Кладовая числовых диковинок

[nikolai55]

вот нарыл:


  598 =5¹+9²+8³
1306= 1¹+3²+0³+6⁴
1676= 1¹+6²+7³+6⁴
2427= 2¹+4²+2³+7⁴

интересно есть ли еще??

[nikolai55]

вот нашлось число необычное:


6576=(6!-6)+(5!-5)+(7!-7)+(6!-6)

[семеныч]

1.             23.      4567     89     - простые числа

                 23456789                 - прост.число


 2.           1    23     5      67   89        - пч

                   12356789                       - пч



можно добавить такие:  простые числа

                        78901
                      678901
                  45678901
        9012345678901
    789012345678901

[семеныч]

127⁷ + 258⁷ + 266⁷ + 413⁷ + 430⁷ + 439⁷ + 525⁷  = 568⁷

90⁸ + 223⁸ + 478⁸ + 524⁸ + 7488⁸+ 1088⁸ + 1190⁸ + 1324⁸ =  1409⁸

42⁹ + 99⁹ + 179⁹ + 475⁹ + 542⁹ + 574⁹ + 625⁹ + 668⁹ + 822⁹ + 851⁹ = 917⁹
 
62¹⁰ +115¹⁰ +172¹⁰ +245¹⁰ +295¹⁰ +533¹⁰ +689¹⁰ +927¹⁰ +1011¹⁰ +1234¹⁰ +1603¹⁰ +1684¹⁰ = 1772¹⁰

[семеныч]

//текст доступен после регистрации//

[семеныч]

1900   30^2   10^ 3    0^ 4
 1901   30^2   10^ 3    1^ 4
 1902   39^2    5^ 3    4^ 4
 1903   38^2    6^ 3    3^ 5
 1904   12^2   12^ 3    2^ 5
 1905   22^2    5^ 3    6^ 4
 1906   34^2    5^ 3    5^ 4
 1907   24^2   11^ 3    0^ 4
 1908   10^2    8^ 3    6^ 4
 1909   10^2   12^ 3    3^ 4
 1910   41^2   -3^ 3    4^ 4
 1911   18^2   11^ 3    4^ 4
 1912   20^2    6^ 3    6^ 4
 1913   13^2   12^ 3    2^ 4
 1914   17^2   10^ 3    5^ 4
 1915   38^2    7^ 3    2^ 7
 1916   30^2   10^ 3    2^ 4
 1917   34^2    9^ 3    2^ 5
 1918   -8^3    3^ 5    3^ 7
 1919   26^2   10^ 3    3^ 5
 1920   40^2    4^ 3    4^ 4
 1921   25^2    0^ 3    6^ 4
 1922   25^2    1^ 3    6^ 4
 1923   24^2   11^ 3    2^ 4
 1924   14^2   12^ 3    0^ 4
 1925   14^2   12^ 3    1^ 4
 1926   21^2   12^ 3   -3^ 5
 1927   44^2   -2^ 3   -1^ 5
 1928   17^2    7^ 3    6^ 4
 1929   11^2    8^ 3    6^ 4
 1930   11^2   12^ 3    3^ 4
 1931   43^2    1^ 3    3^ 4
 1932   26^2   10^ 3    4^ 4
 1933   28^2    5^ 3    4^ 5
 1934   41^2    5^ 3    2^ 7
 1935   19^2   11^ 3    3^ 5
 1936   24^2    4^ 3    6^ 4
 1937   41^2    0^ 3    4^ 4
 1938   41^2    1^ 3    4^ 4
 1939   24^2   11^ 3    2^ 5
 1940   14^2   12^ 3    2^ 4
 1941   23^2   11^ 3    3^ 4
 1942   22^2    9^ 3    3^ 6
 1943   40^2    7^ 3    0^ 4
 1944   40^2    7^ 3    1^ 4
 1945   39^2    7^ 3    3^ 4
 1946   31^2    9^ 3    4^ 4
 1947    3^3   -2^ 7    2^11
 1948   19^2   11^ 3    4^ 4
 1949   18^2   10^ 3    5^ 4
 1950   23^2    5^ 3    6^ 4
 1951   30^2    3^ 3    4^ 5
 1952   12^2    8^ 3    6^ 4
 1953   12^2   12^ 3    3^ 4
 1954   15^2   12^ 3    1^ 4
 1955   35^2    9^ 3    1^ 4
 1956    0^2   11^ 3    5^ 4
 1957    1^2   11^ 3    5^ 4
 1958   31^2   -3^ 3    4^ 5
 1959   40^2    7^ 3    2^ 4
 1960    2^2   11^ 3    5^ 4
 1961   31^2   10^ 3    0^ 4
 1962   31^2   10^ 3    1^ 4
 1963   18^2    7^ 3    6^ 4
 1964   41^2    3^ 3    4^ 4
 1965    3^2   11^ 3    5^ 4
 1966   34^2    9^ 3    3^ 4
 1967   44^2   -1^ 3    2^ 5
 1968   37^2    7^ 3    4^ 4
 1969   15^2   12^ 3    2^ 4
 1970   35^2    9^ 3    2^ 4
 1971    0^2   12^ 3    3^ 5
 1972    4^2   11^ 3    5^ 4
 1973   26^2    1^ 3    6^ 4
 1974   43^2    5^ 3    0^ 4
 1975   35^2    5^ 3    5^ 4
 1976   44^2    2^ 3    2^ 5
 1977   13^2    8^ 3    6^ 4
 1978   13^2   12^ 3    3^ 4
 1979   25^2    9^ 3    5^ 4
 1980   26^2    2^ 3    6^ 4
 1981    5^2   11^ 3    5^ 4
 1982   35^2   10^ 3   -3^ 5
 1983   38^2    3^ 3    2^ 9
 1984    0^2   12^ 3    4^ 4
 1985    1^2   12^ 3    4^ 4
 1986   19^2   10^ 3    5^ 4
 1987   20^2   11^ 3    4^ 4
 1988    2^2   12^ 3    4^ 4
 1989   -3^3   -2^ 5    2^11
 1990   43^2    5^ 3    2^ 4
 1991   46^2   -5^ 3    0^ 4
 1992    6^2   11^ 3    5^ 4
 1993    3^2   12^ 3    4^ 4
 1994   37^2    0^ 3    5^ 4
 1995   37^2    1^ 3    5^ 4
 1996   22^2    6^ 3    6^ 4
 1997   24^2    5^ 3    6^ 4
 1998   27^2   -3^ 3    6^ 4
 1999   26^2    3^ 3    6^ 4
 2000    4^2   12^ 3    4^ 4
 2001   41^2    4^ 3    4^ 4
 2002   37^2    2^ 3    5^ 4
 2003   -6^3    2^ 5    3^ 7
 2004   14^2    8^ 3    6^ 4
 2005    7^2   11^ 3    5^ 4
 2006   43^2    5^ 3    2^ 5
 2007   26^2   11^ 3    0^ 4
 2008   26^2   11^ 3    1^ 4
 2009    5^2   12^ 3    4^ 4
 2010   19^2    5^ 4    4^ 5

[iPhonograph]

а разложить в 3, 4 и 5 степени слабо?

[семеныч]

22! = 1124000727777607680000 = 22 цифры
23! = 25852016738884976640000 = 23 цифры
24! = 620448401733239439360000 = 24 цифры

[семеныч]

//текст доступен после регистрации//

8740609620419 = 874^3 + 06096^3 + 20419^3
56482546234141 = 5648^3 + 25462^3 + 34141^3
127684145437883 = 12768^3 + 41454^3 + 37883^3

[семеныч]

17 ^ 2 +84 ^ 2 = 71 ^ 2 +48 ^ 2
107 ^2+804^2 =   701 ^2+408^2 
1007^2+8004^2 = 7001 ^2+4008^2
10007 ^2+80004^2= 70001 ^2+40008^2
100007^2+800004^2= 700001 ^2+400008^2
1000007^2+8000004^2=7000001^2+4000008^2 
10000007^2+80000004^2=70000001^2+40000008^2 
100000007 ^2+800000004^2= 700000001 ^2+400000008^2
1000000007 ^2+8000000004^2= 7000000001 ^2+4000000008^2

and: а также:

79 ^2+62^2= 97 ^2+26^2
709 ^2+602^2= 907 ^2+206^2 
7009^2+6002^2= 9007 ^2+2006^2 
70009 ^2+60002^2= 90007 ^2+20006^2 

[семеныч]

102061 ^ 2 + 335113 ^ 2 = 160201 ^ 2 +311533 ^ 2
1140431^2 + 1466821^2 =1340411^2 +1286641^2 
1562293^2+3935951^2=3922651^2+1595393^2
3085063^2+9758759^2=3605803^2+9578579^2

[семеныч]

7 x 49 = 343
67 x 499 = 33433
667 x 4999 = 3334333
и так далее

17  *  19  =  323
167 * 199   = 33233
1667* 1999  = 3332333
16667*19999  = 333323333

и т . д.

[семеныч]

а разложить в 3, 4 и 5 степени слабо?

слабо

помогите

[iPhonograph]

не поможем 
у вас внучка, вы и раскладывайте

[семеныч]

не поможем 
у вас внучка, вы и раскладывайте

спасибо на добром слове
/зато у вас есть "железный друг"/