маг. квадрат 3х3 особый

[nikolai55]

кто составит маг. квадрат произведение /а не сумма/ 3-х = по гор. верт. и диаг.

1.


  ?  1   ?
  ?  ?   ?
  2  ?   ?

[Илья]

цифры только от 1-9?

[Smith]

цифры только от 1-9?

поскольку присутствует 5, это невозможно

[Илья]

значит нецелые

[nikolai55]

любые

[square]

Такие магические квадраты называются мультипликативными.
Существует общая алгебраическая формула мультипликативных квадратов 3-го порядка.
Если числа могут повторяться, то решение, например, такое:

8 1 8
4 4 4
2 16 2

или ещё проще (только из однозначных чисел):

4 1 2
1 2 4
2 4 1

Ну, с одинаковыми числами, конечно, неинтересно 
Вот решение с разными числами:

12 1 18
9 6 4
2 36 3

Вот такой, например, может быть общая формула мультипликативного квадрата 3-го порядка:

4a 1 2a²
a² 2a 4
2 4a² a

Подставляйте в формулу любое натуральное значение параметра а и вы получите море таких квадратов. Приведённые выше квадраты получены при а = 1, а = 2 и а = 3.

[Илья]

Да, в квадратах вы спец

[square]

Спасибо, Илья! Мне очень приятно это слышать 

[nikolai55]

ну раз 3х3 легко то кто составит 4х4?

[square]

Ещё легче 
Например, со степенями числа 2:

1  8192  64  2048
128  1024  2  4096
512  16  32768  4
16384  8  256  32

Если переписать степени числа 2, то получится такой обычный магический квадрат:

0 13 6 11
7 10 1 12
9 4 15 2
14 3 8 5

А теперь напишите на место каждого числа в этом квадрате степени, например, числа 3 (3⁰, 3¹³, 3⁶  и т. д.), и вы получите новый мультипликативный магический квадрат.

Существуют и другие общие алгебраические формулы мультипликаьтвных магических квадратов 4-го порядка.
В частности, мультипликативный магический квадрат любого порядка можно построить из чисел, образующих геометрическую прогрессию. Такой пример здесь и показан.

[nikolai55]

еще легче

так вы приведите минимальное значение а не 107741824

[square]

Какое минимальное значение вы желаете? 

1 14 15 24
20 18 2 7
12 5 28 3
21 4 6 10

Так пойдёт?

[nikolai55]

самое минимальное из положительных целых чисел

[square]

Я привела с произведением 5040. Годится? 

[nikolai55]

ну и у меня такой же

1  15  24  14
12 28   3  5
21  6  10   4
20  2   7   18



/почти час/