Усложнённый Парадокс Монти Холла.
Допустим, что Ведущий заинтересован, чтобы Вы проиграли и Вы знаете о его заинтересованности.
Вы выбираете ящик, а Ведущий иногда показывает один пустой, а иногда - нет.
Независимо от того, показал Ведущий пустой ящик или нет, у Вас всё равно есть вторая попытка и Вы можете поменять своё мнение или остаться на прежнем.
1. Какую стратегию Вы выберете?
2. Какую стратегию ему надо выбрать?
Tmin
Свой человек
Offline
Сообщений: 291
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 32
|
|
� Ответ #165 : Сентябрь 21, 2015, 11:51:58 � |
|
Для однораундового ПМХ, она равна 1/2
не равна. зы: 2/3 Смотря о какой вероятности Вы говорите, м.б. и 1/3 для ПМХ при смене двери вероятность 2/3 для любого кол-ва раундов Согласна с Вами.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Бляхамуха
Свой человек
Offline
Сообщений: 345
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 138
-вас поблагодарили: 81
|
|
� Ответ #166 : Сентябрь 21, 2015, 16:27:45 � |
|
А я нет.
Для ПМХ ОДНОРАУНДОВОГО два исхода для У. При открытии двери Ведущим, У может: 1. тупо не поменять дверь, консервативен он очень... Т.о. Р(У)=1/3 2. поменять. Т.о. Р(У)=2/3 И по ТМИН высчитываем общую для обоих исходов Ро(У)=(1/3+2/3)/2=1/2
При многораундовом ПМХ консерватор может олибералиться и нагнать вероятность до 2/3, а если будет настаивать на своем, то так и завязнет в 1/3.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Tmin
Свой человек
Offline
Сообщений: 291
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 32
|
|
� Ответ #167 : Сентябрь 21, 2015, 17:55:39 � |
|
Так и говорили о вероятности при смене двери - 2/3. Неважно, сколько раундов, т.к раунды - это независимые игры. Полная вероятность выигрыша У в ПМХ, ты права, действительно 1/2. Но этим никто особо и не интересуется, т.к. парадокс Монти-Холла - интереснейшая задача теории вероятностей, суть которой, в том, можно повысить вероятность своего выигрыша в 2 раза, просто поменяв изначальный выбор. Субъективно игроком это не воспринимается. Кстати, этот парадокс впервые объяснила женщина и с ней несколько лет спорили тысячи математиков. Сейчас, этот парадокс - уже классика. В УПМХ пришлось посчитать полную вероятность выигрыша, чтобы ответить на поставленные вопросы, а то обсуждение все время уходило в сторону: да знает ли он, что узнала она. Продвинулись, благодаря твоим идеям, от меня спасибо.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Tmin
Свой человек
Offline
Сообщений: 291
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 32
|
|
� Ответ #168 : Сентябрь 21, 2015, 18:02:47 � |
|
При многораундовом ПМХ консерватор может олибералиться и нагнать вероятность до 2/3, а если будет настаивать на своем, то так и завязнет в 1/3.
И нагонять ничего не надо, если У - продвинутый и знает ПМХ, сразу будет менять дверь. Но , это уже опять старая история. "Нам сказали, мы узнали"
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305
PeAcE
|
|
� Ответ #169 : Сентябрь 21, 2015, 18:15:57 � |
|
не понимаю, что вы обсуждаете, какая 1/2..
возьмите однораундовую игру при классическом варианте ПМХ. возьмите не 3 а 100 дверей. У выбрал одну, а В открыл 98 дверей за которыми нет приза. ваш изначальный выбор был 1/100, а теперь, если смените выбор, станет 99/100. и так каждый раунд, хоть до утра играйте. вы и при этом станете утверждать, что на круг вероятность выигрыша для У составит 1/2? речь как раз о том, что в ПМХ для У единственно верная стратегия - открывать.
зы: кстати, здесь вовсе нет парадокса
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Tmin
Свой человек
Offline
Сообщений: 291
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 32
|
|
� Ответ #170 : Сентябрь 21, 2015, 18:40:19 � |
|
Можно посмотреть табличку в Википедии- там описано, в каких случаях вероятность выигрыша достигает 1/2. Полная вероятность выигрыша рассчитывается с учетом всех исходов. Вариант со 100 дверями - еще одна распространенная иллюстрация парадокса. Полную вероятность для этого варианта надо рассчитывать. Никто не опровергает сам парадокс! Надо учитывать, что кроме вероятности 2/3, игрок начинает игру с вероятностью 1/3. О стратегии вопрос, вообще, не затрагивался. Хочу обратить Ваше внимание, что в интернете Парадокс Монти-Холла рассматривается только, как парадокс, и это не значит, что к нему не применимы другие теоремы теории вероятностей. С уважением, Тмин
|
|
|
|
Бляхамуха
Свой человек
Offline
Сообщений: 345
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 138
-вас поблагодарили: 81
|
|
� Ответ #171 : Сентябрь 21, 2015, 19:27:44 � |
|
не понимаю, что вы обсуждаете, какая 1/2..
возьмите однораундовую игру при классическом варианте ПМХ. возьмите не 3 а 100 дверей. У выбрал одну, а В открыл 98 дверей за которыми нет приза. ваш изначальный выбор был 1/100, а теперь, если смените выбор, станет 99/100. и так каждый раунд, хоть до утра играйте. вы и при этом станете утверждать, что на круг вероятность выигрыша для У составит 1/2? речь как раз о том, что в ПМХ для У единственно верная стратегия - открывать.
зы: кстати, здесь вовсе нет парадокса
Тмин, смотри как интересно получается: общая вероятность выигрыша У при ПМХ= Ро(У)=(1/Х+(1+О)/Х)/2, где Х - общее число дверей О- количество дверей, открываемых Ведущим т.е. в случае с 100 дверями Смита и открываемыми 98ю имеем: (1/100+99/100)/2=1/2 ))
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Tmin
Свой человек
Offline
Сообщений: 291
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 32
|
|
� Ответ #172 : Сентябрь 21, 2015, 19:49:16 � |
|
не понимаю, что вы обсуждаете, какая 1/2..
возьмите однораундовую игру при классическом варианте ПМХ. возьмите не 3 а 100 дверей. У выбрал одну, а В открыл 98 дверей за которыми нет приза. ваш изначальный выбор был 1/100, а теперь, если смените выбор, станет 99/100. и так каждый раунд, хоть до утра играйте. вы и при этом станете утверждать, что на круг вероятность выигрыша для У составит 1/2? речь как раз о том, что в ПМХ для У единственно верная стратегия - открывать.
зы: кстати, здесь вовсе нет парадокса
Тмин, смотри как интересно получается: общая вероятность выигрыша У при ПМХ= Ро(У)=(1/Х+(1+О)/Х)/2, где Х - общее число дверей О- количество дверей, открываемых Ведущим т.е. в случае с 100 дверями Смита и открываемыми 98ю имеем: (1/100+99/100)/2=1/2 )) ты права, суть задачи не изменилась, В оставил 2 двери.
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 24, 2015, 10:13:40 от Tmin �
|
Записан
|
|
|
|
Бляхамуха
Свой человек
Offline
Сообщений: 345
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 138
-вас поблагодарили: 81
|
|
� Ответ #173 : Сентябрь 21, 2015, 19:51:25 � |
|
Я вот думаю, что за чудак-ведущий такой, который позволяет себе из 100 дверей открыть 98? Подмахивает- так подмахивает! Его ж начальство четвертует, если игрок уйдет с призом)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Tmin
Свой человек
Offline
Сообщений: 291
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 32
|
|
� Ответ #174 : Сентябрь 21, 2015, 20:05:24 � |
|
Это прием,чтобы нагляднее объяснить людям, в чем смысл парадокса
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Tmin
Свой человек
Offline
Сообщений: 291
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 32
|
|
� Ответ #175 : Сентябрь 27, 2015, 08:25:53 � |
|
|
|
� Последнее редактирование: Октябрь 02, 2015, 11:07:30 от Tmin �
|
Записан
|
|
|
|
|