Страниц: 1 ... 42 43 [44] 45 46 ... 79
  Печать  
Автор Тема: школьные-прикольные  (Прочитано 485349 раз)
0 Пользователей и 4 Гостей смотрят эту тему.

У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:

1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.

2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.

3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?

4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.

vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #645 : Март 25, 2015, 13:29:24 �

все бумажки 1*1.
каждый вертикальный ряд из 19-ти бумажек 1*1 выложен следующим образом:
- ложим бумажку №1;
- №2 ложим на №1 со сдвигом вверх на 0,55;
- №3 ложим на №2 со сдвигом вверх на 0,55;
...
- №19 ложим на №18 со сдвигом вверх на 0,55;

если результат воспринимать как одно целое, то его ширина =1, высота =10,9.
следующий такой же вертикальный ряд ложим на расстоянии 0,1 от предыдущего (сдвиг в право).
10 таких рядов, рассматриваемых как одно целое (первый слой) имеют габариты 10,9*10,9.
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #646 : Март 25, 2015, 13:35:34 �

Так не получится.  Попробуйте на примере квадрата 3*3, предложенном Пестерем, разложить вашим методом бумажки и убрать. Только не ошибитесь с площадью, как в предыдущих рисунках.
Записан
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #647 : Март 25, 2015, 13:37:43 �

Да не ошибся я с площаъдю.
Всё точно.
 
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #648 : Март 25, 2015, 13:41:43 �

где же точно то?
желтых квадратиков 8 шт, и каждый меньше сетки


а горизонтальная сторона большого квадрата=9
Записан
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #649 : Март 25, 2015, 13:47:21 �

из 10-ти столбиков, состоящих из жёлтых квадратиков 1*1, я 1-й и 10-й не разукрасил в жёлто-салатовый градиент, чтобы было видно края белого листа 10*10.
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #650 : Март 25, 2015, 13:59:22 �

из 10-ти столбиков, состоящих из жёлтых квадратиков 1*1, я 1-й и 10-й не разукрасил в жёлто-салатовый градиент, чтобы было видно края белого листа 10*10.
Стена Стена
сетка-проекция белого листа, значит и квадраты 1*1 должны быть точной проекцией. А у вас не так!
Записан
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #651 : Март 25, 2015, 14:14:14 �

Как не так?!
Как вы это определили?, рулеткой по монитору?
Я ж уже разъяснил , что каждый из вертикальных столбиков, имеет высоту 10,9, и вы видите, что каждый выходит за грани листка 10*10; на 0,45 вврех и на 0,45 вниз.

Если вы это не понимаете или не хотите мня слышать, то возьмите в руки бумажки 1*1дм., сделайте такой столбик из 19-ти штук. Потом сделайте 18 оставшихся. Потом расставьте как я показал на рисунках. Всё должно получиться.

Сорри, но, имхо, у мня всё точно и правильно нарисовано.
Даже не знаю как ещё объяснить.
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #652 : Март 25, 2015, 14:22:31 �

Влад, уберите сетку и расположите квадраты на белом листе. Увидите, что наложив друг на друга в ряд ( любой!) 19 квадратов, при исчезновении одного из середины, например, промежутка не даст.
Записан
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #653 : Март 25, 2015, 14:34:07 �

Если каждый следующий квадратный листочек накладывается на предыдущий с пере хлёстом более чем 0,5, то, убрав какой-то один из середины просвета не будет; это ясно. Но на моих рисунках перехлёст 0,45. И просвет будет ровно 0,1.

Вы это понимаете?

Если нет, то...


...ihinbe, уберите сетку и расположите квадраты на белом листе. Увидите, что наложив друг на друга в ряд ( не любой!, а со сдвигом =0,55!!!) 19 квадратов, при исчезновении одного из середины, например, промежуток составит 0,1.
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #654 : Март 25, 2015, 14:41:30 �

Еще раз повторю!
Представьте подобные изыски на примере квадрата 3*3! Так намного проще и нагляднее будет для всех.))

или 5*5, но только без сетки!
Последнее редактирование: Март 25, 2015, 14:49:25 от ihinbe Записан
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #655 : Март 25, 2015, 15:03:07 �



На этом рисунке беленькие горизонтальные отрезочки означают бумажный лист.
Если убрать лист3, вы можете сказать Будет ли просвет между листом2 и листом4?
Если просвет будет, вы можете сказать, Чему он будет равен?

Показать скрытый текст

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

пестерь

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
пестерь
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 706

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204



Просмотр профиля
Ответ #656 : Март 25, 2015, 18:58:20 �



На этом рисунке беленькие горизонтальные отрезочки означают бумажный лист.
Если убрать лист3, вы можете сказать Будет ли просвет между листом2 и листом4?
Если просвет будет, вы можете сказать, Чему он будет равен?

Показать скрытый текст
я видимо не догоняю, но если убрать 1 или 5, получится 0,55
Записан

За решительные полумеры
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #657 : Март 25, 2015, 19:37:56 �

и я тоже не понимаю.
уже и так, и эдак прикидывала. По стороне квадрата 10*10 должно поместиться 10/0,55 +1 листов, но выходит нецелое число=19,181818...
Записан
пестерь
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 706

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204



Просмотр профиля
Ответ #658 : Март 25, 2015, 19:57:49 �

и я тоже не понимаю.
уже и так, и эдак прикидывала. По стороне квадрата 10*10 должно поместиться 10/0,55 +1 листов, но выходит нецелое число=19,181818...
может пора уже решение?
Записан

За решительные полумеры
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #659 : Март 25, 2015, 21:33:50 �

и я тоже не понимаю.
уже и так, и эдак прикидывала. По стороне квадрата 10*10 должно поместиться 10/0,55 +1 листов, но выходит нецелое число=19,181818...
может пора уже решение?
Показать скрытый текст
Записан
Страниц: 1 ... 42 43 [44] 45 46 ... 79
  Печать  
 
Перейти в: