У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #630 : Март 24, 2015, 19:15:07 � |
|
а дальше 18
|
|
|
Записан
|
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #631 : Март 24, 2015, 19:16:40 � |
|
а дальше 18
это 9 снизу и 9 сверху
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #632 : Март 24, 2015, 19:18:13 � |
|
не 9 вверху и 9 сверху)) особым эксклюзивным способом
|
|
|
Записан
|
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #633 : Март 24, 2015, 19:27:16 � |
|
уверен что 1/4
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #634 : Март 24, 2015, 19:32:41 � |
|
даже расположив только 9 квадратов по одной стороне с определенными промежутками можно понять , что открытый кусок имеет сторону меньше корня из 1/4.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #635 : Март 24, 2015, 19:55:55 � |
|
даже расположив только 9 квадратов по одной стороне с определенными промежутками можно понять , что открытый кусок имеет сторону меньше корня из 1/4.
просвет углового квадрата самый большой, с двух сторон он отсекается по 1/2
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #636 : Март 24, 2015, 21:01:35 � |
|
даже расположив только 9 квадратов по одной стороне с определенными промежутками можно понять , что открытый кусок имеет сторону меньше корня из 1/4.
просвет углового квадрата самый большой, с двух сторон он отсекается по 1/2 все просветы при покрытии трехстами двадцатью четырьмя квадратами 1*1 должны быть одинаковыми.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #637 : Март 25, 2015, 03:03:06 � |
|
даже расположив только 9 квадратов по одной стороне с определенными промежутками можно понять , что открытый кусок имеет сторону меньше корня из 1/4.
просвет углового квадрата самый большой, с двух сторон он отсекается по 1/2 все просветы при покрытии трехстами двадцатью четырьмя квадратами 1*1 должны быть одинаковыми. Вы как факир из рукава достаете новые условия. Расположив 9 вдоль стороны 10, получится 8 просветов, это 1/8 площадью каждый.
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #638 : Март 25, 2015, 08:11:50 � |
|
накрыл 10*10 мелкими в количестве 190шт. так, что при изъятии любого из мелких просвет 0,1*1 (то есть 1/10).
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #639 : Март 25, 2015, 08:23:40 � |
|
накрыл 10*10 мелкими в количестве 361шт. так, что при изъятии любого из мелких просвет 0,1*0,1 (то есть 1/100).
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #640 : Март 25, 2015, 09:05:15 � |
|
Вы как факир из рукава достаете новые условия. Расположив 9 вдоль стороны 10, получится 8 просветов, это 1/8 площадью каждый. [/quote] Новых условий нет. В задаче было сразу сказано, что при удалении ЛЮБОГО квадрата 1*1 просвет минимальный. накрыл 10*10 мелкими в количестве 361шт. так, что при изъятии любого из мелких просвет 0,1*0,1 (то есть 1/100). Вы в чем-то ошиблись, т.к. при таком количестве квадратов при изъятии Любого из них где-то просвета не будет.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #641 : Март 25, 2015, 09:28:08 � |
|
похоже на пересчитывание соломинок в стоге сена, давайте попробуем квадрат 3х3, идея задачи от этого не изменится
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #642 : Март 25, 2015, 09:31:21 � |
|
похоже на пересчитывание соломинок в стоге сена, давайте попробуем квадрат 3х3, идея задачи от этого не изменится
конечно попробуйте. В нем мин. просвет равен по площади 1/4.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #643 : Март 25, 2015, 10:15:09 � |
|
накрыл 10*10 мелкими в количестве 361шт. так, что при изъятии любого из мелких просвет 0,1*0,1 (то есть 1/100). Вы в чем-то ошиблись, т.к. при таком количестве квадратов при изъятии Любого из них где-то просвета не будет. Первый нижний слой бумажек 1*1 (для наглядности жёлто-салатовых (рис.01)) состоит из 10-ти вертикальных рядов. В каждом таком ряде по 19 бумажек разложенных со сдвигом 0,55. Детальнее вот: Второй верхний слой бумажек 1*1 (для наглядности красно-зелёных (рис.02)) состоит из 9-ти вертикальных рядов. В каждом таком ряде по 19 бумажек разложенных со сдвигом 0,55. Детальнее вот: Нет разницы какой из слоёв ставить первым, а который вторым. Итого 190+171=361 бумажек 1*1. При телепортации любой из них откроется участок 0,1*0,1. Проверил и угловые, и боковые, и несколько внутренних. Вот выборочно поудалял. Видно беленькие просветы 0,1*0,1.
|
|
� Последнее редактирование: Март 25, 2015, 10:32:30 от vlad �
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #644 : Март 25, 2015, 13:11:24 � |
|
У вас в верхнем квадрате желтые бумажки площадь имеют меньше, чем 1*1 а в нижнем красном прямоугольнике нижняя сторона равна 9, а не 10.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|