парадокс

[Togor]

Эпименид утверждал, что все критяне лжецы. Верно ли это утверждение, если учесть, что сам Эпименид родом с острова Крит?  Если предположить, что его утверждение является верным, то значит он лжец, так как он сам с острова Крит. А раз он лжец, следовательно то, что он утверждает это ложь. То есть все критяне не лжецы, из этого следует, что он говорит правду, а раз так, то значит он лжец, потому что утверждает, что все критяне лжецы. Получается это замкнутый круг?  Или может быть лжец только он, а на острове не все лжецы?

[Вилли ☂]

Если считать, что он - лжец, то противоречия нет.
Он солгал, и на острове не все лжецы.

[Sirion]

Парадокс лжеца: «То, что я утверждаю сейчас - ложно», или «Данное высказывание — ложь».

То есть если правда, что данное высказывание ложь, то данное высказывание ложно. Если же ложно, что данное высказывание ложь, то данное высказывание правда. И цепочка рассуждений возвращается в начало.

Таким образом это высказывание противоречит «закону исключённого третьего» в двоичной логике.

Считается, что этот парадокс был сформулирован представителем мегарской школы Евбулидом.

Предложение такого рода принципиально не может быть ни доказано, ни опровергнуто в пределах того языка, на котором оно изложено.

 Разновидности

Парадокс Эпименида

«Критянин Эпименид утверждал, что все критяне лжецы». То есть, если Эпименид прав, что все критяне лжецы, то он тоже лжец. Если же Эпименид лжет, что все критяне лжецы, тогда он прав. И цепочка рассуждений возвращается в начало.

Парадокс этот дается в Новом Завете у апостола Павла в Тит.1:12-13: Κρήτες ἀεί ψεύσται… и т. д. — «Из них же самих один стихотворец сказал: „Критяне всегда лжецы, злые звери, утробы ленивые“. Свидетельство это справедливо…»

Парадокс Платона и Сократа

Платон: «Следующее высказывание Сократа будет ложным».

Сократ: «То, что сказал Платон, истинно».

То есть, если предположить, что Платон говорит правду, что Сократ лжет, то Сократ лжет, что Платон говорит правду, значит Платон лжет. Если же Платон лжет, что Сократ лжет, то Сократ говорит правду, что Платон прав. И цепочка рассуждений возвращается в начало.
 Подробности

    Старик постоянно говорил, что всё вокруг — неправда.
    Правда, потом оказалось, что он лгал.

    — Дуглас Адамс, «Автостопом по галактике»

Парадокс лжеца демонстрирует расхождение разговорной речи с формальной логикой, вводя высказывание которое одновременно истинно и ложно.

Утверждение, составляющее парадокс лжеца в формальной логике не доказуемо и не опровержимо. Поэтому считается, что данное высказывания вообще не является логическим утверждением.

Попытка разрешить парадокс приводит к обобщениям классической логики: например, тройственной логике, комплексной логике или паранепротиворечивой логике (англ. Paraconsistent logic).

Близким к парадоксу лжеца высказыванием является теорема Гёделя о неполноте. Согласно Диогену Лаэртскому, стоик Хрисипп посвятил «Лжецу» целый ряд сочинений (Д. Л. VII 196—197).
Интересные факты

По некоторым сведениям греческий учёный Филит Косский умер от бессонницы, пытаясь разрешить парадокс лжеца.
 См. также

    Парадокс Карри
    Самореференция

[Лев]

Парадокс Эпименида

«Критянин Эпименид утверждал, что все критяне лжецы». То есть, если Эпименид прав, что все критяне лжецы, то он тоже лжец. Если же Эпименид лжет, что все критяне лжецы, тогда он прав ?!?

Почему он прав? Он же не один на Крите жил. Кто это написал?



Эпименид лжет, а Трикс говорит истину