Задачи с математики!!!!!!!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!!!!!!!!

[sergeewa]

ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ!!!!!!!!!!!!!
//текст доступен после регистрации//
//текст доступен после регистрации//
//текст доступен после регистрации//
//текст доступен после регистрации//

[an-96]

5. Разобьём квадрат на 25 маленьких квадратов со стороной 1/5 см.  Т. к. квадратиков 25, а точек 51, то по принципу Дирихле какие-то три из них окажутся в одном квадрате со стороной 1/5.

Остальные попробую утром решить.

[nikenbiraki]

блин, а по-русски не вариант написать

[an-96]

1. Является ли правильным равенство Ответ обоснуйте.
2. Может ли число, состоящее только из двоек, быть представлено в виде суммы кубов трёх последовательных чисел? Ответ обоснуйте.
3. Доказать неравенство x²+2xy+3y²+2x+6y+4>0
4. Дано трапецию ABCD  (AB||CD, AB>CD). Известно, что расстояние между серединами оснований равно расстоянию между серединами диагоналей.  Докажите, что угол ADB - тупой.
5. В квадрате со стороной 1 см взяли 51 точку.  Докажите, что какие-то три из них можно накрыть квадратом со стороной 1/5.

[sergeewa]

спасибо большое за решение 5 задачи, и за перевод конечно, так возможно больше людей смогут мне помочь

[an-96]

Сумма кубов трёх последовательных чисел:
(a-1)³+a³+(a+1)³=a³-3a²+3a-1+a³+a³+3a²+3a+1=3a³+6a=3a(a²+2)
Если a - нечетное, то и 3a(a²+2) тоже нечетное. Но число, состоящее из двоек, четное.
Следовательно, а - четное. Сделаем замену: a=2k
6k(4k²+2)=12k(2k²+1)
Это выражение делится на 4, но число, состоящее из двоек, не делится на 4.
Так что число, состоящее из двоек, не может быть представлено в виде суммы кубов трех последовательных чисел.

[iPhonograph]

 x²+2xy+3y²+2x+6y+4 =
(x+y+1)²+2(y+1)²+1

[sergeewa]

спасибо большое за решение задач, осталось еще две помоигите решить!!!!!!!!

[an-96]

Извини, но я уезжаю в Севастополь. Буду только в пятницу.