Теория вероятностей для начинающих

[square]

Имеем  стандартную колоду из 36 карт. Из неё случайным образом выдёргивают 6 карт. Найти вероятность того что среди выдернутых карт:

1. нет ни одного туза;
2. есть только один туз;
3. есть только два туза;
4. есть только три туза;
5. есть четыре туза.

Масти тузов не имеют значения.

(в стандартной колоде карт имеется 4 туза).

[sek140675]

6.колода из 36 карт раскладывается случайным образом на две части поровну. Какова вероятность того, что все тузы будут в одной части?

[Илья]

6.колода из 36 карт раскладывается случайным образом на две части поровну. Какова вероятность того, что все тузы будут в одной части?

1/4

[buka]

6.колода из 36 карт раскладывается случайным образом на две части поровну. Какова вероятность того, что все тузы будут в одной части?

1/4

Вы, наверное, имели ввиду 1/8...
Но в действительности - ещё меньше.
Вы, наверное, имели ввиду 1/8...
Но в действительности - ещё меньше.
square, на самом деле эта задача не столь тривиальна...

[Илья]

square, на самом деле эта задача не столь тривиальна...

Это не square - это хитрый Сек.

[sek140675]

 

[verwolf]

Показать скрытый текст

6.колода из 36 карт раскладывается случайным образом на две части поровну. Какова вероятность того, что все тузы будут в одной части?

1/17???

[buka]

square, на самом деле эта задача не столь тривиальна...

Это не square - это хитрый Сек.

Оппс... Извиняюсь перед square

[buka]

6.колода из 36 карт раскладывается случайным образом на две части поровну. Какова вероятность того, что все тузы будут в одной части?

Показать скрытый текст

1/17???

Несмотря на кажущуюся простоту, это очень нетривиальная задача.
Спасибо Секу, не знаю, где он её откопал, но она - настоящий клад.
Чтобы оценить её сложность, предлагаю решить похожую:
Есть колода из 8-ми карт, 4 Туза и 4 Дамы. Её делят случайным образом пополам.
Какова вероятность, что Тузы будут в одной половине?
А. Решение 1.
1. Вероятность того, что 1-я вытащенная из колоды карта это Туз = 1/2, и что Дама = 1/2
Далее: вероятность, что вторая будет такая же = 3/7, 3-я - 2/6, 4-я - 1/5
Итого имеем: 3/7 * 2/6 * 1/5 = 1/35
В. Решение 2. Положим на стол 4 Дамы и будем класть затем Тузы случайным образом.
1-й туз мозно разместить 5-ю способами (слева от самой левой Дамы, между самой левой Дамы и второй слева, между 2-ой и 3-ей, 3-ей и 4-й и правее 4-й.
Только 2 из них нас устроят: слева от самой левой и справа от самой правой.
2-й туз можно разместить 6-ю способами и только 2 нас устроят: слева от 1-го туза и справа от 1-го туза.
3-й туз можно разместить 7-ю способами и только 3 нас устроят: слева от левого туза, между левым и правым и справа от правого
4-й туз - 8 способов и 4 нам подходят.
Итого: 2/5 * 2/6 * 3/7 * 4/8 = 1/35
3. "Решение" С (кавычки не случайны).
Будем просто кидать монетку для Туза: если "Орёл" - кладём в 1-ю половину, "Решка" - во вторую.
Вероятность подряд 4-х "Орлов" = вероятности 4 "Решек" = 1/2^4 = 1/16.
Нас устраивает как 4 "Орла" так и 4 "Решки". Итого имеем 1/16 + 1/16 = 1/8.
Но это "решение" неверно. Найдите почему
---------------------------------------------------------------
Чем больше карт в колоде, тем ближе вероятность того, что 4 Туза в одной из половин колоды к 1/8, но она всегда меньше 1/8 при конечном кол-ве карт в колоде.

[gula]

я не знаю

[moonlight]

6.колода из 36 карт раскладывается случайным образом на две части поровну. Какова вероятность того, что все тузы будут в одной части?

P=2C¹⁴₃₂/C¹⁸₃₆=8/77.

[tema_tema]

Среди 10 гостей двое недавно поссорились. Хозяин, не зная об этом, заранее распределил места за круглым столом, никому не отдавая предпочтения. Найти вероятность того, что поссорившиеся гости окажутся рядом, если свое место хозяин также определил заранее.

ребят, а как найти кол-во исходов?

[Michael]

Среди 10 гостей двое недавно поссорились. Хозяин, не зная об этом, заранее распределил места за круглым столом, никому не отдавая предпочтения. Найти вероятность того, что поссорившиеся гости окажутся рядом, если свое место хозяин также определил заранее.

ребят, а как найти кол-во исходов?

Ответ зависит от того сколько всего мест за столом. Решим для случая когда мест всего 11.
Место которое выбрал хозяин назовём 11, остальные 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 по часовой стрелке.
Всего число вариантов рассадки 10 гостей на 10 местах (без хозяина) = 10!=10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
Поссорились гости А и Б. Солько вариантов когда они рядом?

Если А сядет на 1 место, то                               А=1, Б=2      1 вариант * 8!
Если А сядет на 2 место, то или А=2,  Б=1, или А=2, Б=3      2 варианта * 8!
Если А сядет на 3 место, то или А=3,  Б=2, или А=3, Б=4      2 варианта * 8!
Если А сядет на 4 место, то или А=4,  Б=3, или А=4, Б=5      2 варианта * 8!
Если А сядет на 5 место, то или А=5,  Б=4, или А=5, Б=6      2 варианта * 8!
Если А сядет на 6 место, то или А=6,  Б=5, или А=6, Б=7      2 варианта * 8!
Если А сядет на 7 место, то или А=7,  Б=6, или А=7, Б=8      2 варианта * 8!
Если А сядет на 8 место, то или А=8,  Б=7, или А=8, Б=9      2 варианта * 8!
Если А сядет на 9 место, то или А=9,  Б=8, или А=9, Б=10     2 варианта * 8!
Если А сядет на 10 место, то     А=10, Б=9                             1 вариант * 8!

Всего 18* 8! вариантов.
Вероятность того, что поссорившиеся гости окажутся рядом = (18 * 8!) /10!=1/5


 

 

[moonlight]

 
без вычислений можно сразу сказать что 2/10=1/5.

если с вычислениями то
2/10 * 1/9 + 8/10 * 2/9 = 18/90 = то же самое.

[Michael]

без вычислений можно сразу сказать что 2/10=1/5.

если с вычислениями то
2/10 * 1/9 + 8/10 * 2/9 = 18/90 = то же самое.

Верно, забыл переставить остальных 8 гостей, уже исправил.