PARK
Свой человек
Offline
Сообщений: 241
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 16
|
|
� : Декабрь 23, 2010, 09:44:10 � |
|
Новое условие и вопрос по "Парадоксу Монти Холла"
Предположим ведущий знает, за какой дверью приз, но при этом ведущему дано право открыть любую пустую дверь, в том числе и вашу, если она пустая.
Если он откроет Вашу дверь, то вероятность приза за каждой из оставшихся равна 1/2, а вот, если он откроет не вами выбранную дверь, то какова веротность, что за вашей дверью приз?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
T-Mon
Гений
Offline
Сообщений: 889
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134
Hakuna Matata!
|
|
� Ответ #1 : Декабрь 23, 2010, 09:56:53 � |
|
По-прежнему 1/3. Сравнительно с изначальным условием ПМХ ничего не меняется.
Надо ещё подумать )))
|
|
� Последнее редактирование: Декабрь 23, 2010, 10:13:02 от T-Mon �
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #2 : Декабрь 23, 2010, 10:47:56 � |
|
1/2
Объяснение 1: Случай А: Приз за нашей дверью, открыта не наша дверь. Вероятность: 1/3. Случай В: Приз не за нашей дверью, открыта не наша дверь. Вероятность: 2/3*1/2=1/3 Случай С: Приз не за нашей дверью, открыта наша дверь. Вероятность: 2/3*1/2=1/3. Случай С отметаем, а случаи А и В равновероятны.
Объяснение 2 (не совсем серьезное)): Обозначим искомую вероятность за Х. Получаем уравнение 1/3=1/3*0+2/3*Х Откуда Х=1/2
|
|
� Последнее редактирование: Декабрь 23, 2010, 11:06:36 от Um_nik �
|
Записан
|
|
|
|
T-Mon
Гений
Offline
Сообщений: 889
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134
Hakuna Matata!
|
|
� Ответ #3 : Декабрь 23, 2010, 11:06:29 � |
|
Да, Умник прав. Столько аргументов, что невозможно не согласится Пусть H1 - приз за первой дверью H2 - приз за второй дверью H3 - приз за третей дверью А - открыта вторая пустая дверь P(H1)=P(H2)=P(H3)=1/3 Вероятность того, что приз за первой дверью при том, что открыта вторая пустая (по формуле Байеса):
|
|
� Последнее редактирование: Декабрь 23, 2010, 11:12:43 от T-Mon �
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #4 : Декабрь 23, 2010, 11:09:18 � |
|
Аргументы появились через 7 секунд после твоего месса Просто хотелось быть первым))
|
|
|
Записан
|
|
|
|
gst12345
Свой человек
Offline
Сообщений: 271
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14
|
|
� Ответ #5 : Декабрь 23, 2010, 11:17:03 � |
|
А я не понял ничего! А если открыть нашу дверь, то во вопрос останется - Хотите ли вы поменять двери? Как две версии вяжутся между собой?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
T-Mon
Гений
Offline
Сообщений: 889
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134
Hakuna Matata!
|
|
� Ответ #6 : Декабрь 23, 2010, 11:26:11 � |
|
А я не понял ничего! А если открыть нашу дверь, то во вопрос останется - Хотите ли вы поменять двери? Как две версии вяжутся между собой?
Эта задача абсолютно аналогична задаче, когда ведущий убирает одну из пустых дверей ещё до выбора игрока. Игрок просто выбирает одну из двух дверей.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
gst12345
Свой человек
Offline
Сообщений: 271
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14
|
|
� Ответ #7 : Декабрь 23, 2010, 11:30:44 � |
|
Я имею ввиду в Монти-Холле гвоздь программы - вопрос на замену дверей! А здесь совсем никак оно не вяжется. Что делать игроку, если его дверь открыли. Куда жаловаться и вероятность чего в дальнейшем обсуждается?
Я хочу свою дверь! А ее наглым образом открыли и не предлагают ничего взамен.
|
|
� Последнее редактирование: Декабрь 23, 2010, 11:32:55 от gst12345 �
|
Записан
|
|
|
|
T-Mon
Гений
Offline
Сообщений: 889
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134
Hakuna Matata!
|
|
� Ответ #8 : Декабрь 23, 2010, 11:36:38 � |
|
Я имею ввиду в Монти-Холле гвоздь программы - вопрос на замену дверей! А здесь совсем никак оно не вяжется.
Здесь другой гвоздь. Вопрос: какую из двух оставшихся дверей вы выберете?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #9 : Декабрь 23, 2010, 11:40:07 � |
|
Здесь другой гвоздь. Вопрос: какую из двух оставшихся дверей вы выберете?
Пофигу)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
T-Mon
Гений
Offline
Сообщений: 889
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134
Hakuna Matata!
|
|
� Ответ #10 : Декабрь 23, 2010, 11:41:04 � |
|
Здесь другой гвоздь. Вопрос: какую из двух оставшихся дверей вы выберете?
Пофигу) Я знаю, что пофигу. Это не был вопрос к форумчанам. Это вопрос к игроку от ведущего.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #11 : Декабрь 23, 2010, 11:42:44 � |
|
Ведущий введением таких правил снижает вероятность выигрыша игрока с 2/3 до 1/2
|
|
|
Записан
|
|
|
|
PARK
Свой человек
Offline
Сообщений: 241
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 16
|
|
� Ответ #12 : Декабрь 23, 2010, 12:49:58 � |
|
В этой задаче мне интересен другой момент. Поясню на примере со 100 дверьми. По классическому варианту ПМЛ, если мы выбираем из 100 дверей одну дверь, а ведущий открывает 98 дверей, то вероятность, что приз за нашей 1/100, что за другой 99/100. Теперь возьмём наш пример, но тоже со 100 дверьми. Мы выбрали 1 дверь, ведущий открыл 97 других дверей (допустим, что ему до оставания 3 дверей нельзя открывать нашу дверь) - осталось 3 двери. Теперь ведущему можно открыть любуй из двух оставшихся пустых дверей и он с вероятностью 1/2 открывает не нашу дверь. И что теперь вероятности приза за любой из двух дверей будет 1/2? Похоже, что так оно и есть, но как-то не вяжется с логикой, что та дверь, которую мы выбрали сначала и та дверь, что оставил ведущий имеют одну вероятность нахождения приза за ними, только из-за вероятности выбора 1/2 ведущим. Т.е. иными словами ведущий последним ходом с вероятностью 1/2 оставил нам для выбора 2 двери, у одной из которых была вероятность нахождения приза 1/100, а у другой 99/100 и теперь их вероятности неожиданно сравнялись.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
PARK
Свой человек
Offline
Сообщений: 241
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 16
|
|
� Ответ #13 : Декабрь 23, 2010, 12:55:54 � |
|
Т.е. не кажется ли вам, что случайный выбор ведущего не нашей двери дал нам вероятность сменить дверь, т.к. за другой оставшейся дверью по ПМХ вероятность приза 2/3, а вот, если бы ведущий выбрал нашу дверь, то нам неповезло, вероятности одной из двух других 1/2
|
|
|
Записан
|
|
|
|
T-Mon
Гений
Offline
Сообщений: 889
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134
Hakuna Matata!
|
|
� Ответ #14 : Декабрь 23, 2010, 13:07:10 � |
|
Пусть H1 - приз за первой дверью H2 - приз за второй дверью H3 - приз за третей дверью А - открыта вторая пустая дверь P(H1)=1/100 P(H2)=P(H3)=99/200 Вероятность того, что приз за первой дверью при том, что открыта вторая пустая (по формуле Байеса): Как видим вероятность поменялась с 1/100 до 2/101. Не очень значительно.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|