Страниц: 1 ... 41 42 [43] 44 45 ... 79
  Печать  
Автор Тема: школьные-прикольные  (Прочитано 485428 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.

У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:

1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.

2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.

3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?

4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.

ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #630 : Март 24, 2015, 19:15:07 �

а дальше 18
Записан
пестерь
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 706

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204



Просмотр профиля
Ответ #631 : Март 24, 2015, 19:16:40 �

а дальше 18
это 9 снизу и 9 сверху
Записан

За решительные полумеры
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #632 : Март 24, 2015, 19:18:13 �

не
9 вверху и 9 сверху)) особым эксклюзивным способом
Записан
пестерь
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 706

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204



Просмотр профиля
Ответ #633 : Март 24, 2015, 19:27:16 �

уверен что 1/4
Записан

За решительные полумеры
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #634 : Март 24, 2015, 19:32:41 �

даже расположив только 9 квадратов по одной стороне с определенными промежутками можно понять , что открытый кусок имеет сторону меньше корня из 1/4.
Записан
пестерь
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 706

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204



Просмотр профиля
Ответ #635 : Март 24, 2015, 19:55:55 �

даже расположив только 9 квадратов по одной стороне с определенными промежутками можно понять , что открытый кусок имеет сторону меньше корня из 1/4.
просвет углового квадрата самый большой, с двух сторон он отсекается по 1/2
Записан

За решительные полумеры
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #636 : Март 24, 2015, 21:01:35 �

даже расположив только 9 квадратов по одной стороне с определенными промежутками можно понять , что открытый кусок имеет сторону меньше корня из 1/4.
просвет углового квадрата самый большой, с двух сторон он отсекается по 1/2
все просветы при покрытии трехстами двадцатью четырьмя квадратами 1*1 должны быть одинаковыми.
Записан
пестерь
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 706

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204



Просмотр профиля
Ответ #637 : Март 25, 2015, 03:03:06 �

даже расположив только 9 квадратов по одной стороне с определенными промежутками можно понять , что открытый кусок имеет сторону меньше корня из 1/4.
просвет углового квадрата самый большой, с двух сторон он отсекается по 1/2
все просветы при покрытии трехстами двадцатью четырьмя квадратами 1*1 должны быть одинаковыми.
Вы как факир из рукава достаете новые условия.
 Расположив 9 вдоль стороны 10, получится 8 просветов, это 1/8 площадью каждый.
Записан

За решительные полумеры
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #638 : Март 25, 2015, 08:11:50 �

накрыл 10*10 мелкими в количестве 190шт. так, что при изъятии любого из мелких просвет 0,1*1 (то есть 1/10).
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #639 : Март 25, 2015, 08:23:40 �

накрыл 10*10 мелкими в количестве 361шт. так, что при изъятии любого из мелких просвет 0,1*0,1 (то есть 1/100).
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #640 : Март 25, 2015, 09:05:15 �

Вы как факир из рукава достаете новые условия.
 Расположив 9 вдоль стороны 10, получится 8 просветов, это 1/8 площадью каждый.
[/quote]
Новых условий нет. В задаче было сразу сказано, что при удалении ЛЮБОГО квадрата 1*1 просвет минимальный.

Цитировать
накрыл 10*10 мелкими в количестве 361шт. так, что при изъятии любого из мелких просвет 0,1*0,1 (то есть 1/100).
Вы в чем-то ошиблись, т.к. при таком количестве квадратов при изъятии Любого из них где-то просвета не будет.
Записан
пестерь
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 706

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204



Просмотр профиля
Ответ #641 : Март 25, 2015, 09:28:08 �

похоже на пересчитывание соломинок в стоге сена, давайте попробуем квадрат 3х3, идея задачи от этого не изменится
Записан

За решительные полумеры
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #642 : Март 25, 2015, 09:31:21 �

похоже на пересчитывание соломинок в стоге сена, давайте попробуем квадрат 3х3, идея задачи от этого не изменится
конечно попробуйте. В нем мин. просвет равен по площади 1/4.
Записан
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #643 : Март 25, 2015, 10:15:09 �

Цитировать
накрыл 10*10 мелкими в количестве 361шт. так, что при изъятии любого из мелких просвет 0,1*0,1 (то есть 1/100).
Вы в чем-то ошиблись, т.к. при таком количестве квадратов при изъятии Любого из них где-то просвета не будет.

Первый нижний слой бумажек 1*1 (для наглядности жёлто-салатовых (рис.01)) состоит из 10-ти вертикальных рядов. В каждом таком ряде по 19 бумажек разложенных со сдвигом 0,55. Детальнее вот:



Второй верхний слой бумажек 1*1 (для наглядности красно-зелёных (рис.02)) состоит из 9-ти вертикальных рядов. В каждом таком ряде по 19 бумажек разложенных со сдвигом 0,55. Детальнее вот:



Нет разницы какой из слоёв ставить первым, а который вторым.
Итого 190+171=361 бумажек 1*1.
При телепортации любой из них откроется участок 0,1*0,1.
Проверил и угловые, и боковые, и несколько внутренних.


Вот выборочно поудалял. Видно беленькие просветы 0,1*0,1.

Последнее редактирование: Март 25, 2015, 10:32:30 от vlad Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #644 : Март 25, 2015, 13:11:24 �

У вас в верхнем квадрате желтые бумажки площадь имеют меньше, чем 1*1
а в нижнем красном прямоугольнике нижняя сторона равна 9, а не 10.
Записан
Страниц: 1 ... 41 42 [43] 44 45 ... 79
  Печать  
 
Перейти в: