Форум умных людей

Вы подбрасываете монету три раза. Какова вероятность того, что хотябы один раз из трех выпадет решка?

7/8

да, быстро Вы. а я позаморачивался немножко))

А чё заморачиваться? Простая задачка.
3 герба - 1/2*1/2*1/2=1/8
Хотя бы 1 решка = Не три герба = 7/8

Можно даже расписать :)

Случай 1 - когда 1й раз - решка, 2й раз - решка, 3й раз - решка .... тоись вэри гуд
Случай 2 - решка, решка, орел ... тоже гуд
Случай 3 - решка, орел, решка ... гуд
Случай 4 - решка, орел, орел .... еще гуд
Случай 5 - орел, решка, решка ... гуд
Случай 6 - орел, решка, орел... гуд
Случай 7 - орел, орел, решка... последний гуд
Случай 8 - ...не гуд

итого 7 гудов, 1 не гуд

ну раз вы такие скорые, тогда еще одна в тему..
есть лотерея, 4 шарика с номерами 1,2,3,4 в мешке. называешь число, один раз тянешь и если вытянул шар с названным числом - победил. организаторы лотереи подумали, что слишком большой процент выиграшей и решили усложнить условия: к имеющимся четырем шарам в мешке, добавили еще четыре таких же. загадываешь число (две цифры в любой последовательности) и тянешь два шара.
сумели ли организаторы усложнить условия лотереи? (ответ пояснить)

В игре 1 из 4 вероятность = 1/4

В игре 2 из 8 (с возвратом)
1) если порядок цифр имеет значение, то вероятность = 2/8*2/8 = 1/16
2) если порядок не имеет значения, то вероятность = 2*(2/8*2/8)=1/8

В игре 2 из 8 (без возврата)
1) если порядок цифр имеет значение, то вероятность = 2/8*2/7 = 1/14
2) если порядок не имеет значения, то вероятность = 2*(2/8*2/7)=1/7

Т.е. в любом случае усложнили.

Одинаковые цифры загадывать невыгодно, поэтому эти варианты не рассматриваются.

Нууу.. если не ошибаюсь была вероятность 1/4, а стала 1/28

В комбинаторике кажись была формула сочетаний n из m

количество комбинаций = m! / n! / (m - n)!

значит тут = 8! / 2! / 6! = 28 возможных комбинаций

но это все если я не протупил насчет повторяющихся номеров 1-4  :)  а если они точно повторяются, то ответ Тимона правильный

gst12345
Твой вариант тоже верный
1) игра без возврата без учета порядка
28 комбинаций всего, 4 нужных комбинаций. Вероятность 4/28 = 1/7
2) игра без возврата с учетом порядка
28 комбинаций всего, 2 нужных комбинаций. Вероятность 2/28 = 1/14

Шанс 1/8, если загадываешь разные номера и 1/16 если с одинаковым номером.

Почему одна пара?

В мешке 1,1,2,2,3,3,4,4
Нужно вытащить, например, 1+2
4 способа существует без порядка. Вероятность 4/28=1/7
2 способа существует с порядком. Вероятность 2/28=1/14

Откуда 1/28 ???

Не писал, так не писал )))

Фальсификация, не писал я такого.

я не понял. возврат/невозврат.. есть условие задачи. в первом случае вероятность 1/4. какая вероятность во втором случае?

ну, разве что..

как пришел к такому выводу?
ежли уж на то пошло, то вероятность вытащить первый правильный из 8= 1/4, а вероятность вытащить затем второй такой же = 1/7, а вер-ть вытащить второй другой = 2/7..

зы: когда-то уважаемый пользователь с ником Репка просил меня не доставать козыри из рукава, так что предупреждаю заранее: у меня еще козырь в рукаве имеется, а это так - инспектирование пока что ))

Одинаковые номера загадывать невыгодно, так что их не рассматриваем.

При разных номерах при вытаскивании два шара (без возврата и без значения порядка) вероятность равна 1/7

Если порядок важен, то 1/14

Что? Где написано что мы вытаскиваем по-очереди? Напротив, из текста скорее видно, что мы берём сразу два шара.
Взять два из восьми, не тоже самое, что взять сначала один из восьми, а потом один из семи.

Логично  :D

ок, хотите с конца? тогда конкретную конечную вероятность для нового расклада плиз в студию!

вы уверены, что это имеет значение?

Таки 1/7 для "правильного угадывающего" и 1/28 для "неправильного"

Всего существует 28 способов вытащить шары.
Из них всего по одному способу на каждую пару равных цифр, и по 4 способа на каждую пару разных цифр.
Вероятность вытянуть пару равных цифр 1/28, разных 1/7.

При оценке сложности лотереи первый результат можно не учитывать.

ок. давайте посчитаем, сколько всего существует возможных вариантов пар для вытягивания "лохом"  :o

Уже сто раз определили. 28 способов вытащить 2 шара из 8-ми.

Если пар цифр, а не шаров, то 10.

так 28 или 10?

и потом: ну вы же сами с ВитБуком ратовали за то, чтобы брать сразу 2 шара ))

Я не ратовал, я прочёл условие задачи.

Говорите уже, что хотите сказать. Хватит этого цирка.

Пар цифр 10, но они не равновероятны. А пар шаров 28 и они равновероятны.

в том и дело, что это не цирк. у меня нет правильного ответа. у меня есть мой. он составляет 1/10, может он не правильный. просто изначально задача 2 давалась впродолжение задачи 1, и я рассуждал аналогично gst12345 в посте http://nazva.net/forum/index.php/topic,4808.msg106898.html#msg106898

а все мои попытки разчленить выборы шара на раз и два сталкивались с полным противлением результату, полученному в результате элементарного полсчета пар:
1/2 1/2 1/3 1/4
2/2 2/3 2/4
3/3 3/4
4/4
 ???

зы: ото таке..

да, забыл. я еще Байеса преподобного (цен) привлекал.. там ваще улет получился, так что непоняток у меня больше, чем ответов, но в том что написано юзерами Выше я оч. сильно сомневаюсь

Я не про правильный ответ, я про десять раз повторенное "так сколько". Мы уже ответили.

при чётырёх шарах, мы же можем вытащить aB, AB, ab и Ab. Я за 28 пар.

Так пары то не равновероятны же!!!

Пару, к примеру, 2/2 можно вытянуть лишь вытянув два конкретных шара из 8-ми, а пару, к примеру, 1/2 можно вытянуть 4-мя комбинациями.

