У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
і
Умник
Offline
Сообщений: 658
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350
|
|
� Ответ #765 : Май 05, 2015, 12:52:13 � |
|
А почему аллею?
|
|
|
Записан
|
Freude, schöner Götterfunken, Tochter aus Elisium
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #766 : Май 05, 2015, 13:09:41 � |
|
По другому не получится, т.к. расстояние между соседними ЛЮБЫМИ деревьями не должно превышать утроенной разницы их высот. Например, первое дерево равно 11,5 м, второе=11,4м, то растояние между ними равно 0,3 м., следующее может располагаться только на одной прямой на расстянии 0,3м., причем следом за вторым и = 11,3м. 11,5-11,3=0,2 м. 0,2*3=0,6, что соответствует условию и т.д.
Но! Зная Семеныча, можно предположить отсутствие забора! Пусть он посадил бамбуковую аллею. Разница в высоте минимальна и равна 0,01 м ( 1 см.), то длина аллеи будет равна 34,47м. ( при самом крайнем бамбуке высотой 1 см), а расстояние между ними = 0,03 м ( 3 см), что практически скрадывается диаметром ствола. )) Т.е. получим сплошной бамбуковый частокол треугольной формы. Кто ж на такой залезет?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
і
Умник
Offline
Сообщений: 658
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350
|
|
� Ответ #767 : Май 05, 2015, 14:22:06 � |
|
То есть, вы хотите сказать мне, что: самое высокое дерево 11,5. Пусть до ближайшего дерева X метров. Тогда высота этого дерева 11,5 - x/3. Пусть расстояние от 2-го дерева с высотой 11,5-x/3 метров до 3-го y метров. Тогда высота этого дерева: 11,5-x/3 - y/3 метров. В таком случае расстояние от 1-го до 3-го дерева по условию должно быть 3*(x/3+y/3) или x+y. И это невозможно, если деревья лежат не на одной линии.
|
|
|
Записан
|
Freude, schöner Götterfunken, Tochter aus Elisium
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #768 : Май 05, 2015, 15:12:15 � |
|
То есть, вы хотите сказать мне, что: самое высокое дерево 11,5. Пусть до ближайшего дерева X метров. Тогда высота этого дерева 11,5 - x/3. Пусть расстояние от 2-го дерева с высотой 11,5-x/3 метров до 3-го y метров. Тогда высота этого дерева: 11,5-x/3 - y/3 метров. В таком случае расстояние от 1-го до 3-го дерева по условию должно быть 3*(x/3+y/3) или x+y. И это невозможно, если деревья лежат не на одной линии.
Да. Именно это в решении задачи и подразумевается. В принципе, на одной линии может располагаться хоть 3, хоть 1003 деревьев. Все зависит от необходимой длины аллеи и породы дерева, определяющей минимальное расстояние до соседнего для комфортного произрастания)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #769 : Май 06, 2015, 09:15:56 � |
|
Раз уж пошла садово-дачная тема, то вот что придумалось:
Растут у Семёныча три яблони в ряд с промежутками 11м. и 12м. И надо ему посадить четвёртую так, чтоб росла по его фэн-шую: Яблоня по фэн-шую даёт столько килограмм яблок на сидр, каково суммарное расстояние от неё до всех остальных. Из всех 4-х деревьев Семёнычу надо 224 кило в год. Как на редкость умелый цифроблуд дачник, он, конечно же, нашёл место для посадки; да ещё и так, что расстояния от нового дерева до 3-х других составляют арифметический ряд с разностью 2. Каков периметр сада?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #770 : Май 06, 2015, 14:59:43 � |
|
Либо 69, либо 67. Скорее всего, вы имели в виду 69))
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #771 : Май 06, 2015, 15:10:23 � |
|
Либо 69, либо 67. Скорее всего, вы имели в виду 69))
а 67 как могло получится? что за треугольник такой?
|
|
� Последнее редактирование: Май 06, 2015, 15:19:10 от vlad �
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #772 : Май 07, 2015, 08:51:30 � |
|
Либо 69, либо 67. Скорее всего, вы имели в виду 69))
а 67 как могло получится? что за треугольник такой? тупоугольный со сторонами 20/24/23
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #773 : Май 07, 2015, 09:52:41 � |
|
Не-а, не пойдёт. С такими сторонами он не только не будет удовлетворять условия, но и не будет тупоугольным.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #774 : Май 07, 2015, 10:05:14 � |
|
Либо 69, либо 67. Скорее всего, вы имели в виду 69))
а как решалась данная задача? можно увидеть решение?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
і
Умник
Offline
Сообщений: 658
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350
|
|
� Ответ #775 : Май 07, 2015, 10:16:49 � |
|
Якесь таке уравнение: 3(11+12)+2(X+X+2+X+4) = 224
|
|
|
Записан
|
Freude, schöner Götterfunken, Tochter aus Elisium
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #776 : Май 07, 2015, 10:29:58 � |
|
Нет, канешна. Савсем не то.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
і
Умник
Offline
Сообщений: 658
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350
|
|
� Ответ #777 : Май 07, 2015, 11:01:17 � |
|
Или я неправильно понял условие? Пусть 3 первые яблони лежат на одной оси в точка A, B, C И 4-я будет посажена в точке D. Образован треугольник ADC. Тогда первая яблоня (A) дает яблок: AB+BC+AD И по аналогии все 4. Получается: 3AB+3BC+2AD+2BD+2CD = 224 69+2(AD+BD+CD)= 224
|
|
|
Записан
|
Freude, schöner Götterfunken, Tochter aus Elisium
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #778 : Май 07, 2015, 16:37:40 � |
|
1 яблоня дает АВ+АС+АД 2 АВ+ВС+ВД 3.ВС+АС+СД 4.АД+ВД+ДС
получим уравнение 2(АВ+АС+ВС)+2(АД+ВД+СД)=224 2(11+23+12)+2(АД+ВД+СД)=224 92+2(АД+ВД+СД)=224 получим 20, 22, 24
ясно, что крайняя сторона=24 и 23, а на счет третьей у меня и возникли сомнения. Почему она не может равняться 20?
|
|
|
|
і
Умник
Offline
Сообщений: 658
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350
|
|
� Ответ #779 : Май 07, 2015, 16:42:26 � |
|
Я, как всегда, туплю:) вместо полного расстояния почему-то считаю половину:)
|
|
|
Записан
|
Freude, schöner Götterfunken, Tochter aus Elisium
|
|
|
|