У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #645 : Март 25, 2015, 13:29:24 � |
|
все бумажки 1*1. каждый вертикальный ряд из 19-ти бумажек 1*1 выложен следующим образом: - ложим бумажку №1; - №2 ложим на №1 со сдвигом вверх на 0,55; - №3 ложим на №2 со сдвигом вверх на 0,55; ... - №19 ложим на №18 со сдвигом вверх на 0,55;
если результат воспринимать как одно целое, то его ширина =1, высота =10,9. следующий такой же вертикальный ряд ложим на расстоянии 0,1 от предыдущего (сдвиг в право). 10 таких рядов, рассматриваемых как одно целое (первый слой) имеют габариты 10,9*10,9.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #646 : Март 25, 2015, 13:35:34 � |
|
Так не получится. Попробуйте на примере квадрата 3*3, предложенном Пестерем, разложить вашим методом бумажки и убрать. Только не ошибитесь с площадью, как в предыдущих рисунках.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #647 : Март 25, 2015, 13:37:43 � |
|
Да не ошибся я с площаъдю. Всё точно.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #648 : Март 25, 2015, 13:41:43 � |
|
где же точно то? желтых квадратиков 8 шт, и каждый меньше сетки а горизонтальная сторона большого квадрата=9
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #649 : Март 25, 2015, 13:47:21 � |
|
из 10-ти столбиков, состоящих из жёлтых квадратиков 1*1, я 1-й и 10-й не разукрасил в жёлто-салатовый градиент, чтобы было видно края белого листа 10*10.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #650 : Март 25, 2015, 13:59:22 � |
|
из 10-ти столбиков, состоящих из жёлтых квадратиков 1*1, я 1-й и 10-й не разукрасил в жёлто-салатовый градиент, чтобы было видно края белого листа 10*10.
сетка-проекция белого листа, значит и квадраты 1*1 должны быть точной проекцией. А у вас не так!
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #651 : Март 25, 2015, 14:14:14 � |
|
Как не так?! Как вы это определили?, рулеткой по монитору? Я ж уже разъяснил , что каждый из вертикальных столбиков, имеет высоту 10,9, и вы видите, что каждый выходит за грани листка 10*10; на 0,45 вврех и на 0,45 вниз.
Если вы это не понимаете или не хотите мня слышать, то возьмите в руки бумажки 1*1дм., сделайте такой столбик из 19-ти штук. Потом сделайте 18 оставшихся. Потом расставьте как я показал на рисунках. Всё должно получиться.
Сорри, но, имхо, у мня всё точно и правильно нарисовано. Даже не знаю как ещё объяснить.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #652 : Март 25, 2015, 14:22:31 � |
|
Влад, уберите сетку и расположите квадраты на белом листе. Увидите, что наложив друг на друга в ряд ( любой!) 19 квадратов, при исчезновении одного из середины, например, промежутка не даст.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #653 : Март 25, 2015, 14:34:07 � |
|
Если каждый следующий квадратный листочек накладывается на предыдущий с пере хлёстом более чем 0,5, то, убрав какой-то один из середины просвета не будет; это ясно. Но на моих рисунках перехлёст 0,45. И просвет будет ровно 0,1.
Вы это понимаете?
Если нет, то...
...ihinbe, уберите сетку и расположите квадраты на белом листе. Увидите, что наложив друг на друга в ряд ( не любой!, а со сдвигом =0,55!!!) 19 квадратов, при исчезновении одного из середины, например, промежуток составит 0,1.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #654 : Март 25, 2015, 14:41:30 � |
|
Еще раз повторю! Представьте подобные изыски на примере квадрата 3*3! Так намного проще и нагляднее будет для всех.))
или 5*5, но только без сетки!
|
|
� Последнее редактирование: Март 25, 2015, 14:49:25 от ihinbe �
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #655 : Март 25, 2015, 15:03:07 � |
|
На этом рисунке беленькие горизонтальные отрезочки означают бумажный лист. Если убрать лист3, вы можете сказать Будет ли просвет между листом2 и листом4? Если просвет будет, вы можете сказать, Чему он будет равен? Показать скрытый текст
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #656 : Март 25, 2015, 18:58:20 � |
|
На этом рисунке беленькие горизонтальные отрезочки означают бумажный лист. Если убрать лист3, вы можете сказать Будет ли просвет между листом2 и листом4? Если просвет будет, вы можете сказать, Чему он будет равен? Показать скрытый текстя видимо не догоняю, но если убрать 1 или 5, получится 0,55
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #657 : Март 25, 2015, 19:37:56 � |
|
и я тоже не понимаю. уже и так, и эдак прикидывала. По стороне квадрата 10*10 должно поместиться 10/0,55 +1 листов, но выходит нецелое число=19,181818...
|
|
|
Записан
|
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #658 : Март 25, 2015, 19:57:49 � |
|
и я тоже не понимаю. уже и так, и эдак прикидывала. По стороне квадрата 10*10 должно поместиться 10/0,55 +1 листов, но выходит нецелое число=19,181818...
может пора уже решение?
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #659 : Март 25, 2015, 21:33:50 � |
|
и я тоже не понимаю. уже и так, и эдак прикидывала. По стороне квадрата 10*10 должно поместиться 10/0,55 +1 листов, но выходит нецелое число=19,181818...
может пора уже решение? Показать скрытый текст Покрытие осуществляется, как вы уже правильно ответили, 324мя квадратиками, т.е. по 18 в каждом ряду: 9 квадратов лежат по стороне квадрата 10*10 начиная от одного края с промежутками 1/9 ( 9 шт.), а другие 9 квадратов с другого края с такими же промежутками. Другой горизонтальный ряд выкладываем также, отступая сверху 1/9. Площадь любого открытого промежутка= (1/9)^2=1/81
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|