T-Mon, а какой прок от этих знаний участнику лотереи? имхо, он вытащит либо свою пару, либо нет, но из 10 предложенных..

зы: нет?

Он то вытащит одну пару из 10 предложенных, только не у всех пар будет одинаковый шанс на вытаскиваемость.

Смит, не в обиду, но твои рассуждения смахивают на анекдот про вероятность встречи динозавра: либо да, либо нет.
Ты полностью игнорируешь вероятности пар.

Смотря где. Речь о планете динозавров?

Речь об анекдоте. Причём тут это?

Смит, в ящике лежит 95 красных шаров, 1 зелёный, 1 синий, 1 жёлтый, 1 фиолетовый и 1 оранжевый.
Игрок загадывает цвет и вынимает шар. Угадывает - победил.

Так что 1/5?

я понимаю и не обижаюсь.
просто изначально в данном топике речь шла о вероятности в другой задаче. мой ответ изначально базировался на тех же рассуждениях, что дал gst12345 в http://nazva.net/forum/index.php/topic,4808.msg106898.html#msg106898

а здесь ответ имхо аналогичен, вот и всё

да, я настаиваю на том, что если выбрали случайным образом 2 шара одновременно, то вероятность 1/10, т.к. выбрали один вариант из десяти.

зы: а если рассматривать пооперационно выбор первого и второго шара, то пока никто из участников имхо близко не подошел к решению задачи в таком виде
 ;)

Пример Т-Мона всё прекрасно иллюстрирует.
Ещё более понятно изменим:

98 красных шаров и два белых.
Вытаскиваем два шара.

И что же, настаиваете на том, что шанс вытянуть два красных шара 1/3?


Ну да, ведь она и не ставилась раннее.

Ок. По аналогии с решением gst12345

Цель - получить комбинацию 4/4

1) 1₁ + 1₂ - не гуд
2) 2₁ + 2₂ - не гуд
3) 3₁ + 3₂ - не гуд
4) 4₁ + 4₂ - гуд

5) 1₁ + 2₁ - не гуд
6) 1₁ + 2₂ - не гуд
7) 1₁ + 3₁ - не гуд
8) 1₁ + 3₂ - не гуд
9) 1₁ + 4₁ - не гуд
10) 1₁ + 4₂ - не гуд
11) 1₂ + 2₁ - не гуд
12) 1₂ + 2₂ - не гуд
13) 1₂ + 3₁ - не гуд
14) 1₂ + 3₂ - не гуд
15) 1₂ + 4₁ - не гуд
16) 1₂ + 4₂ - не гуд

17) 2₁ + 3₁ - не гуд
18) 2₁ + 3₂ - не гуд
19) 2₁ + 4₁ - не гуд
20) 2₁ + 4₂ - не гуд
21) 2₂ + 3₁ - не гуд
22) 2₂ + 3₂ - не гуд
23) 2₂ + 4₁ - не гуд
24) 2₂ + 4₂ - не гуд

25) 3₁ + 4₁ - не гуд
26) 3₁ + 4₂ - не гуд
27) 3₂ + 4₁ - не гуд
28) 3₂ + 4₂ - не гуд

Итого 1 гуд из 28-ми

Любая пара разных цифр даёт 4 гуда из 28-ми.

Если нам надо вытащить два шара, но вытаскиваем мы их по-очереди:

 В случае с "правильным" игроком, перед первым вытаскиванием шансы будут 1/2 и в случае успеха, перед вторым вытаскиванием 2/7

Неправильный игрок перед первым вытаскиванием будет иметь шансы 1/4, а перед вторым (в случае успеха) 1/7

Если в мешок положить ещё миллион шариков с цифрой 1, ничего не изменится?

хех... если мы вынимаем 2 шара одновременно, то вынимаем один из десяти вариантов.

согласитесь или оспорьте, плз..

Блин, до меня дошло наконец.

Есть 4 комбинации с вероятностью 1/28 и 6 комбинаций с вероятностью 1/7.

Средневзвешенная вероятность
(4/28+6/7)/10 = 1/10

Для оценки лотереи этот показатель не годен, поскольку нормальный игрок будет загадывать разные цифры, вероятность вытянуть которых 1/7.

Смит. Я с тобой согласен. Теперь задача с меня.

Есть лотерея, 4 шарика с номерами 1,2,3,4 в мешке. Называешь число, один раз тянешь и если вытянул шар с названным числом - победил.
Организаторы лотереи подумали, что слишком большой процент выигрышей и решили усложнить условия: к имеющимся четырем шарам в мешке, добавили еще миллион шаров с цифрой 1. Условия те же.
Сумели ли организаторы усложнить условия лотереи? (ответ пояснить)

С этим грех не согласится.

Игроки знают распределение шаров в мешке?

ИМХО, это ключевой вопрос в нашем споре.

Т-Мон, я подумаю, я не очень быстро соображаю вообще, а в теорвере - в частности, так что тайм-аут, плз :whiteflag:

да, игроки знают

Ок. Буду ждать ответа на задачу.

или нет. мне кажется, это не имеет отношения к решению задачив твоем примере решение зависит от того, выберет ли участник лотереи число с цифрой (цифрами) 1, или нет
зы: а в моем, имхо, не зависит :tianchik:

Ответ на задачу Smitha: да. Объяснен ответ был разными способами.

да, верно. только вероятность не устаканена..

Фокус как раз в том, что подмешивается еще везение участника назвать цифру 1 (если он не в курсе о миллионе единиц) к вероятности вытащить ее. Хотя если участник знает про миллион единиц, то задача особо и не нуждается в подсчетах - казино остается без штанов однозначно.

А так, следуя логике gst12345 получаем:

Всего вариантов развития событий = 4 * 1 000 004 = 4 000 016

При назвавшейся 1 - 1 000 001 гудов из 1 000 004
При 2 - 1 гуд из 1 000 004
При 3 и 4 - тоже самое, что и при 2

Итого 1 000 004 гудов из 4 000 016
что в наших широтах в мирное время примерно равно 1/4 и вывод - казино разорилось на покупке шариков

И в чём же разница? В том что один посчитал среднюю, а другой расписал более подробно?

В том то и дело, что зависит. И даже не имхо, а точно. И это мы тебе пытаемся доказать.
Только здесь тебе очевидна разница, а там нет.

Имеет отношение. Если игрок не знает распределения, то для оценки уместна средняя вероятность (1/10), если знает, то уместна максимальная вероятность (1/7). Игрок он на то и игрок, чтобы играть по выгодной ему стратегии.

ребят, на конкретный вопрос есть конкретный ответ. мой ответ на предложенную мной задачу - 1/10
но у меня есть непонятки с тем, что ответ отличается в зависимости от того, учитывать два вынятых шара за одну операцию, или за две. если первый шар считать вынятым с вер-ю 1/4, то уже второй в зависимости от выбора - 1/7 или 2/7. а в результате? и почему такая нестыковка?
попробуйте, кстати, по Байесу расчитать вероятность угадывания второй цифры из двузначного числа при условии угадывания первой. вы как минимум удивитесь..
зы: хотя ответ все-равно имхо 1/10

Вроде мы уже обсудили, что ответ "да".

Тебе надо объяснить в чём нестыковка, или ты пытаешься всех убедить, что ты прав?

Кстати на мою задачу ответа так и нет.

я понимал так, что да - в смысле "сумели организаторы усложнить условия лотереи".. извини, не понял сразу что согласились с вероятностью
я искренне не понимаю, почему нестыковка имеет место. даже если опустить выбор между повторяющимися цифрами, то как рассчитать выбор с учетом первого и второго шара??

Если вытаскивать шары поочередно, то вероятность будет 2/8 *2/7=1/14, то есть усложнили.
Если шары вытаскиваются одновременно сразу два, то вероятность будет 2/8, то есть не усложнили.
Одинаковые цифры не рассматривал, так как это не выгодно.
Не понял почему вероятность 1/10 у автора :-\

кстати: задача взята мною из иностранного источника, но я ж по ихнему не понимаю почти... ???

Илья, в любом случае усложнили. Как ты насчитал 2/8?

см. здесь http://nazva.net/forum/index.php/topic,4808.msg107019.html#msg107019
всего возможных вариантов выбора двух шаров из 16 - десять.
соответственно, вероятность выбора отдельной пары - 1/10

это верно, 2/8=1/4 при четырех парах

Также, как и в моей задаче. Всего вариантов выбора одного шара из миллиона - 4. Соответственно, вероятность выбора отдельного шара 1/4.

1/10 это количество исходов, и эта цифра всё время вмешивается, потому что Смит иногда спрашивает так "мы вынимаем 2 шара одновременно, то вынимаем один из десяти вариантов." и это верно, вариантов то 10. А иногда речь идёт о шансах вытащить каждую из комбинаций.

Я против того, чтобы считать всех игроков "правильными", поэтому они поделились на "правильных" и "не правильных". У первых шанс выиграть 4/28, а у вторых 1/28
Какова средняя вероятность? Я запутался как её считать, но у меня получилось сейчас так:

(1-6/7*27/28) = 17/98.

нет же. в твоей зависит от выбора шара. в моей - нет.

Так усложнили или нет?

Какую задачу? Про мильен единиц? А мой ответ не подошел на стр.4? :)

А вообще-то здесь такие дебаты, что по теории вероятности правильный ответ может случайно назваться 1/4 раза)))

Я твоё решение не видел, пардон.
Вот Смит утверждает, что знание игрока об распределении шаров не играет роли.
Так это?

И вообще интересно мнение самого gst12345 на версию Смита о 1/10.

я сам не уверен, но помню как меня учил "иглф": вероятность произошедшего события не зависит от того, что мы с вами о нем думаем. поэтому считаю правильным 1/10
зы: но непонятки остаются

Смит, почему ты решил, что в моей задаче есть разница какую цифру выбирать, а в твоей нет разницы? На чём основывается твоё решение, кроме имхо?

В твоей задаче 10 вариантов: 11,12,13,14,22,23,24,33,34,44
В моей задаче 4 варианта: 1,2,3,4

Но почему то в твоей задаче 1/10, а в моей не 1/4, хотя сколько в моей ты так и не сказал.

Вру, не правильно посчитал число всевозможных исходов:
1/10
Получается да, в любом случае усложнили.
Понял откуда взяли 1/10
Число возможных исходов, когда порядок цифр роли не играет:
11,12,13,14,22,23,24,33,34,44
Нас будет устраивать только один.

gst12345, ты путаешь вероятность выигрыша и "казино остается без штанов"
ну какой *удак будет играть в казино, не зная, что из чего он выбирает?
с другой стороны, его знания о структуре лотереи никак не влияют на исход события.

Ладно, простите, я ухожу. С интересом завтра почитаю, что вы тут ещё успеете обсудить. Останусь пока на варианте 17/98

читай мой сабж выше, и еще: у тебя миллион едениц, ну тогда или игрок дурак, или барабанщик ..

я там не очень понял кто есть правильные. ну да ладно, спасибо и до завтра))

По задаче Смита ответ должен иметь в знаменателе 280 и это может быть неправильная дробь сокращаемая до.... :)

Смит, ты можешь вот так с расстановкой, как ты делаешь в своём решении, расписать как миллион единиц меняют вероятность?

Давай плюнем на миллион.
В мешке 3 единицы, 2 двойки, 2 тройки и 2 четвёрки. Какова вероятность выиграть?

мне тут тоже понятно. я не понимаю, почему не стыкуется, если считать первый и второй шар поочередно?

А вариант, что ты знаешь про мильен одинаковых цифр, но не знаешь точно какая она? Угадай сначала, эту цифру и победа в кармане практически без особых напрягов с вытаскиванием самих шариков.

В смысле?

да тогда уж нагляднее с миллионом.
я задумал число 11, причем не знал, что в мешке миллион едениц
теперь выбираю два шара (тут уж хочешь по очереди. хочешь - по отдельности)
вероятность у меня какая? единиц - миллион, а 2,3.4 - по 2 шт.
продолжать?

Илья, ну вероятность вытащить первый шар *цифру) из двух загаданных равна 1/4, так?

Продолжай. Какова вероятность выиграть в лотерею?
И давай таки рассмотрим вариант с 3+2+2+2.

тогда чему равна вероятность вытащить вторую цифру?
без учета угадывания (но с учетом безусловного извлечения из мешка) первой цифры?
с учетом угадывания первой цифры?

вероятность выиграть при условии выбора двух цифр? ну, если 11, то почти единица, а если других, то почти ноль..
извини, а в чем соль?

Так.
Я уже писал 2/7 (это, если мы учитываем, что загадали разные цифры)
2/7
2/7
Если, загаданы две одинаковые цифры, то:
1/4 *1/7=1/28

Соль в том, что логика с количеством вариантов не работает, когда вероятности комбинаций различны.
Давай рассмотрим вариант 3+2+2+2 с тем же условием, если есть желание. Какова вероятность выигрыша?

Илья, Смит
Т.е. вы хотите сказать, что вытягивая одновременно два шара мы повышаем свои шансы почти в 3 раза?

а в результате???
а у нас ответ 1/10.
я не пойму почему разница в том, как считать  :tormoz: :tormoz: :tormoz:

а хз.. я запутался

Ну тогда спокойной ночи. Я спать.

Почему?
Если одновременно, то 1/10
Если поочередно, то 1/14
Разница в том, как вынимать.

Илья, я вижу ты понял противоречие в моем понимании
у меня не стыкуется ответ. т.е. если человек считал "пошарово", и у него получился ответ (там какой-то), то мне нечего ему противопоставить кроме железобетонного 1/10..
а почему и правильно ли так? не могу осознать пока что

В задаче Смита всего 280 вариантов развития событий, из них только 28 выиграшных. Назвав хотя бы один шар - ты уже начал игру и пошел по какой-то цепочке событий. Все цепочки дают разный результат. Что в этом удивительного, Смит? Одна трудная для победы (типа 11, 22 и т.д.), другие легче.

А не смущает вариант, что ты назвал шары 12 , а первым вытащил 3, ничего что для вытаскивания второго вероятность победы 0/10 ? Вопрос в задаче относился к трудностям для победы в игре, а не угадывании одного отдельно взятого шара. Вытащил первый неправильно, какая тебе разница угадаешь второй с 1/7 или 2/7 - вероятность победы 0/7 уже.

Так я же пояснил почему получается 1/10.

знаешь, мне правда стало чуть легче..
но есть еще такая проблема: вот есть вероятность выбора первого шара, и вероятность выбора второго, и все событие от начала и до конца просчитывается с учетом первого и второго, но вот только все просчитанное не стыкуется с ответом, с которым все согласились. просто интересно ведь на будущее..

зы: хотя... ну и хрен с ним, может я ищу черную кошку в темной комнате..

1/10 относится к моменту до начала игры, позле названия шаров все расклады ломаются и перераспределяются заново.

Если брать исходную задачу Смита, то ничего не меняется.
Задачу Тимона я не решал.

да я сам заню, что 1/10 правильно! почему неправильно например 1/14, или еще че-нить?
откуда?
ну а как считать, если вероятность вытащить первый шар равна 1/4 а второй к примеру 2/7? а вероятность вытащить второй при условии, что вытащили первый свероятностью 1/4 (посмотрите Байеса теорему)? или это здесь не работает? тогда почему??
короче, я в непонятках пока, но будет день завтра - будет пища..

Правильно, если вытаскиваем поочередно.

1/4 *2/7
Это уже сложнее, надо заморачиваться. :)

Придется пол-ночи расписывать картину...

До начала игры = 28 гудов из 280
Назван первый шар = 13 гудов из 112
Назван второй шар:
   одинаковый с первым = 1 гуд из 28
   неодинаковый с первым = 4 гуда из 28
Вытянул первый шар:
   неугадал - 0 гудов из 7
   угадал при втором близнеце = 1 гуд из 7
   угадал при втором отличающемся = 2 гуда из 7
Вытянул второй шар:
   неугадал - 0
   угадал - 1

где тут одинаковые шансы?

Как Вы это насчитали?
Ну да, когда вынут первый шар вероятности меняются.
Сначала я не понял про что Вы.
Но в задаче же Смита про это и не спрашивается.

ты не понял: задачу можно решать методом проб и ошибок, можно через теорему Байеса (кстати несложную совсем), методом составления дерева возвожных сочетаний из восьми шаров по два... все это не важно, а важно, что ответ при любом решении должен быть один. а получается разный при каждом решении. и почему один правильнее другого - для меня не понятно.
зы: но это вероятно сегодня. ляжем, проспимся и все пройдет :zzz:

1. Давайте сначала решим более простую задачу:
Даны 8 пронумерованных от 1 до 8 шаров, вытаскиваются 2. Определить вероятность того, что будут вытянуты предсказанные шары:
а) в случае с невозвратом, порядок важен;
б) в случае с невозвратом, порядок не важен;
в)  в случае с возвратом, порядок важен;
г)  в случае с возвратом, порядок не важен;
Итак:
а): 1/8 * 1/7 = 1/56 - здесь всё ясно;
б): 2 * 1/8 * 1/8 = 1/28 - тоже всё ясно;
Теперь рассмотрим случаи с возвратом.
в): два подслучая: в1)разные номера, в2)одинаквые
Заметим, что из всех сочетаний (а их 64) 8 сочетаний дают одинаковые номера, т.е. в 7/8 вариантах номера - разные, а в 1/8 - одинаковые.
Тогда имеем:
в): 7/8 * (1/8*1/8) + 1/8 * (1/8 * 1/8) * 2  = 9/512
Здесь 2-е слагаемое удваивается, поскольку если номера одинаковые, то порядок неотличим.
И, наконец, г): 2 * 1/8 * 1/8 = 1/32
2. Теперь перейдём к нашей задаче, те же 4 варианта.
Будем считать, что номер 5 - это 1, 6 - 2, 7 - 3, 8 - 4
В этом случае например, сочетание 23 это: 23, 27, 63 и 67; сочетание 11 - это 15, 51.
Из всего 16 сочетаний, 4 (11,22,33,44) имеют 2 прообраза, а 12 (т.е. 3/4 - 4 прообраза).
Поэтому имеем:
а): 3/4 * 4 * 1/8 * 1/7 + 1/4 * 2 * 1/8 * 1/7 = 7/112 
В случае б) сочетание 23 = 32 (порядок неважен) -> 23,27,63,67, 32,72,36,76, а сочетание 11 - те же 15 и 51.
Получаем:
б): 3/4 * 8 * 1/8 * 1/7 + 1/4 * 2 * 1/8 * 1/7 = 3/28 + 1/112 = 13/112
Аналогично можно посчитать и для в) и г)

Смит, какой идиот будет говорить два одинаковых числа?! Именно в этом весь вопрос. Тимон и ВитБук вдалбливали тебе, что игроки предпочитают играть по выигрышной стратегии.

это понятно изначально, и при этом вероятность для первого шара 1/4 и для второго 2/7 (если загадано число с разными цифрами), для всего процесса получается 2/28 или 1/14. но во-первых это не 1/10, и уж точно не 1/7 и не 1/8 или 1/16. но единственное, в чем я пытался получить помощь зала, так это то, почему получаются разные вероятности при вытягивании двух шаров одновременно и при последовательном вытягивании.
и никаких вариантов и стратегий.

Смит, я не соглашался с вариантом 1/10. Я согласился с тем, что вероятность 1/10 имеет место, но не является оценкой выигрышности лотереи.
gst12345 верно подметил, что вероятность 1/10 верна только для момента до выбора пары цифр. После выбора пары цифр вероятность её вытащить перераспределяется и будет равна 1/7 для пары разных цифр и 1/28 для пары равных цифр.

Ошибка. Для первого шара вероятность 1/2, ведь нас устроит любой шар из 4-х.
Для пары шаров соответственно 1/2*2/7=1/7

Да не важно как тянуть шары, хоть сразу, хоть по очереди :) Когда тянешь один, то появляется промежуточный результат на вероятность второго, а потом окончательный результат. Когда два сразу - то результат сразу окончательный - 0 или 1 (не угадал или повезло).

Ответ на вопрос ты сам только что сказал :)  1/10 это не 1/7 и не 1/8 и т.д. Потому что 1/10 - это вероятность до начала игры, а потом она может быть другой! Если ты вытащил неправильно один шар, то вероятность выиграть все равно останется 1/10 ?? И если 2ой неправильно - тоже 1/10 ?

Я понял, что кто несогласен с моими раскладами :) видимо забывает одну вещь. Вероятность может быть только у будущих событий, у прошлых и свершившихся вероятности не бывает :D Точней она равна 1.

Рассуждая что вытянув первый шар мы тянем второй с вероятностью 1/7 значит вероятность выиграть теперь

= 1/4 (за первый шар) * 1/7 (за второй) = 1/28

мы попадаем в просак. Потому что правильно будет говорить так

= 1 (за свершившееся событие) * 1/7 (за будущий 2й шар) = 1/7 (на победу в игре)

Если первый шар неугадали то 1 меняем на 0.

Вы со Смитом говорите, что при одновременном вытягивании вероятность равна 1/10, при поочерёдном 1/28 (для равных цифр).
Итого если вытягивать одновременно, то шансы повышаются в 2.8 раза.


Ты действительно думаешь, что одновременное вынимание увеличивает шансы?

В принципе, тогда речь идёт не о 4-х вариантах, а восьми.
Решение, которое я предложил даёт вероятность того события, когда случайно (с равной вероятностью!) выбирается одно из допустимых сочетаний, определяется вероятность того, что вытянутые шары будут ей соответствовать и эта вероятность усредняется по всему интервалу.
То, что Вы предлагаете - несколько другая задача, тоже интересная, но условие (в моём понимании) следующее:
выбрать стратегию, максимизирующую вероятность предсказания и определить вероятность при этой стратегии.
Кстати, имеется ещё одна подзадача:
Вместо предсказания и вытаскивания шаров просто процедура повторяется дважды и надо определить вероятность того, что будет одно и то же - имеем ещё 4 варианта :)

В задаче Смита необходимо оценить выигрышность лотереи. Если игроки будут постоянно загадывать себе различные цифры и побеждать с вероятностью 1/7, то кому интересна оценка 1/10?

Вероятность при выгодной стратегии = 1/7 - это и будет оценка выигрышности лотереи, имхо, а не средняя.

Я не зря приводил задачу с миллионом единичек. Если игрок знает, что в мешке миллион единичек, то будет ли он загадывать другие цифры? Если почти 100% игроков побеждают, то каким боком тут средняя оценка в 1/4?

Исходя из вышесказанного мы имеем такой расклад :

1)  А (вероятность назвать первую цифру)  *  Б (вероятность назвать хорошую вторую) * В (вероятность угадать первый шар)  *  Д (вероятность угадать второй шар)  =  1/10
Это в начале ...

2)  Потом...
Б (вероятность назвать хорошую вторую) * В (вероятность угадать первый шар)  *  Д (вероятность угадать второй шар)  =  не 1/10

3)  Потом...
В (вероятность угадать первый шар)  *  Д (вероятность угадать второй шар)  =  не 1/10

4)  Потом...
Д (вероятность угадать второй шар)  =  не 1/10

Если тянем одновременно шары - шаг 3) пропускаем. Если совершили ошибку на шаге 2) она потянет хвост, на все последующие, точно так же как если ошиблись на шаге 3) - можно дальше не играть.

gst12345
А событие А разве не стопроцентное? Если нет, то объясни, пожалуйста.

Я там ещё дополнил ответ - посмотрите, плз.
В целом скажу, что все три подзадачи по-своему интересны.
Здесь не требуется даже спорить имхо.
Когда речь о стратегии - да, согласен.
Когда Вам говорят: назовите одно из чисел от 0 до 15, Вы называете, не зная, что с этим будут делать дальше - а это число служит предсказателем - это другая подзадача, тоже интересная, разве нет?
А 3-я подазадача - когда опыт повторяется 2 раза и определяется вероятность совпадения - тоже интересна и я до сих пор не знаю - получим ли мы рез-т, совпадающий с какой-то из первых двух подзадач, или отдельный?

Как показывает теория назвав первую цифру от фонаря, мы получаем увеличение шансов на победу с 28/280  до 13/112  :)  Хотя есть еще масса филосовских ответов, например, вероятность назвать число 5 из диапазона 1-4 :)  Какая она?

"А" как минимум может иметь два варианта 1 и 0, остальные трудно поддаются логике, но тоже есть )))

Для задачи Буки (с двойным вытягиванием)

1-е вытягивание
Вероятность вытащить пару раВных цифр = 1/7
Вероятность вытащить пару раЗных цифр = 6/7

2-е вытягивание
Вероятность вытащить первый шар из пары раВных = 1/4
Вероятность вытащить второй шар из пары раВных = 1/7

Вероятность вытащить первый шар из пары раЗных = 1/2
Вероятность вытащить второй шар из пары раЗных = 2/7

Полная вероятность: 1/7*1/4*1/7+6/7*1/2*2/7=25/196 [1 / 7.84]
Вроде так.

Для задачи Смита
Если считать, что выбор пары до вытягивания шаров является абсолютно случайным событием, то эта задача Смита аналогична задаче Буки с двойным вытягиванием.

Но в принципе мы можем считать его стопроцентным, не так ли?
Т.е. если игрок называет цифру, которой нет в мешке, то ведущий просит повторить попытку, либо игроки никогда не тупят.

Формулы с перемножением вероятностей являются условными, они мне сами не нравятся, поэтому я и назвал их А, Б, В, Д, потому что логичного объяснения в числах они поотдельности не дают ))
Например, назвав числа 12 мы имеем шанс 4/28, из них первый ход 1/4 точно, а второй 2/7 = 2/28, а не 4/28...

Спасибо, Т-Мон, как я понял, Вы рассмотрели случай с невозвратом и когда порядок неважен.
По-моему, это самый сложный случай и остальные - проще.
Я позже "переварю" Ваше решение. На первый взгляд, всё ОК.

Как я понял, по условию Смита шары вытягиваются именно без возврата и пара засчитывается без порядка.

Это при значимом порядке. При не значимом порядке 4/28.

как так - любой шар? ты назвал число 21 а вытащил первым шаром 3 или 4.
для первого шара вероятность 2/8 или 1/4, для второго соответственно 2/7 а для пары - 1/14

Я понял только одно - перемножать вероятности отдельных событий можно только если они не взаимосвязанны, для взаимозависимой цепочки умножение не подходит

вообще ребята, вот что я вам всем хочу сказать: мне конечно очень лесно, что все так увлеклись этой задачей и даже развили ее, но хотелось бы все-таки услышать ответ на вопрос: какова вероятность выигрыша для случая, оговоренного в задаче? вот, пожалуйста, без слов. только дробь и ничего более.
мой ответ: 1/10

Я назвал число 21 и первым шаром могу вытащить любой шар из набора 1,1,2,2
Вероятность 4/8=1/2
Второй шар 2/7
Всего 1/7

В условии не оговорены важные факторы, влияющие на ответ.
Мой ответ 1/7

1/7

так, есть.
у меня 1/10
Т-Мон 1/7
Умник 1/7
кто еще?

Согласен. Нужно уточнить, знают ли игроки, что в мешке по 2 шарика с каждой цифрой, и действуют ли они наугад/по какой-либо тактике (предположительно, наилучшей)

я понял свою ошибку в расчетах для первого шара, Т-Мон прав :good:, там получается 1/2, для второго 2/7 и для пары 1/7. тем не менее мой ответ на вопрос задачи - 1/10, и я готов его отстаивать, т.к. всего десять возможных вариантов выбора пары, причем хоть по одному шару тяни, хоть пару сразу бери  ;)

Смит
В моей задаче с миллионом единичек существует 4 варианта, но вероятность одного из них (1) больше остальных.
Ты считаешь, что это значимо и отвергаешь ответ 1/4.

В твоей задаче есть 10 вариантов, но вероятности 4-х из них меньше остальных 6-ти.
Ты считаешь, что это НЕ значимо и отстаиваешь ответ 1/10.

Не считаешь ли ты, что противоречишь сам себе?

нет.
ты же сам писал:

только считаешь, что это не подходит для оценки вероятности. а я считаю, что самое то  :good3:

Почему тогда 1/4 не подходит для моей задачи?

При поочередном я говорил, что 1/4 *2/7=1/14

Из рассчетов получается так, хоть и не намного. Может я неправильно рассчитываю.

Для РАВНЫХ цифр. 1/4*1/7=1/28

Из твоих расчётов получается, но ты веришь этому?
Представь, чуть раньше вынул первый шар и уже просрал, извините, шансы на выигрыш. Так?

Нет - это не так.
Допустим я загадал 14.
Первый раз вытягиваю, ой кстати вероятность-то другая будет: 1/2, так как меня будет устраивать 4 варианта из восьми, 11 44, допустим вытянул 1, теперь надо вытянуть 4, вероятность того что вытяну 4 равна 2/7. Итого 1/2*2/7=1/7
Получается - уменьшает.

Для равных шаров. Я опечатался.

Для равных шаров 1/28
Для разных шаров 1/7
Одновременное вытягивания для любых шаров 1/10.

Так?

Для равных цифр?
Получается: 1/4 *1/7=1/28.
Я этот вариант вообще не рассматривал, так как это невыгодно, что понятно и без рассчетов.

А вот Смит утверждает, что 1/10 для любой пары. Как ты на это смотришь?


Тянул я себе два шара из мешка, мои шансы были 1/10. Тут вдруг один шар выскальзыает из руки и я вытягиваю только один шар. Я тянусь за вторым шаром, но мои шансы чудесным образом стали 1/7. Так?

В конце концов вероятность 1/2*2/7=1/7 - это вероятность, рассчитанная по классической формуле из теории вероятностей.
По какой такой формуле рассчитана вероятность 1/10?

Ну, если вынимать одновременно, то у меня тоже получается 1/10 - один вариант из:
11 12 13 14 22 23 24 33 34 44
А вот если поочередно, то как уже и говорилось 1/28.
Не понимаю - почему получается такое противоречие. :-\

6/10*1/7+4/10*1/28=1/10

По той же классической формуле:
Р(А)=m/n, где m - благоприятный исход, n - всевозможные исходы.

Эти варианты не равновероятны!
:o

Это формула для равновероятных событий. А в нашем случае события не равновероятны.

Почему? Кто это определил?
Есть какие-то вопросы?

Мы это уже сделали сто раз.

Если сильно утрировать, то в мешке есть одна пара 11, но аж две пары 12. Уже не равновероятны.

А вообще по 1 паре равных цифр и по 4 пары разных.

Умник, 1/28 для равноциферных шаров. Всё ок.

Выбрал я, например, 1-2.
Беру первый шарик. Меня устраивает как 1, так и 2. Вероятность - 1/2. Предположим, вытащил 1.
Беру второй шарик. Меня устраивает одна из двух 2. Вероятность - 2/7.
Общая вероятность - 1/2*2/7=1/7.

Это да.

Илья, теперь тебе слово.

Мешок: 1,1,  2,3,  2,3,  4,4
Что вероятнее вытащить 11 или 23?

К этому я уже пришел - см. выше.
1/28 - это вероятность для одинаковых цифр, тоже см. выше.

Конечно: 2,3

Ок.
Значит Умник прав и твоя формула непригодна?

Тимон, а чем тебе вот это:
не нравится?

Получается, что так.

