Задача, которую решил Фибоначчи

[nikolai55]

учись студент


     1369/4

[Илья]

 
наверное есть и еще решения

[nikolai55]

про 5 я спросил - молчание
думаю единственное


а ты с шестеркой решил?

[Илья]

Так чего может уже и ответ выложить про первоначальную задачку про Фибоначи?

[nikolai55]

конечно давай- пусть народ просвещается

[Илья]

про 5 я спросил - молчание
думаю единственное


а ты с шестеркой решил?

неа, пока не решил

[nikolai55]

ну она мне показалась - легкой

[Илья]

Очень искусный вычислитель и знаток всевозможных соотношений между числами Леонардо Фибоначчи жил в XIII веке в Пизе (Италия).
По обычаям того времени Фибоначчи участвовал в математических турнирах (публичное состязание в наилучшем и более быстром решении трудных задач; нечто вроде наших математических олимпиад).
Прослышав о необыкновенных способностях Леонардо, в 1225 году в Пизу прибыл государь Римской империи Фридрих II в сопровождении группы математиков, желавших публично испытать Фибоначчи. Одна из задач, предложенных на этом турнире, была такая:

Найти полный квадрат, остающийся полным квадратом как после увеличения, так и после уменьшения его на 5 (полным квадратом называется число, из которого точно извлекается квадратный корень).

Фибоначчи решил задачу "в уме", только немного подумал.

А вы сможете решить эту задачу? 

Фибоначчи создал ряд натуральных чисел, которые названы его именем - числа Фибоначчи.

1681\144

[Илья]

ну она мне показалась - легкой

наверное, пока не пробовал

[Илья]

ну она мне показалась - легкой

и вправду легкая:
25\4

[nikolai55]

Очень искусный вычислитель и знаток всевозможных соотношений между числами Леонардо Фибоначчи жил в XIII веке в Пизе (Италия).
По обычаям того времени Фибоначчи участвовал в математических турнирах (публичное состязание в наилучшем и более быстром решении трудных задач; нечто вроде наших математических олимпиад).
Прослышав о необыкновенных способностях Леонардо, в 1225 году в Пизу прибыл государь Римской империи Фридрих II в сопровождении группы математиков, желавших публично испытать Фибоначчи. Одна из задач, предложенных на этом турнире, была такая:

Найти полный квадрат, остающийся полным квадратом как после увеличения, так и после уменьшения его на 5 (полным квадратом называется число, из которого точно извлекается квадратный корень).

Фибоначчи решил задачу "в уме", только немного подумал.

А вы сможете решить эту задачу? 

Фибоначчи создал ряд натуральных чисел, которые названы его именем - числа Фибоначчи.

1681\144

как он ее в уме то решил?

[Илья]

На то он он и Фибоначчи

[square]

Илья, а вы как решали задачу? С ручкой и листиком? 

Это числовой ряд Фибоначчи:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...


В этом ряду каждый член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов:

2 = 1 + 1
3 = 1 + 2
5 = 2 + 3
8 = 3 + 5
13 = 5 + 8
...............


Одна задачка про ряд Фибоначчи:

Среди трёх-, четырёх-, пяти- и шестизначных чисел Фибоначчи найдите такие, две последние цифры в которых одинаковые.

[square]

А здесь кто-нибудь увлекается программированием?

Сейчас составила программку для задачи, которую решил Фибоначчи.
И для 5, и для 6 и для 210 решений много.
Например, для числа 5 кроме того решения, которое нашёл Фибоначчи, есть ещё такие решения:

6724/576, 15129/1296.

Для числа 210, кроме двух приведённых здесь решений 841/4 и 1369/4 есть ещё такие решения:

3364/16, 5476/16, 7569/36.

[sek140675]

Илья, а вы как решали задачу? С ручкой и листиком? 

Это числовой ряд Фибоначчи:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...


В этом ряду каждый член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов:

2 = 1 + 1
3 = 1 + 2
5 = 2 + 3
8 = 3 + 5
13 = 5 + 8
...............


Одна задачка про ряд Фибоначчи:

Среди трёх-, четырёх-, пяти- и шестизначных чисел Фибоначчи найдите такие, две последние цифры в которых одинаковые.

22     -    17711
28     -   317811