Страниц: [1] 2
  Печать  
Автор Тема: Чего больше?  (Прочитано 7073 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
: Март 12, 2013, 21:57:52 �

Вася пил кофе с молоком. Сначала он наливал полную чашку кофе, выпивал некоторую ее часть, затем доверху наливал молоко, выпивал часть смеси, снова наливал молоко доверху и т.д. Каждый раз он выпивал вдвое меньше предыдущего, кроме последнего раза, когда он выпивал чашку до дна. Чего он больше выпил – кофе или молока?
Последнее редактирование: Март 13, 2013, 00:24:13 от fortpost Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Tim
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1079

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 128
-вас поблагодарили: 1145



Просмотр профиля
Ответ #1 : Март 12, 2013, 22:52:18 �

http://nazva.net/17/
Записан
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #2 : Март 13, 2013, 00:14:34 �

Эх, жалко... Angry
Ну, тогда пусть будет эта.
Последнее редактирование: Март 13, 2013, 00:27:08 от fortpost Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Александёр
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 70

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 11
-вас поблагодарили: 39



Просмотр профиля
Ответ #3 : Март 13, 2013, 01:02:17 �

Показать скрытый текст

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost, ☭-Изделие 20Д

За это сообщение 2 пользователи сказали спасибо!
Последнее редактирование: Март 13, 2013, 01:16:24 от Александёр Записан
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #4 : Март 13, 2013, 08:18:56 �

Александёр, направление мыслей ваших верное! Осталось чуть-чуть дожать.
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Booka1a
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 223

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6
-вас поблагодарили: 63



Просмотр профиля
Ответ #5 : Март 13, 2013, 10:22:26 �

Показать скрытый текст

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Последнее редактирование: Март 13, 2013, 10:28:58 от Booka1a Записан
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #6 : Март 13, 2013, 12:51:47 �

Показать скрытый текст
Ну конечно же! Если y < 1/(2-21-k) или, что то же самое y < 2k - 1/(2k - 1), то молока будет выпито меньше, чем кофе.
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Александёр
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 70

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 11
-вас поблагодарили: 39



Просмотр профиля
Ответ #7 : Март 13, 2013, 13:26:36 �

Показать скрытый текст
Ну конечно же! Если y < 1/(2-21-k) или, что то же самое y < 2k - 1/(2k - 1), то молока будет выпито меньше, чем кофе.
Не согласен, а если х - очень мал, то кофе меньше выпьется. И вообще, я не понимаю, как вы сравниваете размерную величину y (объём выпитого кофе в первый раз измеряется в мл) и безразмерную величину  2k - 1/(2k - 1) - это же нонсенс. Тогда, конечно, можно было бы и так записать: если y < x/(2-21-k) или, что то же самое y < x* 2k - 1/(2k - 1), то молока будет выпито меньше, чем кофе. Но мне кажется, это и так очевидно.
Записан
Александёр
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 70

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 11
-вас поблагодарили: 39



Просмотр профиля
Ответ #8 : Март 13, 2013, 13:41:25 �

Показать скрытый текст
Я уже написал выше. Ясно одно - если Вася в первый раз выпил не больше половины чашки (2y<=x), то кофе всё-таки было выпито больше, чем молока. Позволю себе Вас поправить: предел всё-таки 2y Cheesy, а вот любое значение переменной величины 2-2^1-k при конечном k  -  "чуть меньше чем 2y"
Последнее редактирование: Март 13, 2013, 13:46:12 от Александёр Записан
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #9 : Март 13, 2013, 14:19:38 �

... а если х - очень мал, то кофе меньше выпьется.
А почему так? Можете пояснить?

... можно было бы и так записать: если y < x/(2-21-k) или, что то же самое y < x* 2k - 1/(2k - 1), то молока будет выпито меньше, чем кофе. Но мне кажется, это и так очевидно.
Тут возражений не имеется.
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Александёр
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 70