Сколько всего способов вытянуть 2 шара из 8-ми?               -  28
Сколько всего способов вытянуть 2 раВных шара из 8-ми?  -  4
Сколько всего способов вытянуть 2 раЗных шара из 8-ми?  -  24
Какова вероятность вытянуть 2 раВных шара из 8-ми?       -   4/28
Какова вероятность вытянуть 2 раЗных шара из 8-ми?       -    24/28

Какова полная вероятность вытянуть нужную пару шаров?
4/28*1/28+24/28*1/7=25/196

Вот верная формула расчёта полной вероятности!

Она верна для случая, когда выбор игроком пары - абсолютно случайное событие.

Сколько всего способов вытянуть 2 шара из 8-ми?               -  10
Сколько всего способов вытянуть 2 раВных шара из 8-ми?  -  4
Сколько всего способов вытянуть 2 раЗных шара из 8-ми?  -  6
Какова вероятность вытянуть 2 раВных шара из 8-ми?       -   4/10
Какова вероятность вытянуть 2 раЗных шара из 8-ми?       -    6/10

А как же формула комбинаторики?

(http://mathurl.com/35c3jej.png)
(http://mathurl.com/33x2ka5.png)

Во-первых, в нашем случае комбинации 24 и 42 равнозначны.
Во-вторых, комбинации 32₁ и 32₂ тоже равнозначны.

Капец просто

Всего мы можем назвать 10 комбинаций цифр
Вытащить 2 из 8 можна 28 способами
После названия любой из 10 версий, придется точно тянуть 2 шара из 8, то есть событий могут развиваться  10 * 28 = 280 способами

Из них для 11 - гуд может наступить только в 1м случае
12 - в 4х
13 - в 4х
14 - в 4х
22 - в 1м
23 - в 4х
24 - в 4х
33 - в 1м
34 - в 4х
44 - в 1м

Итого 28 счастливых ветвей из 280 возможных, при случайном подходе к выбору цифр

Во-первых, приведённая формулы не учитывает порядок.
Во-вторых, от этого количество шаров не уменьшается.

Ты считаешь, что для шаров 1-8 по одному разу и 1-4 по два раза одинаковое кол-во комбинаций? Может, для восьми единичек тоже 28 вариантов?

Если отбросить варианты с одинаковыми цифрами, остается 6 вариантов комбинаций, но для каждой вытянуть придется всеравно из 28 пар шаров (не цифр)
Итого 6 * 28 = 168

24 счастливых из 168 всевозможных ходов для продвинутых игроков

24/168=1/7

Ок распиши также для 2-х единичек, 2-х двоек, 2-х троек и 94-х четвёрок.

ага

Точно так же будет, вот только вероятности выигрышей поменяются.

Так мы с Тимоном уже заколебались это писать)))

С утра да, а сейчас вы пишите капец просто..))))

Вероятности выигрышей да.

Меня интересует вероятность вытянуть пару раВных шаров. 4/10 ?


gst12345
Про 1/7 мы уже давно разобрались. мы теперь другое мусолим.

1/10 для среднестатистических игроков и 1/7 для продвинутых ))) последний ответ

1/28

Ты вклинился в разговор не вникнув в его суть.

В мешке есть 2 шара с номером 1, 2 с номером 2, 2 с номером 3 и 94 с номером 4.
Какова вероятность вытянуть любую пару равных шаров?

И на всякий случай тот же вопрос для мешка 2+2+2+2.

Ага. Вот только победа при паре 44 будет с очень большой вероятностью.

А если в мешке будет миллион четвёрок, а остальных по 2, тоже 4/10?

Ты просто вдумайся: вероятность вытянуть 4+4 близка к 1, а вероятность вытянуть ЛЮБУЮ пару равных шаров меньше половины. Хотя при этом второе событие включает в себя первое.

576/4950

пардон, это не вытянуть, а вытянуть
4374/4950

Ок. (я, правда, сам не считал)

А для 2+2+2+2 ?

1/7 для любой пары и 1/28 для конкретной

Да, всё верно.

Полная вероятность для задачи Смита = 1/10

25/196 - это полная вероятность для задачи Буки.

1/7 - оценочная вероятность выигрыша в лотерее, если игроки не имбицылы.

Я сам мыслил неверно. Бука меня немного сбил своей задачей )))

 :eat:

Показать скрытый текст

Мистер Смит, Показать скрытый текст

Продолжайте  :beer:

Мы Илью запутали так, что он уже сам не помнит, что он думал )))

Он считал, что для одновременного вытаскивания шаров вероятность всегда 1/10, а для поочерёдного 1/7 или 1/28 в зависимости от одинаковости пары.

Хотя по сути пока мы не знаем пару, которую нам нужно вытянуть, вероятность всегда 1/10.
Когда знаем - то 1/7 или 1/28 независимо от того, как мы тянем.

Илья был прав, только он неверно формулировал свои рассуждения.

не быть задаче на главной  :laugh:

А мне кажется задача очень интересной.

а, так про главную это потому, что модератор если и захочет выложить - не будет уверен, какой ответ выкладывать в качестве правильного :laugh:

Для точности ответа надо переформулировать условие.

При такой формулировке все ответы верные при разных трактовках.

Нормальная формулировка.

Дописывать "Игроки не дебилы - выбор не случаен" излишне.

Как результат - многоуровневая задача. Пойми да реши  :peace:

Тем не менее автор считает наши ответы неверными, т.е. он предполагает, что игрок не играет тактически.

Мне кажется, что вся прелесть именно в том, что условие позволяет много трактовок с разными результатами.
Получается: трактовка1 - рез-т1, трактовка2 - рез-т2, и т.д.
Другое дело, если требуется дать единственный ответ (как в тестах) - тогда надо сказать "фэ".
Но, слава богу, это не требуют :)

Так в том и дело, что для публикации задачи на главной надо уточнить условие.

А так для "обсудить" она хороша и в таком виде. Даже лучше )))

вероятность выбора одной "своей" из любых двух названых игроком цифр при вытягивании первого шара составляет 1/2.

при выборе игроком двух одинаковых цифр в названном числе вероятность вытянуть "свою" вторую цифру при выборе второго шара составит1/7.

если игрок изначально назвал разные цифры, то вероятность выбора "своей" второй при выборе второго шара составит 2/7.

тогда по Байесу, вероятность второго события при условии, что произошло первое составит:
(1*(1/4*1/7+3/4*2/7))/1/2 = (7/28)/(1/2)= 1/2

тогда вероятность выигрыша в лотерее можно оценить как произведение вероятностей выбора первого и второго шара:
1/2*1*2=1/4

ответ: устроители лотереи поменяли шило на мыло   :tianchik:

Что такое первое и второе событие?

Или 1/4, если названы две одинаковые цифры.
Меня интересует, откуда взялись ВСЕ выделенные числа.

выбор первого шара (со своей цифрой) - первое событие
выбор второго шара (со своей цифрой) - второе событие

правильно :) как же я не учел... впрочем, сутти это не меняет:

вероятность выбора одной "своей" при вытягивании первого шара составляет:
4/10*1/4+6/10*1/2=2/5

тогда по Байесу, вероятность второго события при условии, что произошло первое составит:
(1*(1/4*1/7+3/4*2/7))/2/5 = (1/4)/(2/5)= 5/8

тогда вероятность выигрыша в лотерее оценивается как:
2/5*5/8=1/4 

Формула Байеса позволяет «переставить причину и следствие»: по известному факту события вычислить вероятность того, что оно было вызвано данной причиной.

События, отражающие действие «причин», в данном случае обычно называют гипотезами, так как они — предполагаемые события, повлекшие данное. Безусловную вероятность справедливости гипотезы называют априорной (насколько вероятна причина вообще), а условную — с учетом факта произошедшего события — апостериорной (насколько вероятна причина оказалась с учетом данных о событии).


Формула Байеса:
P(A | B) = (P(B | A)*P(A))/P(B) ,
где
P(A) — априорная вероятность гипотезы A;
P(A | B) — вероятность гипотезы A при наступлении события B (апостериорная вероятность);
P(B | A) — вероятность наступления события B при истинности гипотезы A;
P(B) — вероятность наступления события B.

Психологические эксперименты показали, что люди при оценках вероятности игнорируют различие априорных вероятностей (ошибка базовой оценки), и потому правильные результаты, получаемые по теореме Байеса, могут очень отличаться от ожидаемых. :o

А можно разжевать?

Что ты берешь за А, что за В?

гипотеза А: мы вытянем второй шар с цифрой, соответствующей одной из выбранной в двузначном числе изначально
событие В: мы вытянули первый шар с цифрой, соответствующей одной из выбранной в двузначном числе изначально

Че-то как-то странно....
Вот выпало у меня второе событие, при условии, что произошло первое.... и что, я еще не выиграл? Еще что-то должно случится?

У меня получилось так:
Р(А)=Р(В)=1/2 (1/4)
P(A|B)=P(B|A)=2/7 (1/7)
* В скобках указаны соответствующие вероятности для выбора двух одинаковых цифр.

Общая вероятность: 1/2*2/7*6/10+1/4*1/7*4/10=3/35+1/70=1/10.

Как и было сказано ранее. :)

Лев, там вероятность того, что выпало второе.

зы: если не понял - ты переспроси, я поясню ;)

Умник, иди!  :bye:

Посылаешь?

Поясни, пожалуйста, что в твоей формуле случится с вероятностью 5/8 ?
Потому что я понял это как вероятность "правильного" второго числа при "правильном" первом, т.е. оба числа угаданы ???

правильно понял, Лев. это вероятность вытаскивания второй "правильной" цифры из числа при "правильно" выбранной первой, но не вероятность двух последовательных событий :peace:

нет, в смыле хочу увидеть, как ты ходишь (понять твою логику)

Я никуда не хожу)))
Задавай вопросы, постараюсь ответить)

Меня поражает аргументация Смита. Вот мой ответ и он верный. А вы е**тесь сколько хотите, но меня не переубедите.

Смит
1/4*1/7+3/4*2/7 - что это за вероятность?
Можешь расписать своё решение подробно?

Аналогично.

а кто это "вы"? Умник уже кажется сменил ориентацию )))
а, так то в пятницу вечером писалось, наверное накосячил че-нить?!..
значит так. 1 свою цифру можем вытянуть с вер-тью 1/7 (если повторяется) и любую свою из трех  цифр с вер-ю 2/7 (при неповторе).

:o Это в каком таком смысле?)

Та не, что такое 1/4 и 3/4? Коэффициенты, нужные для того, что ваше решение совпало с ответом по формуле?) (без обид))

конечно без обид.
вообще, решения определенного нет, я же говорил, что задачу взял с иностранного ресурса, там она только на уровне постановки задачи дается.
что до 1/4 и 3/4 - я рассуждал примерно так, что имеем четыре цифры,  при втором вытягивании вытянем одну из них. при этом одна из четырех цифр может быть выбрана с вер-тью 1/7 (если цифры в числе совпадают) и три из четырех с вер-тью 2/7 (если в числе разные цифры)

Тогда получается, что мы в формуле дважды использовали одну и ту же информацию из условия.

Да и выглядит это как-то коряво))) (это не аргумент)))

да мне и самому уже не нравится
но в формуле нужно ввести вероятность второго события в обобщенной форме. вот этот момент мне в моем решении и не нравится, т.е. он скорее всего неправильный, но как посчитать именно этот фрагмент правиьно (с учетом 1/7 и 2/7)?

Как такой вариант: Сначала считаем для одинаковых цифр, потом для разных. Домножаем на 4/10 и 6/10 соответственно. Складываем.

для одинаковых сквозную и для разных сквозную?
или сначала для первого шара общую, а затем для второго?

"Умник: Общая вероятность: 1/2*2/7*6/10+1/4*1/7*4/10=3/35+1/70=1/10."

так я и говорил - 1/10, а вы с Тимоном - "пасть, пасть..." :laugh:

Та все уже согласны, что 1/10, но это ОБЩАЯ вероятность.
А реальная 1/7.

Представь такую лотерею: всё то же самое, но шары не в мешке, а в прозрачном ящике.
Общая вероятность = 1/10, но реальная = 100%.

Если игрок не идиот, он будет играть себе в выгоду.

Тимон, это тоже понятно, мне важно было общую посчитать разными путями, теперь все сложилось. ведь задача могла быть и не о выигрышах, а просто о статистически возможных случаях.

Могла быть, но вопрос задачи звучал именно так: "сумели ли организаторы усложнить условия лотереи?"
Сложность лотереи - это именно реальная вероятность, а не общая. Ведь не стоит рассчитывать на то, что все игроки будут идиотами.

Если в лотерее 6 из XX считать, что игрок может вычеркнуть 5 цифр или 7, или ...., то лотерея заметно усложняется.

жаль, что задача так и не попала на главную  :D ;D :laugh:

зы: кто не видел - имеете шанс приобщиться, а кто участвовал/читал - имеете шанс улыбнуться в очередной раз ;)