У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #345 : Сентябрь 26, 2014, 09:49:24 � |
|
Пятеро друзей играли в карты. Сначала первый из друзей проиграл остальным столько денег, сколько было у каждого. Затем так же проиграл второй, потом третий, потом четвёртый, и наконец пятый. После всех пяти игр количество денег у каждого не изменилось. Какая сумма была у каждого, если у последнего было 100 рублей?
Сначала первый из друзей проиграл остальным столько денег, сколько было у каждого Он проиграл столько денег, сколько было в сумме у всех остальных или включительно со своими? Он в минус играл тогда? Он проиграл столько денег, сколько было в сумме у всех остальных. Точнее, проиграл каждому столько, сколько у того было.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #346 : Сентябрь 26, 2014, 11:41:31 � |
|
Пятеро друзей играли в карты. Сначала первый из друзей проиграл остальным столько денег, сколько было у каждого. Затем так же проиграл второй, потом третий, потом четвёртый, и наконец пятый. После всех пяти игр количество денег у каждого не изменилось. Какая сумма была у каждого, если у последнего было 100 рублей?
1-й имел 1600р. 2-й имел 800р. 3-й имел 400р. 4-й имел 200р. 5-й имел 100р.
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #347 : Сентябрь 26, 2014, 12:54:50 � |
|
Пятеро друзей играли в карты. Сначала первый из друзей проиграл остальным столько денег, сколько было у каждого. Затем так же проиграл второй, потом третий, потом четвёртый, и наконец пятый. После всех пяти игр количество денег у каждого не изменилось. Какая сумма была у каждого, если у последнего было 100 рублей?
1-й имел 1600р. 2-й имел 800р. 3-й имел 400р. 4-й имел 200р. 5-й имел 100р. Задача-то ликвидная как с сообщающимися сосудами т.е. когда первый проигрывает количество денег у других на эту же сумму увеличивается
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 26, 2014, 12:58:03 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #348 : Сентябрь 29, 2014, 10:42:00 � |
|
На линии метро расположено 10 станций на одинаковом расстоянии друг от друга. Между соседними станциями поезд движется 3 минуты. Линию обслуживают 18 поездов. К очередному празднику было решено ввести новую конечную станцию. Ее расположили так, что время движения от нее до ближайшей станции метро составило 6 минут. На всех станциях поезд проводит 3 минуты. На конечных станциях поезд также стоит 3 минуты, после чего едет в обратном направлении. Сколько нужно ввести дополнительных поездов, чтобы интервал между их появлениями (в одном направлении) на станциях остался прежним?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #349 : Сентябрь 29, 2014, 14:07:42 � |
|
|
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #350 : Сентябрь 29, 2014, 14:09:00 � |
|
-
|
|
|
Записан
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #351 : Сентябрь 29, 2014, 15:38:10 � |
|
На линии метро расположено 10 станций на одинаковом расстоянии друг от друга. Между соседними станциями поезд движется 3 минуты. Линию обслуживают 18 поездов. К очередному празднику было решено ввести новую конечную станцию. Ее расположили так, что время движения от нее до ближайшей станции метро составило 6 минут. На всех станциях поезд проводит 3 минуты. На конечных станциях поезд также стоит 3 минуты, после чего едет в обратном направлении. Сколько нужно ввести дополнительных поездов, чтобы интервал между их появлениями (в одном направлении) на станциях остался прежним?
Одного хватит только чтобы ездил от предыдущей до новой конечной, а остальное ничего не менять, а выезжать когда основной поезд с дальнего конца отстоит положенное на первой станции
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 29, 2014, 15:41:04 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #352 : Октябрь 05, 2014, 19:43:15 � |
|
На тему известной песни "Как по нашей речке плыли две дощечки". Две одинаковые дощечки плывут вдоль берега реки. В некоторый момент времени им сообщили скорость относительно воды, равную по величине 5 км/ч. При этом скорость первой дощечки оказалась перпендикулярной берегу в связанной с ним неподвижной системе отсчёта, а скорость второй дощечки оказалась перпендикулярной берегу в системе отсчёта, связанной с водой. Через некоторое время расстояние от первой дощечки до берега увеличилось на 40 м, а от второй – на 50 м. Найдите скорость течения реки.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #353 : Октябрь 06, 2014, 11:43:15 � |
|
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #354 : Октябрь 08, 2014, 10:25:55 � |
|
1.(разминка) Поменяйте цифры местами так, чтобы в результате умножения получилось максимальное произведение: 1234*567.
2. Владелец автомагазина продал два автомобиля, первый с прибылью в 10%, а второй с убытком в 10%. В результате этой сделки владелец автомагазина получил 5% прибыли. Во сколько обошелся каждый из автомобилей владельцу магазина, если прибыль составила 1000 долларов/рублей/фунтов/тугриков (по выбору)?
3. Сводный отряд ветеранов готовится пройтись колонной на соответствующем празднике. Построились по двое. Один остался без пары. Нехорошо. Встали по трое. Опять один - сиротинушка. По четыре и по шесть - ясно, что неровно, но ведь опять один остаётся! Тогда по пять. Тот же результат! Наваждение. Уж для самоуспокоения построились по семеро. И вышло абсолютно ровно. Сколько же людей строилось?
4. Сложите все четыре числа и Вы получите полный квадрат. Сложите любые три числа из данных и Вы все равно получите полный квадрат. Одно число - шестьдесят пять, а три других больше ста, но меньше тысячи. Найдите три остальных числа.
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #355 : Октябрь 08, 2014, 10:39:21 � |
|
Показать скрытый текст 2. 5000 и 15000. Один ушел за 4500, другой за 16500.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #356 : Октябрь 08, 2014, 10:44:59 � |
|
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #357 : Октябрь 08, 2014, 12:42:49 � |
|
решений бесконечно много. 721 правильное, но не минимальное.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #358 : Октябрь 08, 2014, 14:19:41 � |
|
2. Владелец автомагазина продал два автомобиля, первый с прибылью в 10%, а второй с убытком в 10%. В результате этой сделки владелец автомагазина получил 5% прибыли. Во сколько обошелся каждый из автомобилей владельцу магазина, если прибыль составила 1000 долларов/рублей/фунтов/тугриков (по выбору)?
Искал интереса ради интересное решение: 1000 - это разница 10% одного числа и 10% -2-го. То есть, разница между 2 целыми числами(по 100%) будет 10000. сумма двух чисел 20000 и равно число + такое же число +10000 = 20000. То есть, искомое число = 5 тыс. второе 5 +10= 15.
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #359 : Октябрь 08, 2014, 14:22:03 � |
|
решений бесконечно много. 721 правильное, но не минимальное. Показать скрытый текст Тогда 301.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
|