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 11
-вас поблагодарили: 39



Просмотр профиля
Ответ #10 : Март 13, 2013, 15:31:00 �

... можно было бы и так записать: если y < x/(2-21-k) или, что то же самое y < x* 2k - 1/(2k - 1), то молока будет выпито меньше, чем кофе. Но мне кажется, это и так очевидно.
Тут возражений не имеется.
И всё же, повторюсь! Что нам делать с введёнными переменными? В условии задачи ведь не даны ни количество итераций k, ни хотя бы отношение объёмов чашки и первого глотка x/y, а без этих данных нельзя сказать, справедливо ли неравенство y < x/(2-21-k), а значит, чего же всё-таки было выпито больше, кофе или молока...  Question Question Question
Остаётся уповать на здравый смысл: Вася первым глотком отпил меньше половины кружки, так как хотел дальше пить кофе с молоком, а не молоко с кофе  Cheesy Cheesy Cheesy. Тогда ответ мы знаем: молока выпито меньше кофе  Grin
Последнее редактирование: Март 13, 2013, 15:46:59 от Александёр Записан
Александёр
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 70

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 11
-вас поблагодарили: 39



Просмотр профиля
Ответ #11 : Март 13, 2013, 15:34:15 �

... а если х - очень мал, то кофе меньше выпьется.
А почему так? Можете пояснить?
Ну как же "почему"?
Кофе выпито x мл, а количество выпитого молока от x не зависит, оно равно y*(2-21-k) мл. Если, как Вы писали раньше положить y < 1/(2-21-k), то при объёме чашки x<1 мл вполне возможна ситуация:
 x/(2-21-k) < y < 1/(2-21-k), левая часть неравенства показывает то, что молока всё-таки выпито больше.  Wink
Последнее редактирование: Март 13, 2013, 15:40:59 от Александёр Записан
iPhonograph
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 2100

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315

Дискоед


Просмотр профиля
Ответ #12 : Март 13, 2013, 20:37:21 �

Вася пил кофе с молоком. Сначала он наливал полную чашку кофе, выпивал некоторую ее часть, затем доверху наливал молоко, выпивал часть смеси, снова наливал молоко доверху и т.д. Каждый раз он выпивал вдвое меньше предыдущего, кроме последнего раза, когда он выпивал чашку до дна. Чего он больше выпил – кофе или молока?
Вася последовательными разбавлениями добивался оптимальной температуры смеси, и в конце выпил всё залпом?
Записан

"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #13 : Март 13, 2013, 21:12:29 �

... можно было бы и так записать: если y < x/(2-21-k) или, что то же самое y < x* 2k - 1/(2k - 1), то молока будет выпито меньше, чем кофе. Но мне кажется, это и так очевидно.
Тут возражений не имеется.
И всё же, повторюсь! Что нам делать с введёнными переменными? В условии задачи ведь не даны ни количество итераций k, ни хотя бы отношение объёмов чашки и первого глотка x/y, а без этих данных нельзя сказать, справедливо ли неравенство y < x/(2-21-k), а значит, чего же всё-таки было выпито больше, кофе или молока...  Question Question Question
Остаётся уповать на здравый смысл: Вася первым глотком отпил меньше половины кружки, так как хотел дальше пить кофе с молоком, а не молоко с кофе  Cheesy Cheesy Cheesy. Тогда ответ мы знаем: молока выпито меньше кофе  Grin

Цитировать
Задача была опубликована в журнале “Математика в школе” в №1 за 1991 год. Ее предложил   известный российский математик  Г.А. Гальперин, известный среди учителей своими трудами “Математические бильярды” и “Московские математические олимпиады”.
На первый взгляд, она кажется достаточно простой и требующей всего лишь несколько арифметических действий.
Напротив, для ее решения потребуются не только умение логически мыслить, но и оперировать со степенями,  выносить общий множитель за скобки, решать задачи на геометрическую прогрессию.
И что самое важное: ответ к этой задаче на переливание можно указать только условный.
Автор специально указывает не все данные, дабы имелся простор для творчества и фантазии.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Александёр

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #14 : Март 13, 2013, 21:22:14 �

... а если х - очень мал, то кофе меньше выпьется.
А почему так? Можете пояснить?
Ну как же "почему"?
Кофе выпито x мл, а количество выпитого молока от x не зависит, оно равно y*(2-21-k) мл. Если, как Вы писали раньше положить y < 1/(2-21-k), то при объёме чашки x<1 мл вполне возможна ситуация:
 x/(2-21-k) < y < 1/(2-21-k), левая часть неравенства показывает то, что молока всё-таки выпито больше.  Wink
Ошибочка вышла. Конечно, должно быть  y < x/(2-21-k).
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Страниц: [1] 2
  Печать  
 
Перейти в: