Новак
Гость
|
|
� : Август 31, 2010, 10:54:02 � |
|
Головоломка від Новака «Колоквіум» (поточний статус: "розгадана", розгадав MagTux)
Оголошуючи результати колоквіуму, лектор, використавши в своєму оцінюванні п’ятибальну систему (без одиниці), повідомив, що підгрупою, в яку входять 9 студентів, отримано дві четвірки і одну п’ятірку. Кому ж які дісталися оцінки? Якщо відомо матрицю А з цих оцінок:
Всеволод Голослівний – а11 Світлана Піддубна – а12 Руслан Мандрика – а13 Святослав Гарматюк – а21 Ростислав Коляда – а22 Вадим Завірюха – а23 Любава Купайленко – а31 Ярослав Вернигора – а32 Людмила Степова – а33 ,
визначник якої рівний нулю (det(A)=0), а матриця М, що складається з допоміжних мінорів матриці А, має вигляд:
м11=0 м12=9 м13=9 м21=0 м22=-3 м23=-3 м31=0 м32=-14 м33=-14
|
|
|
|
Новак
Гость
|
|
� Ответ #1 : Август 31, 2010, 10:54:13 � |
|
Головоломка от Новака «Коллоквиум» (разгадал MagTux)
Объявляя результаты коллоквиума, лектор, использовав в своем оценивании пятибалльную систему (без единицы), сообщил, что подгруппой, в которую входят 9 студентов, получено две четверки и одну пятерку. Кому какие достались оценки? Если известно матрицу А из этих оценок:
Всеволод Голословный – а11 Светлана Поддубная – а12 Руслан Мандрыка – а13 Святослав Гарматюк – а21 Ростислав Коляда – а22 Вадим Заверюха – а23 Любава Купайленко – а31 Ярослав Вернигора – а32 Людмила Степовая – а33 ,
определитель которой равен нолю (det(A)=0), а матрица М, состоящая из дополнительных миноров матрицы А, имеет вид:
м11=0 м12=9 м13=9 м21=0 м22=-3 м23=-3 м31=0 м32=-14 м33=-14
|
|
� Последнее редактирование: Август 31, 2010, 11:32:48 от Новак �
|
Записан
|
|
|
|
MagTux
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1415
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 46
-вас поблагодарили: 99
Реинкарнация Будды
|
|
� Ответ #2 : Август 31, 2010, 11:27:13 � |
|
Показать скрытый текст Всеволод Голословный – 3 Светлана Поддубная – 4 Руслан Мандрыка – 4 Святослав Гарматюк – 5 Ростислав Коляда – 2 Вадим Заверюха – 2 Любава Купайленко – 3 Ярослав Вернигора – 3 Людмила Степовая – 3
|
Существует два правила на пути к успеху: 1. Не говори никому всего, что ты знаешь.
|
|
|
Новак
Гость
|
|
� Ответ #3 : Август 31, 2010, 11:29:17 � |
|
Вірно, MagTux!!!
|
|
� Последнее редактирование: Август 31, 2010, 11:33:09 от Новак �
|
Записан
|
|
|
|
MagTux
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1415
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 46
-вас поблагодарили: 99
Реинкарнация Будды
|
|
� Ответ #4 : Август 31, 2010, 12:09:54 � |
|
Решение Показать скрытый текст определитель -14 можно получить 4-мя способами: 2*3-4*5 определитель 9 можно получить 4-мя способами: 3*5-2*3 определитель 0 можно получить 4-мя способами x*y-x*y определитель -3 можно получить 12-ю способами 3*2-3*3, 3*3-3*4, 3*4-3*5 1. Рассматриваем варианты с минорами третей строки. Поскольку м31=0, тогда a12=a13, но двух 5-к нет, поэтому там 4-ки. а21=5. 2. Рассматриваем варианты с минорами первой строки. Получаем ещё 2 элемента. 3. Рассматриваем минор м22. На месте а31 может быть только 3. Поэтому а11=3, а22=а23=2. P.S. Я как раз сижу судоку разгадываю. )))
|
Существует два правила на пути к успеху: 1. Не говори никому всего, что ты знаешь.
