PARK
Свой человек
 Offline
Сообщений: 241
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 16
|
 |
� : Январь 27, 2011, 19:24:04 � |
|
Два кубика с цифрами от 1 до 6. Чему равна вероятность получить сумму ровно 101 при нескольких бросках двух кубиков одновременно?
|
|
|
|
� Последнее редактирование: Январь 27, 2011, 19:28:24 от PARK �
|
Записан
|
|
|
|
|
seamew
Гость
|
|
� Ответ #1 : Январь 27, 2011, 21:59:36 � |
|
броски:
если при минимуме бросков, то бросаем кубики 9 раз.. при этом 16 раз выпали все 6 и один раз (1,4 или 2,3)
но есть же еще и варианты, что мы бросали большее количество раз... и их вероятность надо приплюсовывать, так?
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
buka
Гений
Offline
Сообщений: 960
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120
|
|
� Ответ #2 : Январь 27, 2011, 23:04:36 � |
|
Так просто считать очень нудно и муторно... А в чём фишка?
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #3 : Январь 28, 2011, 00:00:50 � |
|
23332807968278042259341308510960904430945596638576435328945697702687096283165
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
163329655875017726524172566789514455134285927618238717885767991592374285369344
или если приблизительно, то
0,1428571427722388
|
|
|
|
� Последнее редактирование: Январь 28, 2011, 00:04:34 от zhekas �
|
Записан
|
|
|
|
|
seamew
Гость
|
|
� Ответ #4 : Январь 28, 2011, 08:56:15 � |
|
23332807968278042259341308510960904430945596638576435328945697702687096283165
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
163329655875017726524172566789514455134285927618238717885767991592374285369344
или если приблизительно, то
0,1428571427722388
это у вас такое чувство юмора своеобразное или лень отсутствует напрочь?  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #5 : Январь 28, 2011, 09:10:36 � |
|
Лень отсутствует напрочь
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #6 : Январь 28, 2011, 09:39:06 � |
|
Лень присутствует и в больших количествах. А это я посчитал с помощью компьютерной алгебры maxima за 2 минуты.
|
|
|
|
� Последнее редактирование: Январь 28, 2011, 13:01:31 от zhekas �
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #7 : Январь 28, 2011, 09:47:53 � |
|
Кстати, число очень близко к 1/7. Так что можно предположить что предельная вероятность именно 1/7
|
|
|
|
� Последнее редактирование: Январь 28, 2011, 10:01:52 от zhekas �
|
Записан
|
|
|
|
|
seamew
Гость
|
|
� Ответ #8 : Январь 28, 2011, 10:19:17 � |
|
могу только молча поапплодировать:  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #9 : Январь 28, 2011, 10:25:18 � |
|
могу только молча поапплодировать: А сама между аплодисментами покрикиваешь "Браво!"  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
seamew
Гость
|
|
� Ответ #10 : Январь 28, 2011, 10:30:14 � |
|
это не я - это болтливый смайлик  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #11 : Январь 28, 2011, 12:01:23 � |
|
Предельная вероятность будет именно 1/7.
Обозначим предельную вероятность p. То есть P(n)=p. Тогда P(n-1)=p, ... , P(n-12)=p
Найдём вероятность того, что число n не выпадет. Для этого найдём вероятность что оно не выпадет при условии что выпало число n-k
n-1 :36/36
n-2 :35/36
n-3 :33/36
n-4 :30/36
n-5 :26/36
n-6 :21/36
n-7 :15/36
n-8 :10/36
n-9 :6/36
n-10:3/36
n-11:1/36
n-12:0/36
P'(n)=36/36*p+35/36*p+...+1/36*p+0/36*p = 216/36*p=6p
С другой стороны P'(n)=1-p. Получаем равенство
1-p=6p
Откуда p=1/7
|
|
|
|
� Последнее редактирование: Январь 28, 2011, 13:06:04 от zhekas �
|
Записан
|
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #12 : Январь 28, 2011, 12:18:18 � |
|
Логично, но почему все вероятности равны?
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #13 : Январь 28, 2011, 12:24:09 � |
|
Это не вероятность какого-то конкретного числа. А предельная вероятность, тоесть
я переобозначил за P(n)
P(n)=lim P(n)=p
n->бесконечность
Логично, что и
P(n-1) =lim P(n-1) =p
n->бесконечност
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #14 : Январь 28, 2011, 12:34:57 � |
|
А-а, понял)
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
