Страниц: [1] 2
  Печать  
Автор Тема: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c  (Прочитано 10779 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
MagTux
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1415

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 46
-вас поблагодарили: 99


Реинкарнация Будды


Просмотр профиля
: Октябрь 11, 2010, 15:01:54 �

Как найти целочисленные корни уравнения a*x2-b*y2=c или доказать их отсутствие?
Например,
3*x2-2*y2=270 (x=12, y=9)
3*x2-2*y2=2160 (нет решений)
Записан

Существует два правила на пути к успеху:
1. Не говори никому всего, что ты знаешь.
Новак
Гость
Ответ #1 : Октябрь 15, 2010, 13:02:38 �

ax^2 – by^2 = c , a,b,c – цілі. Нехай x^2 = n  y^2 = m , звідки an – bm = cдіофантове рівняння 1-ї степені з двома не відомими.

Теорема. Якщо в рівнянні an – bm = c , НСД( a , b) = 1 , то всі цілі розв’язки цього рівняння описують формули: n = n0c – bt , m = m0c – at , де n0 , m0 – цілий розв’язок рівняння an – bm = 1 , t – довільне ціле число.

Для 3x^2 – 2y^2 = 270 та 3x^2 – 2y^2 = 2160  НСД( 3 , 2 ) = 1. Згідно теореми маємо розв’язки цих рівнянь:
x^2 = c – 2t , y^2 = c – 3t, де с = 270 і 2160; t – довільне ціле.

Щоб при спільному t  x та y були цілими, необхідно, щоб c > = 3t > = 2t , причому, якщо с – наприклад, не просте і представляється як с = d13^i = d22^j , де i , j > = 0, d1 , d2 > 1 - цілі, тоді:
(d1 = 1 або, ділячись на 3, дає остачу 1) і (d2 = 1 або, ділячись на 2, дає остачу 1).

270 = 10*3^3, 10 = 3*3 + 1
270 = 135*2^1, 135 = 67*2 + 1
При с = 270 цілий розв’язок існує

2160 = 80*3^3, 80 = 26*3 + 2
2160 = 135*2^4, 135 = 67*2 + 1
При с = 2160 цілий розв’язок не існує

Якось так...

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

MagTux

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
MagTux
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1415

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 46
-вас поблагодарили: 99


Реинкарнация Будды


Просмотр профиля
Ответ #2 : Октябрь 15, 2010, 22:48:59 �

Спасибо. Понятного пока мало, но подтолкнул к Диофанту - уже результат )))
Записан

Существует два правила на пути к успеху:
1. Не говори никому всего, что ты знаешь.
iPhonograph
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 2100

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315

Дискоед


Просмотр профиля
Ответ #3 : Октябрь 16, 2010, 16:42:16 �

Я не виноват.  Новак меня провоцирует!  Своим отрицанием русского языка на русскоязычном форуме.

А я вот сейчас не удержусь и анекдот расскажу!

Показать скрытый текст
Записан

"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
Um_nik
Гость
Ответ #4 : Октябрь 16, 2010, 16:45:47 �

Вроде бы, форум все-таки украинский. Но так-то да, почти все, кто здесь общаются, знают русский хорошо, а вот украинский не все.
Записан
Львёнок
Гость
Ответ #5 : Октябрь 16, 2010, 16:46:08 �

 Grin Grin Grin Grin
мне кажется Новак не столько отрицает русский язык, сколько любит свой родной. Когда он в следующем сообщении переводит на русский - я за Показывает сердце  а когда нет - По попе (хотя его вроде перевести не просили Embarrassed)
и Родину любить надо Показывает сердце
Записан
MagTux
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1415

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 46
-вас поблагодарили: 99


Реинкарнация Будды


Просмотр профиля
Ответ #6 : Октябрь 16, 2010, 18:38:31 �

Вроде бы, форум все-таки украинский.
Но в то же время он является русскоязычным.

Я хоть и сам украинец и уважаю родной язык, но я уважаю софорумчан, которые не владеют украинским языком. Поэтому поддержу дискоеда, хоть он и отошёл от темы )))
Записан

Существует два правила на пути к успеху:
1. Не говори никому всего, что ты знаешь.
andrii
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 7

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #7 : Октябрь 16, 2010, 21:07:25 �

Вроде бы, форум все-таки украинский.
Но в то же время он является русскоязычным.

В общем форум является двух язычным, если Вы в настройках поменяете язык на украинский, то весь интерфейс будет на украинском.
О чем это говорит, а о том, что скорей всего он написан украинскими разработчиками.

Да забыл упомянуть “Nazva.net” хостится в Киеве.
Последнее редактирование: Октябрь 17, 2010, 09:26:21 от andrii Записан
Redirect
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1472

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 108
-вас поблагодарили: 214


Is it cocktail hour yet?

497367901
Просмотр профиля
Ответ #8 : Октябрь 16, 2010, 22:20:31 �

Тем не менее абсолютное большинство тут сообщений на русском (насколько помню, до Новака никто "массово" не писал по-украински).
Можно обсудить это в отдельной спец. теме Wink
Записан

Когда деревья были большими,
Папа - самый сильный, мама - самая красивая,
Я верил этим книгам, фильмам,
И думал никогда курить не буду, даже с фильтром.
Не буду пить, чтоб не расстраивать мать
Буду учиться на пять, чтобы всё узнать.
buka
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 960

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120



Просмотр профиля
Ответ #9 : Октябрь 17, 2010, 16:06:11 �

А я считаю, что Новак должен писать на том языке, который ему роднее и удобнее.
А остальным надо приспосабливаться.
И здесь нет ничего особенного.
Я знаю украинский на порядок хуже русского, но - это мои проблемы и не считаю возможным их возлагать на Новака.
Записан
Львёнок
Гость
Ответ #10 : Октябрь 17, 2010, 16:42:52 �

Тогда я сейчас начну писать на английском или шведском, и без перевода, приспособитесь? Солнце
Новак, это камень не в твой огород Embarrassed
Записан
buka
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 960

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120



Просмотр профиля
Ответ #11 : Октябрь 17, 2010, 17:17:29 �

Нет. И приспосабливаться не буду.
Параллель не корректная.
Записан
Львёнок
Гость
Ответ #12 : Октябрь 17, 2010, 17:23:18 �

А вот и корректная!  Tomato

Я за любовь к родному языку, и категорически поддерживаю Новака - он молодец! Показывает сердце Но язык могут не знать остальные, а онлайн переводчики часто переводят несовсем точно. Поэтому надо писать перевод, только так незнающие языка пользователи могут понять, что действительно имел ввиду автор. А учить украинский язык только для того, чтобы понимать сообщения  я не собираюсь, уж извиняйте Embarrassed

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

buka

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
Redirect
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1472

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 108
-вас поблагодарили: 214


Is it cocktail hour yet?

497367901
Просмотр профиля
Ответ #13 : Октябрь 17, 2010, 17:46:47 �

Шведский ... а почему шведский ?
Записан

Когда деревья были большими,
Папа - самый сильный, мама - самая красивая,
Я верил этим книгам, фильмам,
И думал никогда курить не буду, даже с фильтром.
Не буду пить, чтоб не расстраивать мать
Буду учиться на пять, чтобы всё узнать.
Um_nik
Гость
Ответ #14 : Октябрь 17, 2010, 17:49:01 �

А она знает шведский.

Только я не знаю, почему она знает шведский)
Записан
Страниц: [1] 2
  Печать  
 
Перейти в: