У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #360 : Октябрь 08, 2014, 14:45:43 � |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #361 : Октябрь 08, 2014, 14:46:46 � |
|
Идеальную - 7-ку переплюнуть всё-одно не получиться
|
|
|
Записан
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #362 : Октябрь 08, 2014, 18:55:29 � |
|
Показать скрытый текст 1. 7421*653 4. 65+339+342+343=1089 339+342+343=1024
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #363 : Октябрь 08, 2014, 19:11:12 � |
|
4.
128 248 648
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
Димыч
Умник
Offline
Сообщений: 770
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 65
-вас поблагодарили: 383
|
|
� Ответ #364 : Октябрь 08, 2014, 22:29:58 � |
|
1. Интуиция подсказывает, что 6531*742.
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #365 : Октябрь 08, 2014, 22:43:01 � |
|
1. Интуиция подсказывает, что 6531*742.
хорошая интуиция
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #366 : Октябрь 08, 2014, 22:48:44 � |
|
91 это хороший вариант(а 7 и подавно), но не все условия удовлетворяет 4*22=88, а не 90.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
Руслан Дехтярь
Гость
|
|
� Ответ #367 : Октябрь 09, 2014, 08:36:34 � |
|
91 это хороший вариант(а 7 и подавно), но не все условия удовлетворяет 4*22=88, а не 90. А где в условии по 4? Было, мол, стали не ровно в ряды по 4 и по 6.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #368 : Октябрь 09, 2014, 09:03:24 � |
|
91 это хороший вариант(а 7 и подавно), но не все условия удовлетворяет 4*22=88, а не 90. А где в условии по 4? Было, мол, стали не ровно в ряды по 4 и по 6. Извини, перефразирую: 3. Сводный отряд ветеранов готовится пройтись колонной на соответствующем празднике. Построились по 2. 1 остался без пары. Построились по 3. 1 остался без пары. Построились по 4. 1 остался без пары. Построились по 5. 1 остался без пары. Построились по 6. 1 остался без пары. Уж для самоуспокоения построились по семеро. И вышло абсолютно ровно. Сколько же людей строилось? минимум должно быть 301 чел.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #369 : Октябрь 09, 2014, 09:47:52 � |
|
91 это хороший вариант(а 7 и подавно), но не все условия удовлетворяет 4*22=88, а не 90. А где в условии по 4? Было, мол, стали не ровно в ряды по 4 и по 6. Извини, перефразирую: 3. Сводный отряд ветеранов готовится пройтись колонной на соответствующем празднике. Построились по 2. 1 остался без пары. Построились по 3. 1 остался без пары. Построились по 4. 1 остался без пары. Построились по 5. 1 остался без пары. Построились по 6. 1 остался без пары. Уж для самоуспокоения построились по семеро. И вышло абсолютно ровно. Сколько же людей строилось? минимум должно быть 301 чел. 7 человек 2 + 3 + 6 + 4 с какой-то стороны тоже + одного не хватило 5 - юридически тоже пойдет от адвоката зависеть будет
|
|
|
Записан
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #370 : Октябрь 09, 2014, 17:25:13 � |
|
1.(разминка) Поменяйте цифры местами так, чтобы в результате умножения получилось максимальное произведение: 1234*567.
2. Владелец автомагазина продал два автомобиля, первый с прибылью в 10%, а второй с убытком в 10%. В результате этой сделки владелец автомагазина получил 5% прибыли. Во сколько обошелся каждый из автомобилей владельцу магазина, если прибыль составила 1000 долларов/рублей/фунтов/тугриков (по выбору)?
3. Сводный отряд ветеранов готовится пройтись колонной на соответствующем празднике. Построились по двое. Один остался без пары. Нехорошо. Встали по трое. Опять один - сиротинушка. По четыре и по шесть - ясно, что неровно, но ведь опять один остаётся! Тогда по пять. Тот же результат! Наваждение. Уж для самоуспокоения построились по семеро. И вышло абсолютно ровно. Сколько же людей строилось?
4. Сложите все четыре числа и Вы получите полный квадрат. Сложите любые три числа из данных и Вы все равно получите полный квадрат. Одно число - шестьдесят пять, а три других больше ста, но меньше тысячи. Найдите три остальных числа.
5. когда родился Вася? знаем что Вася родился в 20 веке знаем что если умножить год рождения на число месяца рождения+1 получим квадрат знаем что если умножить год рождения на порядковый номер месяца +1 получим квадрат знаем что если умножить число месяца на порядковый номер месяца +1 получим квадрат
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #371 : Октябрь 09, 2014, 19:55:10 � |
|
5. когда родился Вася? знаем что Вася родился в 20 веке знаем что если умножить год рождения на число месяца рождения+1 получим квадрат знаем что если умножить год рождения на порядковый номер месяца +1 получим квадрат знаем что если умножить число месяца на порядковый номер месяца +1 получим квадрат
04.06.1980 или 06.04.1980
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #372 : Октябрь 09, 2014, 20:08:03 � |
|
5. когда родился Вася? знаем что Вася родился в 20 веке знаем что если умножить год рождения на число месяца рождения+1 получим квадрат знаем что если умножить год рождения на порядковый номер месяца +1 получим квадрат знаем что если умножить число месяца на порядковый номер месяца +1 получим квадрат
04.06.1980 или 06.04.1980 есть ещё два: 20.04.1980 20.06.1980 и на этом всё.
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #373 : Октябрь 09, 2014, 20:19:24 � |
|
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #374 : Октябрь 22, 2014, 10:43:54 � |
|
наверное можно найти и любое двухзначное для вычеркивания 775/1612=77025/160212 2356/3379=230356/330379 ..... 779/1025=77159/101525
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
|