В третий раз одно и то же

[Лев]

Конечно среднее время ожидания уменьшается с увеличением кол-ва рейсовых автобусов, работающих на маршруте с интервалом в 30 мин каждый.

по вашей логике - нет.
вместо этого - удлиняется маршрут

[PARK]

Лев, да признаю, что я вначале ступил ответив 15 минут. Потом это осознал.
Похоже, что среднее время ожидания равно
Если на маршруте один автобус, то 30/2=15 мин
Если два, то 30/4=7,5 мин
Если три, то 30/6=5 мин и т.д.
Если N автобусов, то 30/2N мин

[buka]

Если считать, что сдвиг между ними каждый день - случайный (т.е. от 0 до 15 минут), то среднее время ожидания составит 11мин 15сек.: от максимума - 15 минут (если сдвиг - 0) до минимума - 7.5 минут (если сдвиг - 15 мин).
Но для точности - надо проинтегрировать

А почему сдвиг от 0 до 15 мин, а не от 0 до 30 минут?

Потому что сдвиг на 20 минут эквивалентен сдвигу на 10 минут

[buka]

Лев, да признаю, что я вначале ступил ответив 15 минут. Потом это осознал.
Похоже, что среднее время ожидания равно
Если на маршруте один автобус, то 30/2=15 мин
Если два, то 30/4=7,5 мин
Если три, то 30/6=5 мин и т.д.
Если N автобусов, то 30/2N мин

Нет, всё гораздо сложнее.
Если один - то среднее время ожидания = Т/2, где Т - интервал.
Если два - то от Т/2 до Т/4
Если К - то от Т/2 до Т/2К
Ведь всё зависит от сдвигов между автобусами. Т/2К будет только в том случае, если сдвиг между автобусами будет равным Т/К, а если они все будут приходить вместе - то это всё равно, как один автобус. Чем более неравномерно распределение сдвигов, тем сложнее подсчитать...

[PARK]

buka я вас понял.
Рассмотрим два автобуса:
При сдвиге, например в 10 мин, сколько будет среднее время ожидания? Время ожидания не среднее в этом случае будет от 0 до 20 минут. Можно ли считать что среднее время ожидания будет 10 минут? А, следовательно, в общем случае для двух автобусов среднее время ожидания будет:
(Т-сдвиг)/2 или (Т/2+Т/4)/2     ? ? ? ? ?

[Smith]

слегка подкорректировал условие задачи (см. в заголовке поста)

[Um_nik]

У меня получилось (x^2-30x+450)/30, где х - время между автобусами.

[Smith]

номинально: сколько?

[Um_nik]

Навскидку 20 мин

[buka]

У меня получилось (x^2-30x+450)/30, где х - время между автобусами.

Вот теперь надо найти матожидание - это интегрирование с нормализацией...
У меня такая же формула получилась.
А вот как из неё получить матожидание - не помню...

[PARK]

номинально: сколько?

Я всё-тАки думаю 7,5 мин,
11,25 мин

[PARK]

Навскидку 20 мин

Такое невозможно, т.к. для одного автобуса 15 мин, а для двух должно быть меньше, а не больше. И как из твоей формулы получить 20 мин при х от 0 до 30

[MagTux]

Я всё-тАки думаю 7,5 мин

Ответ должен быть более 7,5 минут

В задаче не сказан интервал между автобусами разных маршрутов. Они могут вообще уехать одновременно, и тогда необходимо ждать 30 минут.
Т.е. когда маршрут один, тогда среднее время ожидания = 15 минут с пределами от 0 до 30. Когда есть два маршрута, то пределы остаются теми же от 0 до 30, но среднее время должно быть меньше 15 мин, поскольку вероятен интервал между маршрутами, но более 7,5 по той же причине (интервал не обязательно равен 15 минутам, что даёт минимальное среднее время).

[PARK]

Я ещё раз повторюсь, что, если неизвестен период времени между двумя автобусами, то среднее время ожидания около 11,25мин=(30/4+30/2)/2, но меня смущает, что при не пограничных периодах приходов автобусов (например 10-20 мин, надо учитывать вероятность прихода пассажира в эти промежутки времени, т.е. вероятность прихода в период 20 мин = 2/3, а впериод 10 мин=1/3)

[PARK]

Пусть x - смещение времени одного автобуса относительно другого.
тогда среднее время будет равно
t(ср)= x/2 * x/30 + (30-x ) /2 * (30- x )/30 = 1/30 x^2 - x +15 (Кстати получилось как у Um nikа)
Чтобы найти среднее время для всех случаев (матожидание), нужно просуммировать все варианты (интегралом ) и разделить на 30
ИТОГОВОЕ t(ср) = определенный ИНТЕГРАЛ от 0 до 30 от функции  1/30 x^2 - x +15 деленный на 30
мне его посчитали, получилолсь 10 минут

10 МИНУТ