|
|
|
Новак
Гость
|
|
� Ответ #5 : Август 31, 2010, 13:12:13 � |
|
Что ж, оригинально! Вот тебе еще одно судоку:
Что произошло с результатами коллоквиума, при той же матрице А, если матрица М
м11=0 м12=9 м13=9 м21=0 м22=-6 м23=-6 м31=0 м32=-16 м33=-16 ,
после защиты своих оценок студентами, стала такой:
м11=0 м12=4 м13=4 м21=0 м22=-2 м23=-2 м31=0 м32=-11 м33=-11
|
|
|
|
MagTux
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1415
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 46
-вас поблагодарили: 99
Реинкарнация Будды
|
|
� Ответ #6 : Август 31, 2010, 13:59:12 � |
|
Показать скрытый текст 2 4 4 5 2 2 3 3 3
3 4 4 5 3 3 2 2 2
Кстати условие наличия двух четвёрок и одной пятёрки здесь лишнее. Оно выполняется в любом случае.
|
Существует два правила на пути к успеху: 1. Не говори никому всего, что ты знаешь.
|
|
|
Новак
Гость
|
|
� Ответ #7 : Август 31, 2010, 14:15:40 � |
|
Вірно, MagTux! Кстати условие наличия двух четвёрок и одной пятёрки здесь лишнее. Оно выполняется в любом случае.
Згоден! Что произошло с результатами коллоквиума?
Любава, Ярослав и Людмила не отстояли свои тройки, а Всеволод, Ростислав и Вадим выкарабкались из своих двоек.
|
|
� Последнее редактирование: Август 31, 2010, 14:25:03 от Новак �
|
Записан
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #8 : Август 31, 2010, 14:34:07 � |
|
у Вас соревнование тут - кто больше поставит спасибок??
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #9 : Август 31, 2010, 15:04:07 � |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Тианептин
Давненько
Offline
Сообщений: 93
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 8
-вас поблагодарили: 6
|
|
� Ответ #10 : Август 31, 2010, 16:36:08 � |
|
MagTux не боится читать длинные тексты и любит задачи а-ля 'Загадка Эйнштейна'. Поэтому тут он вне конкуренции.
|
|
|
Записан
|
Я прошу разъяснить мне почему мясо вкусное, чтобы понять свою ошибку (с) Маша
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #11 : Сентябрь 01, 2010, 08:22:00 � |
|
//текст доступен после регистрации//
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
Новак
Гость
|
|
� Ответ #12 : Сентябрь 06, 2010, 17:00:37 � |
|
Задача від/от Новака
Лектор, переглядаючи результати колоквіуму, помітив, що матриця з 25-ти оцінок, які він виставив студентам в п’ятибальній системі, вироджена. Це йому не сподобалось. Які ж оцінки отримали студенти, якщо викладач двом студентам (кожному з них) підвищив оцінку на один бал і отримав матрицю, визначник якої рівний 52 ?
Лектор, просматривая результаты коллоквиума, заметил, что матрица из 25-ти оценок, которые он поставил студентам в пятибалльной системе, вырожденная. Это ему не понравилось. Какие же оценки получили студенты, если преподаватель двоим студентам (каждому из них) повысил оценку на один балл и получил матрицу, определитель которой равен 52 ?
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 07, 2010, 09:19:43 от Новак �
|
Записан
|
|
|
|
MagTux
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1415
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 46
-вас поблагодарили: 99
Реинкарнация Будды
|
|
� Ответ #13 : Сентябрь 06, 2010, 17:15:08 � |
|
Мне стыдно признаться, но я не помню, что такое вырожденная матрица. Почитал. "Квадратная матрица A вырождена тогда и только тогда, когда существует ненулевой вектор x, такой, что Ax = 0. Иными словами, линейный оператор, соответствующий матрице в стандартном базисе, имеет ненулевое ядро." Вот теперь всё "понятно".
|
|
|
Записан
|
Существует два правила на пути к успеху: 1. Не говори никому всего, что ты знаешь.
|
|
|
MagTux
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1415
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 46
-вас поблагодарили: 99
Реинкарнация Будды
|
|
� Ответ #14 : Сентябрь 06, 2010, 17:57:24 � |
|
Нашёл матрицу 5x5 с определителем 0, и матрицу 5x5 с определителем 52, причём у второй два элемента больше на 1, чем у первой матрицы. Но я ума не приложу как до этого дойти путём логических или математических выводов. Щас подумаю ещё. Вот матрицы: 3 4 4 2 4 4 2 3 2 3 3 4 5 3 3 3 3 4 3 4 3 4 2 3 4 У этой определитель 52
3 3 4 2 4 4 2 3 2 3 3 4 5 3 3 3 3 4 2 4 3 4 2 3 4 У этой определитель ноль.
Причём нулевую из 52 получить очень просто: достаточно сравнять две любые строчки.
|
Существует два правила на пути к успеху: 1. Не говори никому всего, что ты знаешь.
|
|
|
|