Парадокс двух конвертов

[Тиана]

теперь вопрос: изменится ли вероятность вытащить меньший конверт при попадании в первый интервал, при условии, что в розыгыше могут учавствовать любые суммы из интервала 1-100, т.е. с любым дробной частью после запятой непрерывно распределенные на всём интервале 1-100?

думаю что изменится на 1/2

[Smith]

а мне кажется, что для данного примера не изменится
к примеру, если включить в интервал 51-100 нечетные числа, тогда логично предположить, что в интервале 1-50 появятся дробные числа в парах к этим нечетным из второго интервала. но тогда для нечетных цифр из первого интервала также добавятся дробные в меньшие пары к ним. таким образом, при добавлении одного числа во втором интервале, добавляется два числа в первый интервал, и так далее...

[Enzzo]

Я, конечно, позабыл формулы теории вероятности, но по аналогии с тем что в шапке:
  изначально в конвертах суммы С  и  2С;
  средневзвешенная сумма в КАЖДОМ из конвертов 0.5С+0.5х2С=1.5С;
  после открытия конверта вероятности что мы обнаружили С или 2С равны, соответственно вероятность того что во втором конверте С или 2С равны то же;
  средневзвешенная сумма во втором конверте 0.5С+0.5х2С=1.5С, то есть не изменилась.
Вопрос: что не так?

[phoenix]

Да, все правильно, нужно менять. Хотя вероятность угадать/не угадать составляет 50/50, но при большом количестве игр вы будете в плюсе.
Это напоминает парадокс Бернулли, в котором он предлагал игру с бросанием монетки и если выпадал скажем орел, то он платил вам 1 один доллар. Если же выпадала решка, монетка бросалась еще раз, если же при втором бросании выпадал орел, то вы получали 2 доллара. Если снова выпадала решка, то монетка бросалась в третий раз, в этом случае, если выпадал орел, то вы получали 4 доллара. Т.е. монеты бросались до тех пор пока не выпадал орел и сумма с каждым бросанием увеличивалась в два раза.
Вся фишка в том, что за каждую игру вы должны заплатить некоторую сумму. Утверждается, что даже если вы будете платить по миллиону долларов за каждую игру, то при длительной игре все равно будете в выигрыше. С условием, конечно, что ваш капитал неограничен и может проводиться достаточно большое кол-во партий.

[Smith]

Вопрос: что не так?

в постановке задачи в общем виде предполагается следующее:
предположим, мы 6 раз тянем конверт и вытягиваем : два раза 4, два раза 6, и два раза 8. если не меняем конверты, то имеем в результате: (4*2+6*2+8*2)=36. если же меняем конверт всякий раз, то имеем мат. ожидание получить: (2+8)/2+(3+12)/2+(4+16)/2=45.
45/36=1,25.
однако в действительности не всегда и не всё так просто на самом деле, о чем и речь

[Smith]

Утверждается, что даже если вы будете платить по миллиону долларов за каждую игру, то при длительной игре все равно будете в выигрыше. С условием, конечно, что ваш капитал неограничен и может проводиться достаточно большое кол-во партий.

эта задача известна под названием "Санкт-Петербургский парадокс", и хотя внешнее сходство с задачей о конвертах имеет место, по сути это две разные задачи, хотя некоторые подходы в попытках разобраться в обеих задачах перекликаются.

[Л.К.Вольфхарт]

Утверждается, что даже если вы будете платить по миллиону долларов за каждую игру, то при длительной игре все равно будете в выигрыше. С условием, конечно, что ваш капитал неограничен и может проводиться достаточно большое кол-во партий.

эта задача известна под названием "Санкт-Петербургский парадокс", и хотя внешнее сходство с задачей о конвертах имеет место, по сути это две разные задачи, хотя некоторые подходы в попытках разобраться в обеих задачах перекликаются.

Это называеться "Ялтинский лохотрон" для туристов. Латерея. Цена - 5 грн. Корзина с бумажками. На одних - Х, на других - +, третьи пустые. Платишь, если пустая то проиграл, если + то в пять раз больше получаешь. Если попался Х то выигрыш увеличиться в 2 раза, если опять попадаеться Х - то еще в 2 раза и т.д. Прикол в том что плюсиков и пустых то почти и нет!!! Т.е. человек в ожидании КУША будет покупать и покупать пока не кончаться деньги)

[Smith]

что до задачи о конвертах, то в действительности распределение сумм по конвертам нам неизвестно. к примеру, если выпала пара 8-16, то вовсе не обязательно, что вообще выпадут пары 4-8 или 16-32. более того, нам неизвестна и "верхняя планка" интервала возможных сумм. однако некоторое понимание для построения стратегии после того, как мы увидели сумму в первом конверте (при продолжительной сессии игр), рассмотрение первого примера с частным случаем, мы все-таки получаем. другой вопрос - как правильно ею воспользоваться при неизвестных распределении и "верхней планке"

[Smith]

Прикол в том что плюсиков и пустых то почти и нет!!! Т.е. человек в ожидании КУША будет покупать и покупать пока не кончаться деньги)

если так, то действительно - обычный лохотрон)

[phoenix]

эта задача известна под названием "Санкт-Петербургский парадокс", и хотя внешнее сходство с задачей о конвертах имеет место, по сути это две разные задачи, хотя некоторые подходы в попытках разобраться в обеих задачах перекликаются.

Да, вроде он назывался "петербургский парадокс". Просто, на сколько я помню, первым его озвучил Бернулли, поэтому мне его так проще называть.
В глобальном смысле да - это две разные задачи, но во всех таких задачах с удвоенными ставками возникает такой парадокс при расчете мат. ожидания.

[Kot]

ситуация: "играют" ( т.е. смотрят конверт и меняют его, мы не знаем пределов суммы и пользуемся логикой ВСЕГДА МЕНЯТЬ)2 человека, посмотрели сумму и поменялись.... и так далее, и что? по данной логике они оба должны будут когда то выиграть вместе
а логики нету в том, что когда то да начнет везти и буду в выиграеше

[Kot]

аааа, так можно заработать очень много денег, есть 2 конверта, А и В , мат ожидание В=А(0.5+2)/2, потом думаем (только ещё думаем ) выбрать А , а оно: А=В(0.5+2)/2 и т.д. в итоге получаем А=много*А, т.е. если мы будем смотреть то на один конверт то на другой(и будем знать что в одном из них в 2 раза больше денег) то денег у вас будет становиться больше, осталось купить 2 конверта, положить в них денег а начать смотреть на них:)
зы: алхимики отдыхают

[Smith]

Kot, Вы комментируете конкретный пример или так.. вцелом?

[Smith]

ситуация: "играют" ( т.е. смотрят конверт и меняют его, мы не знаем пределов суммы и пользуемся логикой ВСЕГДА МЕНЯТЬ)

а если знаем предел суммы? ну, или хотя бы догадываемся? предположим, играют 2 студента в общаге. какая может быть максимальная ставка? 100руб? 100грн? 100$? или 1000.. может 10.000? вряд-ли.. тем более, что теория кроме всего прочего предлагает такой вариант: чем меньше сумма в первом конверте, тем с большей вероятностью следует менять конверт, и наоборот. для Игорного Дома есть свои пределы, и т.д.

а логики нету в том, что когда то да начнет везти и буду в выиграеше

о везении здесь речь не идет вообще, собственно, о вероятности и стратегии игры. можем обсудить на досуге, если Вам будет интересно

[Kot]

я коментирую сам парадокс, на сколько я понял, он советует всегда менять  конверт