Логические задачи
      NazVa.net

Можно. Красим шахматную доску чередующимися параллельными полосами в одном направлении - и условие выполнится.

Сделать это нельзя.
Наверное есть простое и красивое объяснение, но у меня пока такое:

Предположим, мы сделали это. Для того, чтобы в итоге было 32 черных клетки , это будет арифметическая  прогрессия либо из одних четных чисел, либо с чередованием четных и нечетных, причем нечетных будет четное число, средний член прогрессии  будет всегда четным числом.  
Если теперь  складывать черные клетки у пар симметричных относительно середины членов прогрессии и делить  пополам, то будем получать пару стандартных элементов - с числом черных клеток,  равным  центральному члену прогрессии. И получается, что этих стандартных элементов вместе с центральным будет нечетное количество. А у числа 32 нет нечетных делителей, кроме единицы. Пришли к противоречию.

Вдвое быстрее или медленнее самих себя в первой работе. Производительность труда каждого поменялась.

За 3 часа, т.к. третий и четвертый чертята по-любому филонили.

Из одной (перевалочной ) точки по всем возможным восьми направлениям  делаем ход коня. Это и будет схема.

Типа новый двухэтажный вагон на 96 мест. В нем ехало 92 человека, в плацкартном- 29, в купейном - 11

Вроде больше восьми не получается

 Если начальное количество ключей в коробке оба раза одинаково, то есть простое решение:
3+1+1
3+2+2
Слов треть меняется на "две  трети"

Да.
Пусть мы раскрыли тетрадь в середине - по 48 листов в каждой половине. Пусть больше рож смотрит вниз за счет их преобладания в правой половине. Начнем перелистывать листы справа налево. Во время одного перелистывания одна рожа меняет ориентацию, а разница в количестве страниц между частями тетради - четное число.  Значит, процесс дойдет до выравнивания количеств противоположно ориентированных рож.