Страниц: 1 ... 50 51 [52] 53 54 ... 79
  Печать  
Автор Тема: школьные-прикольные  (Прочитано 485446 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.

У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:

1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.

2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.

3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?

4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.

і
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 658

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350



Просмотр профиля
Ответ #765 : Май 05, 2015, 12:52:13 �

А почему аллею?
Записан

Freude, schöner Götterfunken,
     Tochter aus Elisium
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #766 : Май 05, 2015, 13:09:41 �

По другому не получится, т.к. расстояние между соседними ЛЮБЫМИ деревьями не должно превышать утроенной разницы их высот.
Например, первое дерево равно 11,5 м, второе=11,4м, то растояние между ними равно 0,3 м., следующее может располагаться только на одной прямой на расстянии 0,3м., причем следом за вторым и = 11,3м. 11,5-11,3=0,2 м.
0,2*3=0,6, что соответствует условию
и т.д.


Но! Зная Семеныча, можно предположить отсутствие забора!
Пусть он посадил бамбуковую аллею. Разница в высоте минимальна и равна 0,01 м ( 1 см.), то длина аллеи будет равна 34,47м. ( при самом крайнем бамбуке высотой 1 см), а расстояние между ними = 0,03 м ( 3 см), что практически скрадывается диаметром ствола.
)) Т.е. получим сплошной бамбуковый частокол треугольной формы. Кто ж на такой залезет?
Записан
і
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 658

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350



Просмотр профиля
Ответ #767 : Май 05, 2015, 14:22:06 �

То есть, вы хотите сказать мне, что:
самое высокое дерево 11,5. Пусть до ближайшего дерева X метров. Тогда высота этого дерева 11,5 - x/3. Пусть расстояние от 2-го дерева с высотой 11,5-x/3 метров до 3-го y метров. Тогда высота этого  дерева: 11,5-x/3 - y/3 метров. В таком случае расстояние от 1-го до 3-го дерева по условию должно быть 3*(x/3+y/3) или x+y. И это невозможно, если деревья лежат не на одной линии.
Записан

Freude, schöner Götterfunken,
     Tochter aus Elisium
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #768 : Май 05, 2015, 15:12:15 �

То есть, вы хотите сказать мне, что:
самое высокое дерево 11,5. Пусть до ближайшего дерева X метров. Тогда высота этого дерева 11,5 - x/3. Пусть расстояние от 2-го дерева с высотой 11,5-x/3 метров до 3-го y метров. Тогда высота этого  дерева: 11,5-x/3 - y/3 метров. В таком случае расстояние от 1-го до 3-го дерева по условию должно быть 3*(x/3+y/3) или x+y. И это невозможно, если деревья лежат не на одной линии.

Да. Именно это в решении задачи и подразумевается.
В принципе, на одной линии может располагаться хоть 3, хоть 1003 деревьев. Все зависит от необходимой длины аллеи и породы дерева, определяющей минимальное расстояние до соседнего для комфортного произрастания)
Записан
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #769 : Май 06, 2015, 09:15:56 �

Раз уж пошла садово-дачная тема, то вот что придумалось:

Растут у Семёныча три яблони в ряд с промежутками 11м. и 12м.
И надо ему посадить четвёртую так, чтоб росла по его фэн-шую:
Яблоня по фэн-шую даёт столько килограмм яблок на сидр, каково суммарное расстояние от неё до всех остальных.
Из всех 4-х деревьев Семёнычу надо 224 кило в год.
Как на редкость умелый цифроблуд дачник, он, конечно же, нашёл место для посадки; да ещё и так, что расстояния от нового дерева до 3-х других составляют арифметический ряд с разностью 2.
Каков периметр сада?
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #770 : Май 06, 2015, 14:59:43 �

Либо 69, либо 67.
Скорее всего, вы имели в виду 69))

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

vlad

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #771 : Май 06, 2015, 15:10:23 �

Либо 69, либо 67.
Скорее всего, вы имели в виду 69))
а 67 как могло получится?
что за треугольник такой?
Последнее редактирование: Май 06, 2015, 15:19:10 от vlad Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #772 : Май 07, 2015, 08:51:30 �

Либо 69, либо 67.
Скорее всего, вы имели в виду 69))
а 67 как могло получится?
что за треугольник такой?



тупоугольный  Huh?
со сторонами 20/24/23
Записан
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #773 : Май 07, 2015, 09:52:41 �

Не-а, не пойдёт.
С такими сторонами он не только не будет удовлетворять условия, но и не будет тупоугольным.
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #774 : Май 07, 2015, 10:05:14 �

Либо 69, либо 67.
Скорее всего, вы имели в виду 69))
а как решалась данная задача?
можно увидеть решение?
 
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
і
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 658

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350



Просмотр профиля
Ответ #775 : Май 07, 2015, 10:16:49 �

Якесь таке уравнение:
3(11+12)+2(X+X+2+X+4) = 224
Записан

Freude, schöner Götterfunken,
     Tochter aus Elisium
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #776 : Май 07, 2015, 10:29:58 �

Нет, канешна.
Савсем не то.
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
і
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 658

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350



Просмотр профиля
Ответ #777 : Май 07, 2015, 11:01:17 �

Или я неправильно понял условие?
Пусть 3 первые яблони лежат на одной оси в точка A, B, C
И 4-я будет посажена в точке D.
Образован треугольник ADC.
Тогда первая яблоня (A) дает яблок: AB+BC+AD
И  по аналогии все 4.
Получается: 3AB+3BC+2AD+2BD+2CD = 224
69+2(AD+BD+CD)= 224

Записан

Freude, schöner Götterfunken,
     Tochter aus Elisium
ihinbe
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 497

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243


Просмотр профиля
Ответ #778 : Май 07, 2015, 16:37:40 �

1 яблоня дает АВ+АС+АД
2 АВ+ВС+ВД
3.ВС+АС+СД
4.АД+ВД+ДС

получим уравнение
2(АВ+АС+ВС)+2(АД+ВД+СД)=224
2(11+23+12)+2(АД+ВД+СД)=224
92+2(АД+ВД+СД)=224
получим 20, 22, 24

ясно, что крайняя сторона=24 и 23, а на счет третьей у меня и возникли сомнения.
Почему она не может равняться 20?

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

і

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
і
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 658

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350



Просмотр профиля
Ответ #779 : Май 07, 2015, 16:42:26 �

Я, как всегда, туплю:)
вместо полного расстояния почему-то считаю половину:)
Записан

Freude, schöner Götterfunken,
     Tochter aus Elisium
Страниц: 1 ... 50 51 [52] 53 54 ... 79
  Печать  
 
Перейти в: