Кладовая числовых диковинок

[Sirion]

1729404, 1800000, 13758846, 13800000, 14358846, 14400000, 15000000, 28758846, 28800000, 29358846, 29400000, 1107488889, 1107489042, 1111088889, 1111089042, 10000000000

Каждое из этих чисел равняется сумме чисел, получаемых из него выкидыванием одной цифры. К примеру, 1729404 = 729404 + 129404 + 179404 + 172404 + 172904 + 172944 + 172940. Если в моей программе не было ошибки, то список полный.

[семеныч]

...  3277800000, 3281400000, 4388888889, 4388889042, 4392488889, 4392489042, 4500000000



это А131639  у Слоуна


//текст доступен после регистрации//

[Sirion]

Значит, ошибка всё-таки была. А я подозревал, да. Ну ничего, у меня будет своя последовательность, с блекджеком и шлюхами!

[семеныч]

но все равно - спасибо

прикольная тема

[Sirion]

Рассмотрим функцию Ы(х), которая равняется сумме всех чисел, получающихся из числа х выкидыванием хотя бы одной цифры. К примеру, Ы(257982)=2 + 8 + 82 + 9 + 92 + 98 + 982 + 7 + 72 + 78 + 782 + 79 + 792 + 798 + 7982 + 5 + 52 + 58 + 582 + 59 + 592 + 598 + 5982 + 57 + 572 + 578 + 5782 + 579 + 5792 + 5798 + 57982 + 2 + 22 + 28 + 282 + 29 + 292 + 298 + 2982 + 27 + 272 + 278 + 2782 + 279 + 2792 + 2798 + 27982 + 25 + 252 + 258 + 2582 + 259 + 2592 + 2598 + 25982 + 257 + 2572 + 2578 + 25782 + 2579 + 25792 + 25798 = 257982

Такие х, для которых Ы(х)=х, составляют последовательность //текст доступен после регистрации//

Такие х, для которых Ы(Ы(х))=х, но Ы(х)<>х... их, как ни странно, не существует.

Такие х, для которых Ы³(х)=х, но Ы(х)<>х, как ни странно, существуют:
152643 -> 172074 -> 205959
266362 -> 267400 -> 271534
2680128 -> 3267270 -> 3123873
86007979 -> 91338121 -> 90049312
Это все такие числа, которые переходят в себя без изменения количества цифр. Существуют ли те, у которых количество цифр меняется - мне пока неведомо.

Продолжение следует.

[семеныч]

сижу

ЖДУ


в смысле продолжение

[Um_nik]

сижу

ЖДУ


в смысле продолжение

А я уж думал, Семеныч устроил подпольное ЧГК

[Sirion]

Пожалуй, сейчас выпью чайку, а потом, выкинув в мусоропровод обескровленную тушку, напишу кошерную версию своей программы, с оптимизацией, поддержкой различных систем счисления и прочими кошерными вещами. Поиграюсь с ней немного, а затем выложу ссылку на скачивание.

[Ленка Фоменка]

Пожалуй, сейчас выпью чайку, а потом, выкинув в мусоропровод обескровленную тушку, напишу кошерную версию своей программы, с оптимизацией, поддержкой различных систем счисления и прочими кошерными вещами. Поиграюсь с ней немного, а затем выложу ссылку на скачивание.

дожили... Раньше Сирион пил алкоголь, а теперь на чай перешел...

[Sirion]

Ну да, всё верно. С утра набибенился, вечером уже не лезет. Я ж не алкоголик, чтобы целый день пить)

[Ленка Фоменка]

правильно. Зачем по вечерам пить?
Лучше с утра, как нормальный русский

[семеныч]

народ

сюда только с цифрами или числами

а с буквами пожалуста в болталку

[семеныч]

Sirion  прими мои поздравления

//текст доступен после регистрации//

[Sirion]

Хм, а с чем поздравлять-то? Мои изменения никак не хотят аппрувить(

[moonlight]

Вот прога на C#. 8-значные числа посчитала за 30 сек.

Показать скрытый текст

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace _8digits
{
    class Program
    {

        static int N = 8;
        static int[] mass;
        static int[] sum = new int[N];
        static int[] first(int n)
        {
            int[] res = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) res = i;
            return res;
        }
        static int[] next(int[] mass, int n)
        {
            int[] res = new int[mass.Length];
            mass.CopyTo(res, 0);
            int f = -1;
            for (int i = mass.Length - 1; i >= 0; i--)
                if (res < n - mass.Length + i)
                {
                    f = i;
                    break;
                }
            if (f == -1) return null;
            else
            {
                res[f]++;
                for (int i = f + 1; i < res.Length; i++) res = res[i - 1] + 1;
            }
            return res;
        }

        static int[] plus1(int[] mass)
        {
            int[] res = new int[mass.Length];
            mass.CopyTo(res, 0);
            int f = -1;
            for (int i = 0; i < res.Length; i++)
                if (res < 9) { f = i; break; }
            if (f == -1) return null;
            res[f]++;
            for (int i = 0; i < f; i++) res = 0;
            return res;
        }

        static int Sum1(int[] mass)
        {
            int s = 0;
            for (int i = N - 1; i >= 0; i--) s = 10 * s + mass;
            return s;
        }
        static int Sum2(int[] mass)
        {
            int s = 0;
            for (int i = 0; i < N; i++) s += sum * mass;
            return s;
        }
        static void Main(string[] args)
        {
            for (int i = 1; i < N; i++)
            {
                mass = first(i);
                for (int j = 0; j < i; j++)
                    sum[mass[j]] += (int)Math.Pow(10, j);
                while (true)
                {
                    mass = next(mass, N);
                    if (mass == null) break;
                    for (int j = 0; j < i; j++)
                        sum[mass[j]] += (int)Math.Pow(10, j);
                }
            }

            int[] mass1 = new int[N];
            for (int i = 0; i < N; i++) mass1 = 0;
            mass1[N - 1] = 1;
            while (true)
            {
                if (Sum1(mass1) == Sum2(mass1)) Console.WriteLine(Sum1(mass1));
                mass1 = plus1(mass1);
                if (mass1 == null) break;
            }
            Console.WriteLine("OK");
            Console.ReadLine();
        }
    }
}