Страниц: 1 ... 24 25 [26] 27 28 ... 34
  Печать  
Автор Тема: Парадокс двух конвертов  (Прочитано 128330 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.

Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, понятно, нельзя). Вы знаете только, что в одном из них содержится сумма ровно вдвое большая, чем во втором, но в каком и какие именно суммы — совершенно неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и взглянуть на деньги в нём. После чего вы должны выбрать — взять себе этот конверт или обменять его на второй (но уже не глядя на содержимое второго конверта).

Вопрос — как вам поступить, чтобы выиграть (то есть получить большую сумму денег)? Кажется, что шанс на выигрыш и проигрыш всегда одинаков (50%) вне зависимости от того, оставите ли вы себе открытый конверт или возьмёте вместо него второй. Ведь вероятность нахождения большей суммы в конверте A изначально такая же, как вероятность, что более внушительные деньги лежат в конверте B. И открытие одного из конвертов (A) ничего не говорит вам о том — видите вы наибольшую или наименьшую сумму из двух предложенных. Однако математическое ожидание средней "стоимости" второго конверта говорит об ином.

Допустим, вы увидели $10. Стало быть, в другом конверте лежат либо $5, либо $20 с вероятностью 50 х 50. По теории вероятности средневзвешенная сумма в конверте B равна: 0,5 х $5 + 0,5 х $20 = $12,5. Разумеется, открыв альтернативный конверт, вы увидите не эту сумму, а либо 20, либо 5 долларов, просто по условиям игры. Но 12,5 — такова (по вычислениям), как кажется, будет средняя сумма выигрыша на кон при проведении достаточно большого числа раундов, если вы всегда будете менять конверты.

И этот результат не зависит от первоначальной суммы денег. Ведь в разных раундах могут использоваться разные пары (10 и 20, 120 и 60, 20 и 40, 120 и 240 и так далее). То есть в общем виде, если в конверте А лежит сумма С, то статистически ожидаемая сумма в конверте B составит 0,5 х С/2 + 0,5 х 2С = 5/4 С.

Таким образом, теория говорит, всегда выгодно менять первоначальный свой выбор (12,5 больше 10), хотя в отдельных раундах вы будете проигрывать. Но против такого вывода восстаёт интуиция, которая просто кричит о принципиальном равенстве конвертов. Ведь поменяв их вы можете начать все рассуждения сначала (не открывая второй) и поменять снова.

В этом, собственно, и заключается "парадокс". Интересно было бы услышать мнение форумчан по этому поводу.

T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #375 : Декабрь 14, 2010, 20:23:48 �

Я рад, что вы договорились, но я могу опровергнуть точность любой модели, которую вы создадите.
Модель этого эксперимента построить невозможно. Любой генератор случайных чисел вам выдаст числа из диапазона.
Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
gst12345
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 271

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14


Просмотр профиля
Ответ #376 : Декабрь 14, 2010, 20:24:11 �

Честно говоря я перестал представлять себе подобный эксперимент.
А теория вероятности вообще работает с неограниченным множеством случайных чисел?

Вот-вот, бесконечность - неизученное явление, и под нее можно списать все что угодно. Чем люди активно и пользуются.

А я предлагал метод индукции. Проверяем частные случаи. Расширяем частные случаи. Получаем закономерность и делаем правильный вывод.
Записан
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #377 : Декабрь 14, 2010, 20:24:44 �

Честно говоря я перестал представлять себе подобный эксперимент.
А теория вероятности вообще работает с неограниченным множеством случайных чисел?
ну перстань думать. просто проведи эксперимент.
мои числа например: 5/10, 1024/2048, 714/357, 912/456, 111/222... продолжать?
я же вам говорил, что либо распределение известно и оно равномерно, и тогда вариант Умника работает на 100%, либо - нет, и тогда имеем мое предложение провести эксперимент. кстати, нужен ГСЧ, чтобы определять - какая цифра в паре пойдет первая  Laugh
Записан
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #378 : Декабрь 14, 2010, 20:26:36 �

А я предлагал метод индукции. Проверяем частные случаи. Расширяем частные случаи. Получаем закономерность и делаем правильный вывод.
ты предлагал поверить тебе в твоем частном случае постановки задачи. но ты же знаешь, что из частного..
зы: ну ты знаешь
Записан
T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #379 : Декабрь 14, 2010, 20:27:35 �

мои числа например: 5/10, 1024/2048, 714/357, 912/456, 111/222... продолжать?
Диапазон первых чисел 5-1024, вторых 10-2048. Умник победил. Сумма вторых конвертов больше.

И так для любого набора.
Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
gst12345
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 271

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14


Просмотр профиля
Ответ #380 : Декабрь 14, 2010, 20:28:22 �

А я предлагал метод индукции. Проверяем частные случаи. Расширяем частные случаи. Получаем закономерность и делаем правильный вывод.
ты предлагал поверить тебе в твоем частном случае постановки задачи. но ты же знаешь, что из частного..
зы: ну ты знаешь
Я что-то пропустил? Ничего не знаю...
Записан
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #381 : Декабрь 14, 2010, 20:30:03 �

кстати, нужен ГСЧ, чтобы определять - какая цифра в паре пойдет первая  Laugh
о! пусть умник сгенерирует свой взгляд на вещи, например: 001101111101110111101111000 и т.д для сто пар чисел. тогда из предложенных тимону ста пар он (Тимон) обработает все как в реальном эксперименте!!

зы: Тимон, тока не посылай меня к жемчугам.. Laugh
Записан
gst12345
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 271

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14


Просмотр профиля
Ответ #382 : Декабрь 14, 2010, 20:32:02 �

мои числа например: 5/10, 1024/2048, 714/357, 912/456, 111/222... продолжать?
Диапазон первых чисел 5-1024, вторых 10-2048. Умник победил. Сумма вторых конвертов больше.

И так для любого набора.
Так напихай в первые конверты 10-2048, а во вторые 5-1024. Пусть отгадует на здоровье.
Записан
T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #383 : Декабрь 14, 2010, 20:35:06 �

Ок. Есть у меня модель. Что с меня требуется?

Или ладно. Щас сам решу.
Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #384 : Декабрь 14, 2010, 20:38:25 �

имхо, требуется согласие Умника и гст12345 на модель и пары чисел от возможно большего числа людей
Записан
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #385 : Декабрь 14, 2010, 20:39:42 �

а, ну и вот это: "0101..." от Умника либо гст12345 - это уж как они решат Laugh
Записан
T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #386 : Декабрь 14, 2010, 20:41:26 �

Какую бы последовательность первых конвертов я не выбрал, Умник будет против, потому что они имеют конкретный диапазон.
В итоге мои старания будут напрасны.
Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #387 : Декабрь 14, 2010, 20:46:21 �

если мы не имеем ввиду равномерное распределение денег по конвертам, то это не его дело. его дело - назвать последовательность 0101.. а распределение по конвертам - это уж как карта ляжет, на то есть несколько человек, которые формируют пары (может даже ни о чем не подозревая)
Записан
gst12345
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 271

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14


Просмотр профиля
Ответ #388 : Декабрь 14, 2010, 20:49:27 �

Надо не диапазоны для первого и второго конверта брать, да еще разные, а диапазоны для суммы например, в двух конвертах вместе. Тогда в один конверт запихнуть 1/3 суммы, в другой 2/3. Будет между ними разница в два раза. Распределение 1/3 и 2/3 равновероятно разбросать на первый и второй...
Я беру все первые, Умник все вторые. Считаем и получаем примерно поровну. Значит ответ - конверты равны.
Записан
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #389 : Декабрь 14, 2010, 20:53:55 �

Надо не диапазоны для первого и второго конверта брать, да еще разные, а диапазоны для суммы например, в двух конвертах вместе. Тогда в один конверт запихнуть 1/3 суммы, в другой 2/3. Будет между ними разница в два раза. Распределение 1/3 и 2/3 равновероятно разбросать на первый и второй...
Я беру все первые, Умник все вторые. Считаем и получаем примерно поровну. Значит ответ - конверты равны.
да какая разница? в парах конвертов все-равно будет разница в 2 раза. так и брать сразу пары, а вы уж хоть по очереди выбирайте "0101.."!
Записан
Страниц: 1 ... 24 25 [26] 27 28 ... 34
  Печать  
 
Перейти в: