Страниц: [1] 2
  Печать  
Автор Тема: Колоквіум (розгадано)  (Прочитано 5991 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
Новак
Гость
: Август 31, 2010, 10:54:02 �

Головоломка від Новака «Колоквіум» (поточний статус: "розгадана", розгадав MagTux)

Оголошуючи результати колоквіуму, лектор, використавши в своєму оцінюванні п’ятибальну систему (без одиниці), повідомив, що підгрупою, в яку входять 9 студентів, отримано дві четвірки і одну п’ятірку. Кому ж які дісталися оцінки? Якщо відомо матрицю А з цих оцінок:

Всеволод Голослівний – а11
Світлана Піддубна – а12
Руслан Мандрика – а13
Святослав Гарматюк – а21
Ростислав Коляда – а22
Вадим Завірюха – а23
Любава Купайленко – а31
Ярослав Вернигора – а32
Людмила Степова – а33 ,

визначник якої рівний нулю (det(A)=0), а матриця М, що складається з допоміжних мінорів матриці А, має вигляд:

м11=0
м12=9
м13=9
м21=0
м22=-3
м23=-3
м31=0
м32=-14
м33=-14

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

MagTux

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Последнее редактирование: Август 31, 2010, 14:16:39 от Новак Записан
Новак
Гость
Ответ #1 : Август 31, 2010, 10:54:13 �

Головоломка от Новака «Коллоквиум» (разгадал MagTux)

Объявляя результаты коллоквиума, лектор, использовав в своем оценивании пятибалльную систему (без единицы), сообщил, что подгруппой, в которую входят 9 студентов, получено две четверки и одну пятерку. Кому какие достались оценки? Если известно матрицу А из этих оценок:

Всеволод Голословный – а11
Светлана Поддубная – а12
Руслан Мандрыка – а13
Святослав Гарматюк – а21
Ростислав Коляда – а22
Вадим Заверюха – а23
Любава Купайленко – а31
Ярослав Вернигора – а32
Людмила Степовая – а33 ,

определитель которой равен нолю (det(A)=0), а матрица М, состоящая из дополнительных миноров матрицы А, имеет вид:

м11=0
м12=9
м13=9
м21=0
м22=-3
м23=-3
м31=0
м32=-14
м33=-14
Последнее редактирование: Август 31, 2010, 11:32:48 от Новак Записан
MagTux
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1415

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 46
-вас поблагодарили: 99


Реинкарнация Будды


Просмотр профиля
Ответ #2 : Август 31, 2010, 11:27:13 �

Показать скрытый текст

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

?????

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Существует два правила на пути к успеху:
1. Не говори никому всего, что ты знаешь.
Новак
Гость
Ответ #3 : Август 31, 2010, 11:29:17 �

Вірно, MagTux!!!
Последнее редактирование: Август 31, 2010, 11:33:09 от Новак Записан
MagTux
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1415

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 46
-вас поблагодарили: 99


Реинкарнация Будды


Просмотр профиля
Ответ #4 : Август 31, 2010, 12:09:54 �

Решение
Показать скрытый текст

P.S. Я как раз сижу судоку разгадываю. )))

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

?????

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Последнее редактирование: Август 31, 2010, 12:15:06 от MagTux Записан

Существует два правила на пути к успеху:
1. Не говори никому всего, что ты знаешь.
Новак
Гость
Ответ #5 : Август 31, 2010, 13:12:13 �

Что ж, оригинально! Вот тебе еще одно судоку:

Что произошло с результатами коллоквиума, при той же матрице А, если матрица М

м11=0
м12=9
м13=9
м21=0
м22=-6
м23=-6
м31=0
м32=-16
м33=-16 ,

после защиты своих оценок студентами, стала такой:

м11=0
м12=4
м13=4
м21=0
м22=-2
м23=-2
м31=0
м32=-11
м33=-11

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

MagTux

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Последнее редактирование: Август 31, 2010, 13:15:24 от Новак Записан
MagTux
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1415

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 46
-вас поблагодарили: 99


Реинкарнация Будды


Просмотр профиля
Ответ #6 : Август 31, 2010, 13:59:12 �

Показать скрытый текст

Кстати условие наличия двух четвёрок и одной пятёрки здесь лишнее. Оно выполняется в любом случае.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

?????

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Существует два правила на пути к успеху:
1. Не говори никому всего, что ты знаешь.
Новак
Гость
Ответ #7 : Август 31, 2010, 14:15:40 �

Вірно, MagTux!

Кстати условие наличия двух четвёрок и одной пятёрки здесь лишнее. Оно выполняется в любом случае.
Згоден!

Что произошло с результатами коллоквиума?

Любава, Ярослав и Людмила не отстояли свои тройки, а Всеволод, Ростислав и Вадим выкарабкались из своих двоек.
Последнее редактирование: Август 31, 2010, 14:25:03 от Новак Записан
семеныч
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 9210

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 2467



Просмотр профиля Email
Ответ #8 : Август 31, 2010, 14:34:07 �

у Вас соревнование тут - кто больше поставит спасибок?? Ха ха
Записан

звездовод-числоблуд
Um_nik
Гость
Ответ #9 : Август 31, 2010, 15:04:07 �

у Вас соревнование тут - кто больше поставит спасибок?? Ха ха
Ха ха Ха ха Ха ха Ха ха
Ну... Я тут конечно недавно, но, по моим наблюдениям, Новак ставит спасибки всем, кто решил его задачи. А MagTux'у просто задачи понравились, вот он автора и благодарит))
Записан
Тианептин
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 93

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 8
-вас поблагодарили: 6



Просмотр профиля
Ответ #10 : Август 31, 2010, 16:36:08 �

MagTux не боится читать длинные тексты и любит задачи а-ля 'Загадка Эйнштейна'. Поэтому тут он вне конкуренции.
Записан

Я прошу разъяснить мне почему мясо вкусное, чтобы понять свою ошибку (с) Маша
семеныч
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 9210

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 2467



Просмотр профиля Email
Ответ #11 : Сентябрь 01, 2010, 08:22:00 �

//текст доступен после регистрации//
Записан

звездовод-числоблуд
Новак
Гость
Ответ #12 : Сентябрь 06, 2010, 17:00:37 �

Задача від/от Новака

Лектор, переглядаючи результати колоквіуму, помітив, що матриця з 25-ти оцінок, які він виставив студентам в п’ятибальній системі, вироджена. Це йому не сподобалось. Які ж оцінки отримали студенти, якщо викладач двом студентам (кожному з них) підвищив оцінку на один бал і отримав матрицю, визначник якої рівний 52 ?

Лектор, просматривая результаты коллоквиума, заметил, что матрица из 25-ти оценок, которые он поставил студентам в пятибалльной системе, вырожденная. Это ему не понравилось. Какие же оценки получили студенты, если преподаватель двоим студентам (каждому из них) повысил оценку на один балл и получил матрицу, определитель которой равен 52 ?
Последнее редактирование: Сентябрь 07, 2010, 09:19:43 от Новак Записан
MagTux
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1415

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 46
-вас поблагодарили: 99


Реинкарнация Будды


Просмотр профиля
Ответ #13 : Сентябрь 06, 2010, 17:15:08 �

Мне стыдно признаться, но я не помню, что такое вырожденная матрица.
Почитал.

"Квадратная матрица A вырождена тогда и только тогда, когда существует ненулевой вектор x, такой, что Ax = 0. Иными словами, линейный оператор, соответствующий матрице в стандартном базисе, имеет ненулевое ядро."
Вот теперь всё "понятно".  Roll Eyes
Записан

Существует два правила на пути к успеху:
1. Не говори никому всего, что ты знаешь.
MagTux
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1415

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 46
-вас поблагодарили: 99


Реинкарнация Будды


Просмотр профиля
Ответ #14 : Сентябрь 06, 2010, 17:57:24 �

Нашёл матрицу 5x5 с определителем 0, и матрицу 5x5 с определителем 52, причём у второй два элемента больше на 1, чем у первой матрицы. Но я ума не приложу как до этого дойти путём логических или математических выводов. Щас подумаю ещё.
Вот матрицы:
3   4   4   2   4
4   2   3   2   3
3   4   5   3   3
3   3   4   3   4
3   4   2   3   4
У этой определитель 52

3   3   4   2   4
4   2   3   2   3
3   4   5   3   3
3   3   4   2   4
3   4   2   3   4
У этой определитель ноль.

Причём нулевую из 52 получить очень просто: достаточно сравнять две любые строчки.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

?????

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Существует два правила на пути к успеху:
1. Не говори никому всего, что ты знаешь.
Страниц: [1] 2
  Печать  
 
Перейти в: