Страниц: 1 ... 47 48 [49] 50 51 ... 79
  Печать  
Автор Тема: школьные-прикольные  (Прочитано 485330 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.

У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:

1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.

2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.

3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?

4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.

vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #720 : Апрель 20, 2015, 14:38:57 �

Оно!

Усложняем задачку, добавив следующие условия:
- этот четырёхугольник вписан в окружность
- в этот четырёхугольник вписана окружность
Какова тогда его минимальная площадь?
PS: это не квадрат 1*1.
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #721 : Апрель 20, 2015, 15:56:01 �

Оно!

Усложняем задачку, добавив следующие условия:
- этот четырёхугольник вписан в окружность
- в этот четырёхугольник вписана окружность
Какова тогда его минимальная площадь?
PS: это не квадрат 1*1.

Но в условии - минимальная, а меньше 1 при целочисленных сторонах на плоскости неполучишшшь
Записан

vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #722 : Апрель 21, 2015, 09:51:02 �

Но в условии - минимальная, а меньше 1 при целочисленных сторонах на плоскости неполучишшшь
ну почему же не получишь?
вот, жекас нашёл нужный ромбик с углами 1-179-1-179 и сторонами 1-1-1-1.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

☭-Изделие 20Д

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #723 : Апрель 21, 2015, 13:22:42 �

Но в условии - минимальная, а меньше 1 при целочисленных сторонах на плоскости неполучишшшь
ну почему же не получишь?
вот, жекас нашёл нужный ромбик с углами 1-179-1-179 и сторонами 1-1-1-1.

S = a^2 · sin ( α ) = 1^2 · sin ( 1° ) = 0,0174524064
 Стена Стена Стена Стена Тормоз Тормоз Тормоз
Это что - что-то из серии парадоксов Roll Eyes
Теоретически оно вроде так и есть  Сдаюсь
А практически - ощущается полная хрень  По попе
Беру я делаю квадратную рамку из дощечек метровой длины скрепленных между собой по углам - натягиваю на нее  впритык кусок ткани и по идее если я начну растягивать его за углы проблем не возникнет т.к. площадь обязана теоретически уменьшаться
Последнее редактирование: Апрель 21, 2015, 13:47:19 от Изделие 20Д Записан

ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #724 : Апрель 21, 2015, 13:58:24 �

))
Возьмите проволоку, сделайте из нее квадрат со стороной=1, а затем из полученного квадрата сделайте окружность. Теперь сравните площади фигур, ограниченных проволокой.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

vlad

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
пестерь
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 706

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204



Просмотр профиля
Ответ #725 : Апрель 21, 2015, 15:31:31 �

))
Возьмите проволоку, сделайте из нее квадрат со стороной=1, а затем из полученного квадрата сделайте окружность. Теперь сравните площади фигур, ограниченных проволокой.
по логике надо брать треугольник и окружность, как две экстремальные фигуры
Записан

За решительные полумеры
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #726 : Апрель 22, 2015, 08:12:26 �

))
Возьмите проволоку, сделайте из нее квадрат со стороной=1, а затем из полученного квадрата сделайте окружность. Теперь сравните площади фигур, ограниченных проволокой.
отношение между площадями будет 1:4/π

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

ihinbe

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #727 : Апрель 22, 2015, 08:23:30 �

Цитировать
У четырёхугольника все стороны целочисленные (в сантиметрах) и все углы целочисленные (в градусах).
Какова минимальная возможная (не нулевая) площадь такого четырёхугольника?
Цитировать
Усложняем задачку, добавив следующие условия:
- этот четырёхугольник вписан в окружность
- в этот четырёхугольник вписана окружность
Какова тогда его минимальная площадь?
PS: это не квадрат 1*1.
ответ давать, или кому-нить интересно порешать?
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #728 : Апрель 22, 2015, 20:40:45 �

))
Возьмите проволоку, сделайте из нее квадрат со стороной=1, а затем из полученного квадрата сделайте окружность. Теперь сравните площади фигур, ограниченных проволокой.
отношение между площадями будет 1:4/π


Можно ли вывести общие формулы для вычисления соотношения площадей квадрата и круга и равностороннего треугольника и круга, преобразованных друг в друга?))

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

☭-Изделие 20Д

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #729 : Апрель 22, 2015, 21:48:54 �

))
Возьмите проволоку, сделайте из нее квадрат со стороной=1, а затем из полученного квадрата сделайте окружность. Теперь сравните площади фигур, ограниченных проволокой.
отношение между площадями будет 1:4/π


Можно ли вывести общие формулы для вычисления соотношения площадей квадрата и круга и равностороннего треугольника и круга, преобразованных друг в друга?))
Угу, но мерзко //текст доступен после регистрации//
А с треугольниками туго было всегда, максимум что вспомнилось
Если одна из сторон вписанного в круг треугольника равна его диаметру, то этот треугольник прямоугольный.
Последнее редактирование: Апрель 22, 2015, 21:54:56 от Изделие 20Д Записан

пестерь
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 706

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204



Просмотр профиля
Ответ #730 : Апрель 23, 2015, 05:03:06 �

))
Возьмите проволоку, сделайте из нее квадрат со стороной=1, а затем из полученного квадрата сделайте окружность. Теперь сравните площади фигур, ограниченных проволокой.
отношение между площадями будет 1:4/π


Можно ли вывести общие формулы для вычисления соотношения площадей квадрата и круга и равностороннего треугольника и круга, преобразованных друг в друга?))
тогда может сразу закон изменения площади при увеличении сторон на n+1. У треугольника n=3, у круга бесконечность
Записан

За решительные полумеры
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #731 : Апрель 23, 2015, 09:21:23 �

Торт имеет форму трапеции со сторонами а,а,а,2*а.
Можно ли его разрезать на 4 равные части?
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #732 : Апрель 23, 2015, 09:30:35 �

))
Возьмите проволоку, сделайте из нее квадрат со стороной=1, а затем из полученного квадрата сделайте окружность. Теперь сравните площади фигур, ограниченных проволокой.
отношение между площадями будет 1:4/π


Можно ли вывести общие формулы для вычисления соотношения площадей квадрата и круга и равностороннего треугольника и круга, преобразованных друг в друга?))
если имеется не квадрат со стороной 1, а равносторонний треугольник со стороной 1, то соотношение площадей будет 1:33/2/π.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

ihinbe

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #733 : Апрель 23, 2015, 11:52:12 �

Записан

ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #734 : Апрель 23, 2015, 20:56:07 �

Торт имеет форму трапеции со сторонами а,а,а,2*а.
Можно ли его разрезать на 4 равные части?

можно на маленькие куски в форме трапеции поменьше со сторонами: а/2, а/2,а/2, а.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

vlad

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
Страниц: 1 ... 47 48 [49] 50 51 ... 79
  Печать  
 
Перейти в: