Страниц: 1 ... 28 29 [30] 31 32 ... 34
  Печать  
Автор Тема: Парадокс двух конвертов  (Прочитано 126708 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.

Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, понятно, нельзя). Вы знаете только, что в одном из них содержится сумма ровно вдвое большая, чем во втором, но в каком и какие именно суммы — совершенно неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и взглянуть на деньги в нём. После чего вы должны выбрать — взять себе этот конверт или обменять его на второй (но уже не глядя на содержимое второго конверта).

Вопрос — как вам поступить, чтобы выиграть (то есть получить большую сумму денег)? Кажется, что шанс на выигрыш и проигрыш всегда одинаков (50%) вне зависимости от того, оставите ли вы себе открытый конверт или возьмёте вместо него второй. Ведь вероятность нахождения большей суммы в конверте A изначально такая же, как вероятность, что более внушительные деньги лежат в конверте B. И открытие одного из конвертов (A) ничего не говорит вам о том — видите вы наибольшую или наименьшую сумму из двух предложенных. Однако математическое ожидание средней "стоимости" второго конверта говорит об ином.

Допустим, вы увидели $10. Стало быть, в другом конверте лежат либо $5, либо $20 с вероятностью 50 х 50. По теории вероятности средневзвешенная сумма в конверте B равна: 0,5 х $5 + 0,5 х $20 = $12,5. Разумеется, открыв альтернативный конверт, вы увидите не эту сумму, а либо 20, либо 5 долларов, просто по условиям игры. Но 12,5 — такова (по вычислениям), как кажется, будет средняя сумма выигрыша на кон при проведении достаточно большого числа раундов, если вы всегда будете менять конверты.

И этот результат не зависит от первоначальной суммы денег. Ведь в разных раундах могут использоваться разные пары (10 и 20, 120 и 60, 20 и 40, 120 и 240 и так далее). То есть в общем виде, если в конверте А лежит сумма С, то статистически ожидаемая сумма в конверте B составит 0,5 х С/2 + 0,5 х 2С = 5/4 С.

Таким образом, теория говорит, всегда выгодно менять первоначальный свой выбор (12,5 больше 10), хотя в отдельных раундах вы будете проигрывать. Но против такого вывода восстаёт интуиция, которая просто кричит о принципиальном равенстве конвертов. Ведь поменяв их вы можете начать все рассуждения сначала (не открывая второй) и поменять снова.

В этом, собственно, и заключается "парадокс". Интересно было бы услышать мнение форумчан по этому поводу.

Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #435 : Декабрь 15, 2010, 16:40:26 �

Код:
первый   второй    .75     .5   
конверт  конверт   

18577   21425   23838   23039
18829   15350   19432   20402
20958   18471   22665   22957
18372   15384   17042   19768
24071   23332   29722   28884
19338   19218   20851   23770
15318   17664   18486   19841
20088   14181   20179   21453
18729   20724   23217   26194
19221   20289   22913   24138
Записан
dinalt
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 14

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 1



Просмотр профиля Email
Ответ #436 : Декабрь 24, 2010, 10:11:49 �

вот тут нашел статейку на тему этого парадокса, предлагается более выгодная стратегия - //текст доступен после регистрации//
Записан
T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #437 : Декабрь 24, 2010, 10:40:16 �

вот тут нашел статейку на тему этого парадокса, предлагается более выгодная стратегия
Более выгодна, чем какая?
Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #438 : Декабрь 24, 2010, 11:36:48 �

вот тут нашел статейку на тему этого парадокса, предлагается более выгодная стратегия - //текст доступен после регистрации//
Ничего нового относител'но обсуждаемого в этом топике не нашел.
Записан
Брахман
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 1

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1
-вас поблагодарили: 1



Просмотр профиля Email
Ответ #439 : Февраль 04, 2011, 06:32:54 �

Я согласен с парадоксом, поскольку при 10баксах я могу выиграть ещё 10 или проиграть пять. Выигрыш больше - риск оправдан.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Smith

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #440 : Май 08, 2012, 19:35:57 �

Я согласен с парадоксом, поскольку при 10баксах я могу выиграть ещё 10 или проиграть пять. Выигрыш больше - риск оправдан.
поздравляю! теперь у Вас 1 сабж, одна спасибка от Вас и одна спасибка Вам!  Laugh

Последнее редактирование: Июнь 07, 2013, 08:44:51 от Smith Записан
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #441 : Сентябрь 05, 2015, 08:36:54 �

Код:
первый   второй    .75     .5  
конверт  конверт  

18577   21425   23838   23039
18829   15350   19432   20402
20958   18471   22665   22957
18372   15384   17042   19768
24071   23332   29722   28884
19338   19218   20851   23770
15318   17664   18486   19841
20088   14181   20179   21453
18729   20724   23217   26194
19221   20289   22913   24138

Вилли, а как ты пришел к 0.75? Мне давно было любопытно, только забывал всё как-то недосуг было спросить..
смысл в том, что ты получил хорошие результаты, пусть даже при определенных условиях, мне интересно, пусть чисто имперически, как определить при тех же исходных лучший коэффициент (типа, может это = 0.69)?  Roll Eyes

