Страниц: [1]
  Печать  
Автор Тема: Задача  (Прочитано 1967 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
kiwi
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 91

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 15
-вас поблагодарили: 12


kогда-нибудь я взлечу...


Просмотр профиля Email
: Февраль 26, 2012, 16:55:08 �

Существуют ли натуральные числа a, b, c, такие, что НОД(a,b,c)=1 и квадрат каждого из этих трёх чисел делиться на сумму двух других?
P.s. НОД - наибольший общий делитель.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Sirion

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 276



Просмотр профиля Email
Ответ #1 : Февраль 28, 2012, 09:18:14 �

не существуют
мамой клянусь
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
kiwi
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 91

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 15
-вас поблагодарили: 12


kогда-нибудь я взлечу...


Просмотр профиля Email
Ответ #2 : Февраль 28, 2012, 21:30:21 �

А доказать можете?
Записан
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 276



Просмотр профиля Email
Ответ #3 : Февраль 28, 2012, 21:47:40 �

могу
мамой клянусь)
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
kiwi
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 91

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 15
-вас поблагодарили: 12


kогда-нибудь я взлечу...


Просмотр профиля Email
Ответ #4 : Февраль 29, 2012, 21:15:50 �

Надо будет на следующей олимпиаде попробовать такое доказательство...))
Записан
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 276



Просмотр профиля Email
Ответ #5 : Февраль 29, 2012, 21:42:09 �

ну, мне лень всё расписывать, но шаги такие:

1. Доказываем, что числа попарно взаимно просты.
2. Доказываем, что их попарные суммы попарно взаимно просты.
3. Доказываем, что квадрат суммы всех чисел должен делиться на произведение всех попарных сумм.
4. Доказываем, что предыдущий пункт - бред.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

kiwi

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
kiwi
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 91

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 15
-вас поблагодарили: 12


kогда-нибудь я взлечу...


Просмотр профиля Email
Ответ #6 : Март 01, 2012, 20:12:39 �

Именно!
Записан
Страниц: [1]
  Печать  
 
Перейти в: