У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #615 : Март 23, 2015, 09:41:09 � |
|
Какова минимальная площадь открытого участка квадрата 10*10 при удалении любого из квадратов 1*1, полностью его покрывающих?
а маленьких квадратов сколько?, ровно 100, или допускается больше? если ровно 100, то по идее откроется участок 1*1. если больше 100, то возможно и не откроется никакой участок. или опять таки чуток не верно понял ваше условие?.. Немного не верно поняли условие. Нужно найти не общую возможную площадь открытых участков, а площадь одного участочка при открывании любого квадрата 1*1, в максимальном количестве закрывающих квадрат 10*10.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #616 : Март 23, 2015, 10:01:41 � |
|
минимальное количество квадратов 1*1, закрывающих квадрат 10*10 - 100. снимаем один квадратик 1*1, и, тем самым, оголяем участок 1*1 большого квадрата. максимальное количество квадратов 1*1, закрывающих квадрат 10*10 - бесконечность. первой сотней маленьких (1*1) мы покрыли весь большой. доставили на верх ещё, допустим, три. Если снять любой из добавочных трёх, то из большого откроется участок площадью н0ль.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #617 : Март 23, 2015, 12:03:43 � |
|
Максимальное количество квадратов 1*1, покрывающих квадрат 10*10 должно быть в таком количестве, чтобы при изъятии любого из них, оставалось незакрытое пространство! При бесконечном количестве такое выполнить невозможно, а при 100 штук пространство будет не минимальным!
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #618 : Март 24, 2015, 14:44:26 � |
|
Какова минимальная площадь открытого участка квадрата 10*10 при удалении любого из квадратов 1*1, полностью его покрывающих?
Практически на стопро уверен, что это не тот ответ, который вам нужен, но всё же, авось: Показать скрытый текст Покрыл 10*10 квадратиками 1*1 общим количеством 160шт. При удалении любого из них открывается площадь 1/3.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #619 : Март 24, 2015, 15:07:43 � |
|
2.Показать скрытый текст Под фальшивой деталью понимаем деталь с меньшим весом. Занумеруем детали: 1,…,18. Первое взвешивание. Взвешиваем, например, детали 5,6,7,8 и 12,13,14,15. 1- ый возможный результат – в составе 3 фальшивых детали Второе взвешивание - детали 8,13,14,15 Если 0 фальшивых, то 5,6,7 - фальшивые 1 фальшивая, то 6,7,8 - фальшивые 2 фальшивых, то 12,13,14 – фальшивые 3 фальшивых, то 13,14,15 - фальшивые 2- ой возможный результат – в составе 2 фальшивых детали Второе взвешивание - детали: 8, 12,13, 14, 15, 16 Если 0 фальшивых, то 4,5,6 - фальшивые 1 фальшивая, то 7,8,9 - фальшивые 2 фальшивых, то 11,12,13 – фальшивые 3 фальшивых, то 14,15,16 - фальшивые 3- ий возможный результат – в составе 1 фальшивая деталь Второе взвешивание - детали: 8, 11,12, 15, 16,17,18 Если 0 фальшивых, то 3,4,5 - фальшивые
|
|
|
Записан
|
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #620 : Март 24, 2015, 15:41:45 � |
|
Какова минимальная площадь открытого участка квадрата 10*10 при удалении любого из квадратов 1*1, полностью его покрывающих?
Практически на стопро уверен, что это не тот ответ, который вам нужен, но всё же, авось: Показать скрытый текст Покрыл 10*10 квадратиками 1*1 общим количеством 160шт. При удалении любого из них открывается площадь 1/3. В моем ответе квадратов больше, а площадь меньше.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #621 : Март 24, 2015, 18:33:24 � |
|
Какова минимальная площадь открытого участка квадрата 10*10 при удалении любого из квадратов 1*1, полностью его покрывающих?
Практически на стопро уверен, что это не тот ответ, который вам нужен, но всё же, авось: Показать скрытый текст Покрыл 10*10 квадратиками 1*1 общим количеством 160шт. При удалении любого из них открывается площадь 1/3. В моем ответе квадратов больше, а площадь меньше. навскидку Показать скрытый текст 324 и 1/4
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #622 : Март 24, 2015, 18:38:53 � |
|
Какова минимальная площадь открытого участка квадрата 10*10 при удалении любого из квадратов 1*1, полностью его покрывающих?
Практически на стопро уверен, что это не тот ответ, который вам нужен, но всё же, авось: Показать скрытый текст Покрыл 10*10 квадратиками 1*1 общим количеством 160шт. При удалении любого из них открывается площадь 1/3. В моем ответе квадратов больше, а площадь меньше. навскидку Показать скрытый текст 324 и 1/4 324 верно, а площадь - нет
|
|
|
Записан
|
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #623 : Март 24, 2015, 18:57:43 � |
|
Какова минимальная площадь открытого участка квадрата 10*10 при удалении любого из квадратов 1*1, полностью его покрывающих?
Практически на стопро уверен, что это не тот ответ, который вам нужен, но всё же, авось: Показать скрытый текст Покрыл 10*10 квадратиками 1*1 общим количеством 160шт. При удалении любого из них открывается площадь 1/3. В моем ответе квадратов больше, а площадь меньше. навскидку Показать скрытый текст 324 и 1/4 324 верно, а площадь - нет будет чуть меньше площадь
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #624 : Март 24, 2015, 18:59:36 � |
|
Почему чуть?))
|
|
|
Записан
|
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #625 : Март 24, 2015, 19:01:06 � |
|
не ну а как?
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #626 : Март 24, 2015, 19:04:13 � |
|
не ну а как?
не ну вы же правильно определили максимальное количество квадратов, отсюда можно определить сторону открытого кусочка, расположив часть квадратов по одной стороне квадрата 10*10))
|
|
|
Записан
|
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #627 : Март 24, 2015, 19:08:27 � |
|
не ну а как?
не ну вы же правильно определили максимальное количество квадратов, отсюда можно определить сторону открытого кусочка, расположив часть квадратов по одной стороне квадрата 10*10)) не догоняю, простите
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #628 : Март 24, 2015, 19:09:49 � |
|
не ну а как?
не ну вы же правильно определили максимальное количество квадратов, отсюда можно определить сторону открытого кусочка, расположив часть квадратов по одной стороне квадрата 10*10)) не догоняю, простите 324=18^2
|
|
|
Записан
|
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #629 : Март 24, 2015, 19:11:50 � |
|
не ну а как?
не ну вы же правильно определили максимальное количество квадратов, отсюда можно определить сторону открытого кусочка, расположив часть квадратов по одной стороне квадрата 10*10)) не догоняю, простите 324=18^2 а дальше
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
|