Страниц: 1 ... 38 39 [40] 41 42 ... 79
  Печать  
Автор Тема: школьные-прикольные  (Прочитано 485383 раз)
0 Пользователей и 2 Гостей смотрят эту тему.

У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:

1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.

2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.

3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?

4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.

fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #585 : Февраль 24, 2015, 22:33:40 �

Вообще-то все, кратные 3°, должны быть.
а почему?
Рисуем правильный пятиугольник. С него сразу находим tg36°. Затем вычисляем tg18°.
Находим tg15°=tg(45°-30°). Определяем tg3°=tg(18°-15°). Дальше все просто.
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #586 : Март 02, 2015, 09:46:10 �

Автомобиль едет с постоянной скоростью. Пассажир заметил километровый столб, на котором было написано двузначное число. Через полчаса он увидел километровый столб, на котором было написано двузначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. А еще через полчаса он увидел километровый столб, на котором было написано трехзначное число, записанное с помощью тех же двух цифр и нуля. Найдите скорость автомобиля.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

і

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
і
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 658

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350



Просмотр профиля
Ответ #587 : Март 02, 2015, 09:59:45 �

90 км/час

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Freude, schöner Götterfunken,
     Tochter aus Elisium
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #588 : Март 02, 2015, 10:04:58 �

90 км/час
И да!!! Пиво
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #589 : Март 02, 2015, 10:59:19 �

Изначально в урне лежали синие и желтые шары, в сумме не больше 55. Вначале количество синих относилось к количеству желтых как 3:2. После того, как из урны забрали 4 шара, соотношение стало равно 4:3. Сколько шаров каждого цвета была в урне изначально?
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #590 : Март 02, 2015, 11:15:52 �

15 и 10

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #591 : Март 02, 2015, 11:18:29 �

15 синих + 10 жёлтых
-3 синих     -1 желтый

опоздал  Sad

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

ihinbe, fortpost

За это сообщение 2 пользователи сказали спасибо!
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
і
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 658

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350



Просмотр профиля
Ответ #592 : Март 02, 2015, 15:15:41 �

Автомобиль едет с постоянной скоростью.
Прикольная задачка. Только один вопрос, может у кого- то лучшее решение.
Мое решение:
Номер 1-го столба: 10X+Y, Номер второго: 10Y+X
Авто проехало за полчаса (Разница показаний столбов): 10Y+X-(10X+Y) = 9(Y-X).
За час авто проехало (скорость автомобиля): 18 (Y-X). Поскольку 3-й столб имел 3-х значные показания, соответсвенно начиналось с 1. Следовательно X=1.
Значит скорость авто за час: 18(Y-1).
Поскольку есть только 4 числа, которые в сумме с двузначным числом с одним десятком, дают 3-х значное число, отсюда перебором 4-х чисел, нашел искомый Y.
Вопрос: есть ли вариант без перебора (хоть и 4-х чисел) найти искомый Y?
Записан

Freude, schöner Götterfunken,
     Tochter aus Elisium
slaydev
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 326

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 344
-вас поблагодарили: 130


АКА ИЗДЕЛИЕ 20Д


Просмотр профиля Email
Ответ #593 : Март 02, 2015, 16:21:18 �


Как хорошо известно, с вероятностью более 50% можно утверждать, что в группе, состоящей как минимум из 23 человек, всегда найдутся по крайней мере двое, у которых день рождения падает на одно и то же число.
Один педагог преподавал математику в Принстонском университете и как-то занимался со студентами элементарной теорией вероятностей. Он объяснил своим слушателям, что если число людей в группе увеличить с 23 до 30, то вероятность того, что в ней окажутся по крайней мере двое, которые родились в один и тот же день, окажется близка к единице.
– Но, – продолжал математик, - поскольку вас здесь всего 19, то вероятность того, что у двоих из вас дни рождения совпадают, будет гораздо меньше 50%.
Тут один из студентов поднял руку:
– Бьюсь об заклад, профессор, что по крайней мере у двоих из присутствующих здесь дни рождения должны совпасть.
– С моей стороны было бы не очень честно принимать ваше пари, – ответил учитель. – Ведь теория вероятностей целиком на моей стороне.
– Это не имеет значения, – упорствовал студент. – Я все-таки готов с вами поспорить!
– Ну, ладно, – согласился математик, надеясь преподать юному скептику достойный урок. Затем он стал по очереди опрашивать студентов, с тем, чтобы каждый назвал дату своего рождения. Не успели они выслушать и половину присутствующих, как вдруг вся аудитория, в том числе и я, покатились со смеху. Профессор проиграл пари из-за своей невнимательности.
Юноша, который так самоуверенно вступил в спор, не знал даты рождения никого из присутствующих, за исключением, конечно, самого себя. Не догадаетесь ли вы, почему он был так уверен в своей правоте?
Записан

ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #594 : Март 02, 2015, 17:15:20 �

В зале сидели два молодца- одинаковы с лица, т.е. близнецы))

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

slaydev

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
slaydev
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 326

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 344
-вас поблагодарили: 130


АКА ИЗДЕЛИЕ 20Д


Просмотр профиля Email
Ответ #595 : Март 02, 2015, 18:41:32 �

В зале сидели два молодца- одинаковы с лица, т.е. близнецы))
Увы но ответ я не знаю, но думаю здесь ключевое - увеличить до 30, группа т.е. обычно примерное одногодки, а число месяцев в 30 дней не так мало Crazy прямо сейчас учитывать все нюансы сложно, но вероятность будет если не единица то и правда близко - ведь хватит совпасть только числу в 6 месяцах по 30дней в году(  Cry (сорри календаря под рукой нет)
Последнее редактирование: Март 02, 2015, 18:44:52 от slaydev Записан

fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #596 : Март 02, 2015, 21:36:45 �

Известно, что в семье все девять братьев рождались через равные промежутки времени,
а сумма квадратов их лет равна квадрату возраста отца.
Сколько лет каждому из братьев и их отцу?

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

vlad

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #597 : Март 02, 2015, 22:13:52 �

Показать скрытый текст

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost, vlad

За это сообщение 2 пользователи сказали спасибо!
Записан

семеныч
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 9210

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 2467



Просмотр профиля Email
Ответ #598 : Март 02, 2015, 22:28:53 �

можна и с кубами
папа будет помоложе

13+23+33+.....93=452

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

звездовод-числоблуд
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #599 : Март 02, 2015, 22:54:12 �

Известно, что в семье все девять братьев рождались через равные промежутки времени,
а сумма квадратов их лет равна квадрату возраста отца.
Сколько лет каждому из братьев и их отцу?
2304 в степени 1/2 отцу, блин какбы дежавю - 5 минут назад ответил на тотже вопрос в ветке школьные-прикольные, Показать скрытый текст
Записан

Страниц: 1 ... 38 39 [40] 41 42 ... 79
  Печать  
 
Перейти в: