У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #750 : Апрель 28, 2015, 15:46:33 � |
|
Ну, конечно же, , я вписала треугольник неправильно. Отсюда все ошибки.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #751 : Май 02, 2015, 20:35:57 � |
|
Есть у Семёныча сад. Как всякий уважающий себя цифроблуд, Семёныч устроил так, что расстояние между любыми двумя деревьями равно утроенной разности их высот, а высота каждого дерева не превышает 11,5 м. Чтобы соседские мальчишки не лазили за яблоками, задумал Семёныч возвести вокруг сада забор. Чему равна его наименьшая длина?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #752 : Май 02, 2015, 20:40:18 � |
|
Есть у Семёныча сад. Как всякий уважающий себя цифроблуд, Семёныч устроил так, что расстояние между любыми двумя деревьями равно утроенной разности их высот, а высота каждого дерева не превышает 11,5 м. Чтобы соседские мальчишки не лазили за яблоками, задумал Семёныч возвести вокруг сада забор. Чему равна его наименьшая длина?
А сад из 2-х деревьев будет считаться садом
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #753 : Май 02, 2015, 22:09:27 � |
|
Есть у Семёныча сад. Как всякий уважающий себя цифроблуд, Семёныч устроил так, что расстояние между любыми двумя деревьями равно утроенной разности их высот, а высота каждого дерева не превышает 11,5 м. Чтобы соседские мальчишки не лазили за яблоками, задумал Семёныч возвести вокруг сада забор. Чему равна его наименьшая длина?
А сад из 2-х деревьев будет считаться садом Да, но так неинтересно будет.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #754 : Май 03, 2015, 14:02:51 � |
|
Мы ж заранее размеров сада не знаем, а потому должны взять максимально возможные.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #755 : Май 04, 2015, 12:52:22 � |
|
Есть у Семёныча сад. Как всякий уважающий себя цифроблуд, Семёныч устроил так, что расстояние между любыми двумя деревьями равно утроенной разности их высот, а высота каждого дерева не превышает 11,5 м. Чтобы соседские мальчишки не лазили за яблоками, задумал Семёныч возвести вокруг сада забор. Чему равна его наименьшая длина?
А высоты деревьев в целых числах измеряются? Прямолинейная алея из 11-ти деревьев подойдёт? - первое дерево высотой 1; до второго 3 метра - второе дерево высотой 2; до третьего 3 метра и т.д.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #756 : Май 04, 2015, 15:51:36 � |
|
Есть у Семёныча сад. Как всякий уважающий себя цифроблуд, Семёныч устроил так, что расстояние между любыми двумя деревьями равно утроенной разности их высот, а высота каждого дерева не превышает 11,5 м. Чтобы соседские мальчишки не лазили за яблоками, задумал Семёныч возвести вокруг сада забор. Чему равна его наименьшая длина?
А высоты деревьев в целых числах измеряются? А необязательно. Прямолинейная алея из 11-ти деревьев подойдёт? - первое дерево высотой 1; до второго 3 метра - второе дерево высотой 2; до третьего 3 метра и т.д.
В принципе да.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #757 : Май 05, 2015, 07:51:30 � |
|
Ну, раз не обязательно, то красивый сад получится, если первое деревце высотой 0,5, и до следующего 1,5. Тада будет алея из 23-х деревьев, общей длинной 33 метра.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #758 : Май 05, 2015, 09:19:19 � |
|
Ну, раз не обязательно, то красивый сад получится, если первое деревце высотой 0,5, и до следующего 1,5. Тада будет алея из 23-х деревьев, общей длинной 33 метра.
Но ведь это не предел! И надо не забывать, что сад не чей-нибудь, а самого Семёныча!
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #759 : Май 05, 2015, 09:46:05 � |
|
Конечно не предел. Предел - сад длинной 35 метров.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #760 : Май 05, 2015, 09:50:37 � |
|
Конечно не предел. Предел - сад длинной 35 метров.
Предел, но не нижний.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #761 : Май 05, 2015, 09:56:43 � |
|
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #762 : Май 05, 2015, 10:47:22 � |
|
Ну вот, теперь оно!!! А длина забора соответственно в два раза больше.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
і
Умник
Offline
Сообщений: 658
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350
|
|
� Ответ #763 : Май 05, 2015, 10:57:53 � |
|
Решение можно? Интуитивно чувствую, что этот сад должен иметь форму приближенную к капле. И максимальное расстояние между самым высоким и самым низким деревом что- то приближенное к 34,5...
|
|
|
Записан
|
Freude, schöner Götterfunken, Tochter aus Elisium
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #764 : Май 05, 2015, 12:41:06 � |
|
Как верно заметил Vlad, сад представляет собой аллею, длина которой не более 11,5*3=34,5 м. Значит, длина забора составит 34,5*2=69 м.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
|