоремы теории вероятностей.
С уважением, Тмин

Тмин, смотри как интересно получается:
общая вероятность выигрыша У при ПМХ=
Ро(У)=(1/Х+(1+О)/Х)/2,
где Х - общее число дверей
      О- количество дверей, открываемых Ведущим
   
т.е. в случае с 100 дверями Смита и открываемыми 98ю имеем:

(1/100+99/100)/2=1/2 ))

ты права, суть задачи не изменилась, В оставил 2 двери.

Я вот думаю, что за чудак-ведущий такой, который позволяет себе из 100 дверей открыть 98? Подмахивает- так подмахивает!
Его ж начальство четвертует, если игрок уйдет с призом)

Это прием,чтобы нагляднее объяснить людям, в чем смысл парадокса

 :yesgirl: