Шестизначное число

[Робинзон]

В нечётном шестизначном числе нет одинаковых цифр. Известно, что оно делится на число, составленное из его первых трёх цифр, а также на число, составленное из его трёх последних цифр. Докажите, это число делится на 67.
Примечание:
Показать скрытый текст

Такие числа есть, например 137685

[zhekas]

В нечётном шестизначном числе нет одинаковых цифр. Известно, что оно делится на число, составленное из его первых трёх цифр, а также на число, составленное из его трёх последних цифр. Докажите, это число делится на 67.
Примечание:
Показать скрытый текст

Такие числа есть, например 137685

Показать скрытый текст

более того, оно обязано делиться на 1005 (а 1005 в свою очередь делится на 67)

[Робинзон]

Показать скрытый текст

более того, оно обязано делиться на 1005 (а 1005 в свою очередь делится на 67)

Я не взял 1005, потому что слишком легко было бы догадаться. Кстати, где решение, zhekas?

[zhekas]

Кстати, где решение, zhekas?

Показать скрытый текст

наше число представленно в виде 1000*a+b. Где a и b трёхзначные числа (во всяком случае a).
1000*a+b делится на a, Значит b делится на a. Т.е. b=k*a, где k - нечетное целое не больше 10 и не равно 1 (так как a<>b).
1000*a+b делиться на b. Т.е. 1000*a+k*a делится на k*a. Откуда 1000+k делится на k. Откуда k=5

[Робинзон]

Молодец, правильно.