Smith
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305
PeAcE
|
|
� : Январь 21, 2011, 13:47:13 � |
|
Три конькобежца соревнуются на стадионе. Они стартуют одновременно с одной и той же точки и движутся в одном направлении, но с различными скоростями, которые они поддерживают в течение всей гонки. Самый медленный конькобежец пробегает 1 круг за минуту, самый быстрый пробегает 3,14 круга за минуту, и средний по скорости пробегает L кругов за минуту, где L находится в интервале: 1<L <3,14. Гонка оканчивается в момент, когда все три конькобежца снова соединяются в одной точке (новая точка может отличаться от отправной/начальной точки старта гонки.) Нужно найти, сколько различных вариантов существует для L таких, что ровно 117 раз конькобежцы совпадают в одной точке прежде, чем гонка будет окончена. (Под совпадением, понимается момент, когда один конькобежец (любой) догоняет и перегоняет другого (любого). Начало и конец гонки, когда все три конькобежца совпадают вместе не учитываются в задаче как совпадения.) ответ знаю, с решением - сложнее зы: задача слямзина мною с забугорного сайта и переведена методом "как мог". первоисточником является англ. текст с канадской мат. олимпиады 2010г. для xz какого возраста (имхо у них там это не оговаривалось), но видимая доступность решения привлекла мое искушенное сознание
|
|
� Последнее редактирование: Январь 22, 2011, 10:02:52 от Smith �
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #1 : Январь 21, 2011, 15:46:50 � |
|
117 - это вместе с последним общим совпадением?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305
PeAcE
|
|
� Ответ #2 : Январь 21, 2011, 18:10:46 � |
|
117 - это вместе с последним общим совпадением?
привет, жекас) нет, без: Начало и конец гонки, когда все три конькобежца совпадают вместе не учитываются в задаче как совпадения.)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305
PeAcE
|
|
� Ответ #3 : Январь 21, 2011, 18:46:53 � |
|
жекас, какие мысли?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305
PeAcE
|
|
� Ответ #4 : Январь 21, 2011, 18:56:35 � |
|
подсказка: озаглавим конькобежцев! какие буду предложения? у меня тривиальные: А, Б и С (хотя готов принять ваши варианты )
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #5 : Январь 21, 2011, 19:01:12 � |
|
Я думаю, ответ 60 без количества его делителей 60=2*3*5 - 7 делителей (1 не ситаем)
60 - 7 =53
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305
PeAcE
|
|
� Ответ #6 : Январь 21, 2011, 19:04:09 � |
|
Я думаю, ответ 60 без количества его делителей 60=2*3*5 - 7 делителей (1 не ситаем)
60 - 7 =53
чувствуется знание вопроса)) жекас, а вы считали L или совпадения?))))
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305
PeAcE
|
|
� Ответ #7 : Январь 21, 2011, 19:13:57 � |
|
на самом деле цифра 60 в промежуточном решении действительно присутствует, но нужно объяснить откуда она, что она есть и как взаимосфязана с А, Б и С. зы: жекас, 2.3 и 5 в решении тоже присутствуют, хотя и не в единичном виде. зызы: ответа пока нет
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #8 : Январь 21, 2011, 19:58:00 � |
|
60=2^2*3*5 11 делителей (не считая единицы)
Может 60 - 11 =49
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305
PeAcE
|
|
� Ответ #9 : Январь 21, 2011, 20:12:49 � |
|
60=2^2*3*5 11 делителей (не считая единицы)
Может 60 - 11 =49
во-первых, я сказл, что с решением у меня сложно. но я знаю, что там нужно понять, что Б и С выражаются через А, или наоборот?!, и тогда там соотношения получаются определенные... т.е. А никого не встречает, а Б и С - наоборот - догоняют А (Б).. и потом, короче, там где-то получается 60, а потом функция от 60 с учетом 2, 3 и 5 получается ответ..
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #10 : Январь 22, 2011, 00:22:57 � |
|
Предыдущие два ответа я дал в попыхах(надо было уходить). По дороге домой, на свежем воздухе, я обдумал решение. От 60 надо отнимать не количество делителей, а количество чисел меньших 60 и имеющих с 60 общий делитель, то есть 2,3 или 5. Таких чисел
60/2 + 60/3 + 60/5 - 60/(2*3) - 60/(3*5) - 60/(2*5) + 60/(2*3*5) = 30 + 20 + 12 - 10 - 4 - 6 + 2 = 44
Ответ 60 - 44 = 16
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305
PeAcE
|
|
� Ответ #11 : Январь 22, 2011, 09:44:54 � |
|
и это правильный ответ! zhekas, респект и уважуха!
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Лев
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2906
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166
Искренне Ваш...
|
|
� Ответ #12 : Январь 22, 2011, 09:55:43 � |
|
zhekas,
|
|
|
Записан
|
В действительности все не так, как на самом деле
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305
PeAcE
|
|
� Ответ #13 : Январь 22, 2011, 10:02:32 � |
|
я чуть позжее выложу канадское решение - у жекаса проще, нагляднее и понятнее
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #14 : Январь 22, 2011, 10:04:38 � |
|
я чуть позжее выложу канадское решение - у жекаса проще, нагляднее и понятнее Так говорите, как будто я вакладывал хоть какое-то решение
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|