Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� : Июль 15, 2012, 18:57:02 � |
|
Внутри окружности случайным образом выбираются три точки. Какова вероятность, что центр окружности окажется внутри треугольника с вершинами в этих точках?
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #1 : Июль 15, 2012, 19:40:55 � |
|
|
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #2 : Июль 15, 2012, 20:41:52 � |
|
таки да а решение?
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #3 : Июль 15, 2012, 21:11:06 � |
|
Показать скрытый текст Зафиксируем первую точку A. Возьмём точку A' на окружности на луче ОА. Теперь поставим точку B и найдём точку B' на окружности и луче OB. плотность распределения точки В' относительно А' равна 1/(2pi). Чтобы точка О была внутри треугольника точка С должна быть внутри сектора образованного вертикальным углом к углу A'OB'. Вероятность этого = alpha/(2pi). Ну а дальше интегрируем по всем углам alpha(A'OB')
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #4 : Июль 15, 2012, 22:10:56 � |
|
понятненько можно и без интегралов, кстати
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #5 : Июль 15, 2012, 22:35:05 � |
|
Показать скрытый текст Пусть O - центр круга. Представим, что прямая OA горизонтальна и точка A лежит левее точки O. Очевидно, что точка O лежит внутри треугольника ABC тогда и только тогда, когда отрезок BC пересекает прямую OA правее точки O. С вероятностью 1/2 он её вообще не пересекает, а если всё же пересекает, то с вероятностью 1/2 не по ту сторону от точки O. Итого 1/4.
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #6 : Июль 16, 2012, 00:56:28 � |
|
очень здорово, но не вполне очевидно
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #7 : Июль 16, 2012, 08:31:52 � |
|
да, я тормозил минут 10, пока мне это стало очевидно ) но в доказательствах принято писать "очевидно", когда шаг рассуждений прост и не требует ссылок на другие утверждения
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
drM
Новенький
Offline
Сообщений: 18
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 9
-вас поблагодарили: 3
|
|
� Ответ #8 : Июль 16, 2012, 09:08:44 � |
|
Извините, что торможу, но я не понял условие . Что значит: Внутри окружности случайным образом выбираются три точки. Либо НА окружности, либо ВНУТРИ круга, нет?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Booka1a
Свой человек
Offline
Сообщений: 223
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6
-вас поблагодарили: 63
|
|
� Ответ #9 : Июль 16, 2012, 09:38:42 � |
|
Извините, что торможу, но я не понял условие . Что значит: Внутри окружности случайным образом выбираются три точки. Либо НА окружности, либо ВНУТРИ круга, нет? вообще, внутри окружности означает, что точки не лежат на самой окружности, а находятся именно внутри... принадлежат кругу, если хотите
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|