зы: утром писАл с планшета, поэтому пришлось поправить сабж позже с ноута  Да
Последнее редактирование: Сентябрь 05, 2015, 10:27:11 от Smith Записан
0101
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 101

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 31


Просмотр профиля
Ответ #442 : Сентябрь 05, 2015, 20:44:26 �

Пусть даны два конверта с 50р и 100р. Вы вынули один  конверт- реализовали 50%ю  вероятность обретения 100р. При этом вы можете получить либо 50р, либо 100р. Допустим у вас  оказалось 100р. Следовательно вероятность получить, поменяв конверты, 200р=0%. Если же у вас оказалось 50р., то вероятность получения 100р.=100%.
Находим общую вероятность получения большей суммы при замене конверта:
(50%+0%+100%)/3=50%

75% могло получиться, если не учитывать 0%.
Записан
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #443 : Сентябрь 05, 2015, 22:13:47 �


75% могло получиться, если не учитывать 0%.

все не так просто. если даже априори принять, что "вероятность получения большей суммы при замене конверта: (50%+0%+100%)/3=50%" то это - вау..

но там же и меньшая сумма с той же вероятностью..

вопрос в том, что менять или нет, или, по-другому - есть ли выигрышная стратегия..

Записан
Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #444 : Сентябрь 07, 2015, 15:23:38 �

Вилли, а как ты пришел к 0.75? Мне давно было любопытно, только забывал всё как-то недосуг было спросить..
смысл в том, что ты получил хорошие результаты, пусть даже при определенных условиях, мне интересно, пусть чисто имперически, как определить при тех же исходных лучший коэффициент (типа, может это = 0.69)?  Roll Eyes

зы: утром писАл с планшета, поэтому пришлось поправить сабж позже с ноута  Да
Долго же ты терпел  Wink (5 лет)

Теперь и не помню.
Наверное методом "научного тыка" плясал от мат.ожиданая 1,25 (т.е. на 25% больше, чем сумма) ну и меняем, если меньше мат.ожидания.

Если учитывать нижнюю границу (она же не нуль), наверное, можно получить результаты по-лучше.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Smith

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
і
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 658

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350



Просмотр профиля
Ответ #445 : Сентябрь 07, 2015, 16:24:55 �

Допустим, вы увидели $10. Стало быть, в другом конверте лежат либо $5, либо $20 с вероятностью 50 х 50. По теории вероятности средневзвешенная сумма в конверте B равна: 0,5 х $5 + 0,5 х $20 = $12,5. Разумеется, открыв альтернативный конверт, вы увидите не эту сумму, а либо 20, либо 5 долларов, просто по условиям игры. Но 12,5 — такова (по вычислениям), как кажется, будет средняя сумма выигрыша на кон при проведении достаточно большого числа раундов, если вы всегда будете менять конверты.
Какая разница, меняю я или не меняю конверт?
Средняя сумма на кон от этого же не меняется.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Smith

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Freude, schöner Götterfunken,
     Tochter aus Elisium
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #446 : Сентябрь 07, 2015, 19:28:36 �

Допустим, вы увидели $10. Стало быть, в другом конверте лежат либо $5, либо $20 с вероятностью 50 х 50. По теории вероятности средневзвешенная сумма в конверте B равна: 0,5 х $5 + 0,5 х $20 = $12,5. Разумеется, открыв альтернативный конверт, вы увидите не эту сумму, а либо 20, либо 5 долларов, просто по условиям игры. Но 12,5 — такова (по вычислениям), как кажется, будет средняя сумма выигрыша на кон при проведении достаточно большого числа раундов, если вы всегда будете менять конверты.
Какая разница, меняю я или не меняю конверт?
Средняя сумма на кон от этого же не меняется.

я вам поставил спасибку, однако исключительно за участие. тема не просто так поднята мною, и у меня реально интерес к подходу от Вилли. а в том, что вы указали есть своя логика, безусловно, но если вы поинтересуетесь 3-4-мя страницами наугад из данного топика, то поймете почему только за участие (просто пересказать мне здесь будет не просто сложно, вообще невозиожно, сорри)
Записан
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #447 : Сентябрь 07, 2015, 19:53:03 �


Если учитывать нижнюю границу (она же не нуль), наверное, можно получить результаты по-лучше.
щас не понял, можно подробнее, плз?  Тормоз

зы: 5 лет, это конечно срок  Laugh
Записан
і
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 658

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350



Просмотр профиля
Ответ #448 : Сентябрь 07, 2015, 21:57:19 �

Хорошо.А если дверей и коз больше.Пусть 3.и ведущий открывает 2 двери и Показывает 2 коз. Как меняется ожидание и вероятность?
Записан

Freude, schöner Götterfunken,
     Tochter aus Elisium
Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #449 : Сентябрь 08, 2015, 08:52:21 �

Хорошо.А если дверей и коз больше.Пусть 3.и ведущий открывает 2 двери и Показывает 2 коз. Как меняется ожидание и вероятность?
Одна стрелка!
Записан
Страниц: 1 ... 28 29 [30] 31 32 ... 34
  Печать  
 
Перейти в: