Разминка с шарами (теорвер)

[MagTux]

Гм... А как Вы рассуждали?

Я сам не уверен. Рассуждал так:
1) Для простого случая:
вероятность выигрыша Васи 1/8+7/8*7/8*1/8+...=x
вероятность выигрыша Пети 7/8*1/8+7/8*7/8*7/8*1/8+...=x*7/8
x+x*7/8=1
x=8/15

Для остальных напишу позже, потому что запутался уже ))) Вернее я помню как я считал, но теперь кажется, что неправильно.

[buka]

Вы достаточно близки к ответу...
Просто надо сделаь масюсенький шажок.

[BrainCollapsis]

Вы достаточно близки к ответу...
Просто надо сделаь масюсенький шажок.

вы не против объяснить, что не так в моем ответе на вашу задачу? если что то ответ можно возвести в степень, равную числу ходов (n)

[buka]

Вы достаточно близки к ответу...
Просто надо сделаь масюсенький шажок.

вы не против объяснить, что не так в моем ответе на вашу задачу? если что то ответ можно возвести в степень, равную числу ходов (n)

Игра ведётся пока один из них победит. Если у Вас получилось, что вероятность победы 1-го 0,001953125, то значит вероятность победы 2-го близка к 1, а это - не так.
То, что Вы подсчитали - это вероятность победы 1-го за 3 первых его хода. Но я спрашивал не это.

[MagTux]

buka
Странно, но у меня для случая а) получилось 0.53321 и ошибок не нахожу. Такое может быть? Мне казалось, что шансы у них очень близки к 0.5

а) 262081/491520 ~ 0.53321
в) 1118447/2097152 ~ 0.53332

UPD
У меня куча решений, не пойму какое из них верное.

Пусть вероятность выигрыша Васи = x. Если с первого хода Вася вытянет не красный шар, то у Пети будет вероятность выигрыша y такая-же, как была у Васи до своего хода.
y=7/8*x
x+y=1
x=8/15
Что-то мне подсказывает, что это верный ответ для всех вариантов.

[buka]

buka
Странно, но у меня для случая а) получилось 0.53321 и ошибок не нахожу. Такое может быть? Мне казалось, что шансы у них очень близки к 0.5

а) 262081/491520 ~ 0.53321
в) 1118447/2097152 ~ 0.53332

UPD
У меня куча решений, не пойму какое из них верное.

Пусть вероятность выигрыша Васи = x. Если с первого хода Вася вытянет не красный шар, то у Пети будет вероятность выигрыша y такая-же, как была у Васи до своего хода.
y=7/8*x
x+y=1
x=8/15
Что-то мне подсказывает, что это верный ответ для всех вариантов.

Да
В этом и была вся фишка

[MagTux]

Ты бы видел мои мегарасчёты. Я тут исписал кучу макулатуры, издевался над маткадом, а тут на тебе.

[Репка]

Не верю

[семеныч]

Не верю

Станиславский

[PARK]

Вот ещё одна разминка:
В мешке 5 шаров неизвестных цветов. Вытаскивают два шара - они оба красных.
Какая вероятность, что третий шар тоже красный?

[blase]

75%  и выше)), большая вероятность что там все красные

[buka]

Ты бы видел мои мегарасчёты. Я тут исписал кучу макулатуры, издевался над маткадом, а тут на тебе.

Но, надеюсь, Вы оценили всю прелесть фишки, всё её обаяние?

[buka]

Вот ещё одна разминка:
В мешке 5 шаров неизвестных цветов. Вытаскивают два шара - они оба красных.
Какая вероятность, что третий шар тоже красный?

Мне понравилось
Показать скрытый текст

Итак, попробуем предположить, какое кол-во красных шаров среди 5-ти - наиболее вероятно.
Если я провожу некую случайную попытку и получаю результат А, то что можно сказать о вероятности рез-та А, если сам характер и распределение нам неизвестны?
Скорее всего вероятность получения рез-та А равна вероятности получения рез-та "не А" - просто в силу симметрии. То есть вероятность события А = 1/2.
Поэтому резонно предположить, что среди 5 шаров такое Х красных шаров, что вероятность события А: "2 краных в 2-х вытягиваниях" равна 1/2.
Составляем уравнение: Х/5 * (Х-1)/5 = 1/2. Отсюда Х = 4.
Значит среди оставшихся 3-х шаров вероятнее всего 2 красных. Т.е. вероятность того, что 3-й шар красный = 2/3

[MagTux]

Соотношения возможных раскладов и вероятностей события:
К - красный шар, Н - не красный шар
P(A) - вероятность вытянуть 2 красных подряд
P(B) - вероятность вытянуть 3-й красный шар
ККННН - P(A)=0.1  P(B)=0
КККНН - P(A)=0.3 P(B)=1/3
ККККН - P(A)=0.6 P(B)=2/3
ККККК - P(A)=1 P(B)=1

Вычислим вероятности раскладов:
P(ККННН)=0.1x
P(КККНН)=0.3x
P(ККККН)=0.6x
P(ККККК)=1x
0.1x+0.3x+0.6x+1x=1
x=0.5
P(ККННН)=0.05
P(КККНН)=0.15
P(ККККН)=0.3
P(ККККК)=0.5
Теперь вычислим вероятность появления третьего шара:
0.05*0+0.15*0.1+0.3*0.4+0.5*1=0.635
0.05*0+0.15*1/3+0.3*2/3+0.5*1=0.75

buka
Как ты смотришь на такое решение?

[MagTux]

75%  и выше)), большая вероятность что там все красные

Исходя из моего решения
1) вероятность появления красного шара 0,75
2) вероятность того, что в мешке все красные 0,5