У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #585 : Февраль 24, 2015, 22:33:40 � |
|
Вообще-то все, кратные 3°, должны быть.
а почему? Рисуем правильный пятиугольник. С него сразу находим tg36°. Затем вычисляем tg18°. Находим tg15°=tg(45°-30°). Определяем tg3°=tg(18°-15°). Дальше все просто.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #586 : Март 02, 2015, 09:46:10 � |
|
Автомобиль едет с постоянной скоростью. Пассажир заметил километровый столб, на котором было написано двузначное число. Через полчаса он увидел километровый столб, на котором было написано двузначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. А еще через полчаса он увидел километровый столб, на котором было написано трехзначное число, записанное с помощью тех же двух цифр и нуля. Найдите скорость автомобиля.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
і
Умник
Offline
Сообщений: 658
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350
|
|
� Ответ #587 : Март 02, 2015, 09:59:45 � |
|
90 км/час
|
Freude, schöner Götterfunken, Tochter aus Elisium
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #588 : Март 02, 2015, 10:04:58 � |
|
90 км/час
И да!!!
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #589 : Март 02, 2015, 10:59:19 � |
|
Изначально в урне лежали синие и желтые шары, в сумме не больше 55. Вначале количество синих относилось к количеству желтых как 3:2. После того, как из урны забрали 4 шара, соотношение стало равно 4:3. Сколько шаров каждого цвета была в урне изначально?
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #590 : Март 02, 2015, 11:15:52 � |
|
15 и 10
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #591 : Март 02, 2015, 11:18:29 � |
|
15 синих + 10 жёлтых -3 синих -1 желтый опоздал
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
і
Умник
Offline
Сообщений: 658
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350
|
|
� Ответ #592 : Март 02, 2015, 15:15:41 � |
|
Автомобиль едет с постоянной скоростью.
Прикольная задачка. Только один вопрос, может у кого- то лучшее решение. Мое решение: Номер 1-го столба: 10X+Y, Номер второго: 10Y+X Авто проехало за полчаса (Разница показаний столбов): 10Y+X-(10X+Y) = 9(Y-X). За час авто проехало (скорость автомобиля): 18 (Y-X). Поскольку 3-й столб имел 3-х значные показания, соответсвенно начиналось с 1. Следовательно X=1. Значит скорость авто за час: 18(Y-1). Поскольку есть только 4 числа, которые в сумме с двузначным числом с одним десятком, дают 3-х значное число, отсюда перебором 4-х чисел, нашел искомый Y. Вопрос: есть ли вариант без перебора (хоть и 4-х чисел) найти искомый Y?
|
|
|
Записан
|
Freude, schöner Götterfunken, Tochter aus Elisium
|
|
|
slaydev
Свой человек
Offline
Сообщений: 326
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 344
-вас поблагодарили: 130
АКА ИЗДЕЛИЕ 20Д
|
|
� Ответ #593 : Март 02, 2015, 16:21:18 � |
|
Как хорошо известно, с вероятностью более 50% можно утверждать, что в группе, состоящей как минимум из 23 человек, всегда найдутся по крайней мере двое, у которых день рождения падает на одно и то же число. Один педагог преподавал математику в Принстонском университете и как-то занимался со студентами элементарной теорией вероятностей. Он объяснил своим слушателям, что если число людей в группе увеличить с 23 до 30, то вероятность того, что в ней окажутся по крайней мере двое, которые родились в один и тот же день, окажется близка к единице. – Но, – продолжал математик, - поскольку вас здесь всего 19, то вероятность того, что у двоих из вас дни рождения совпадают, будет гораздо меньше 50%. Тут один из студентов поднял руку: – Бьюсь об заклад, профессор, что по крайней мере у двоих из присутствующих здесь дни рождения должны совпасть. – С моей стороны было бы не очень честно принимать ваше пари, – ответил учитель. – Ведь теория вероятностей целиком на моей стороне. – Это не имеет значения, – упорствовал студент. – Я все-таки готов с вами поспорить! – Ну, ладно, – согласился математик, надеясь преподать юному скептику достойный урок. Затем он стал по очереди опрашивать студентов, с тем, чтобы каждый назвал дату своего рождения. Не успели они выслушать и половину присутствующих, как вдруг вся аудитория, в том числе и я, покатились со смеху. Профессор проиграл пари из-за своей невнимательности. Юноша, который так самоуверенно вступил в спор, не знал даты рождения никого из присутствующих, за исключением, конечно, самого себя. Не догадаетесь ли вы, почему он был так уверен в своей правоте?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #594 : Март 02, 2015, 17:15:20 � |
|
В зале сидели два молодца- одинаковы с лица, т.е. близнецы))
|
|
|
|
slaydev
Свой человек
Offline
Сообщений: 326
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 344
-вас поблагодарили: 130
АКА ИЗДЕЛИЕ 20Д
|
|
� Ответ #595 : Март 02, 2015, 18:41:32 � |
|
В зале сидели два молодца- одинаковы с лица, т.е. близнецы))
Увы но ответ я не знаю, но думаю здесь ключевое - увеличить до 30, группа т.е. обычно примерное одногодки, а число месяцев в 30 дней не так мало прямо сейчас учитывать все нюансы сложно, но вероятность будет если не единица то и правда близко - ведь хватит совпасть только числу в 6 месяцах по 30дней в году( (сорри календаря под рукой нет)
|
|
� Последнее редактирование: Март 02, 2015, 18:44:52 от slaydev �
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #596 : Март 02, 2015, 21:36:45 � |
|
Известно, что в семье все девять братьев рождались через равные промежутки времени, а сумма квадратов их лет равна квадрату возраста отца. Сколько лет каждому из братьев и их отцу?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #597 : Март 02, 2015, 22:13:52 � |
|
Показать скрытый текст Начиная от 2лет через 3 года т.е. 2, 5,8,11,14,17,20,23,26 отцу корень из 2304 т.е. 48
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #598 : Март 02, 2015, 22:28:53 � |
|
можна и с кубами папа будет помоложе
13+23+33+.....93=452
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #599 : Март 02, 2015, 22:54:12 � |
|
Известно, что в семье все девять братьев рождались через равные промежутки времени, а сумма квадратов их лет равна квадрату возраста отца. Сколько лет каждому из братьев и их отцу?
2304 в степени 1/2 отцу, блин какбы дежавю - 5 минут назад ответил на тотже вопрос в ветке школьные-прикольные, Показать скрытый текст а оглоедам от 2 через 3 до 26 включительно
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|