Гномы

[Робинзон]

В лесу живут 77 гномов. 53 из них постоянно хлопают, 60 – топают, а 56 – моргают. Каково наименьшее количество гномов, которые одновременно хлопают, топают и моргают ?

[Муслим]

Показать скрытый текст

всего 77
топают 60
хлопат 53
моргают 56
77-60=17
56-17=39
60-53=7
39-7=32
ответ 32

[zhekas]

В лесу живут 77 гномов. 53 из них постоянно хлопают, 60 – топают, а 56 – моргают. Каково наименьшее количество гномов, которые одновременно хлопают, топают и моргают ?

Показать скрытый текст

15

[Муслим]

...

[zhekas]

В лесу живут 77 гномов. 53 из них постоянно хлопают, 60 – топают, а 56 – моргают. Каково наименьшее количество гномов, которые одновременно хлопают, топают и моргают ?

Показать скрытый текст

15

как нашли

Показать скрытый текст

x = 53
y = 60
z = 56
xy (это не произвеленние а всего лишь обозначение) - количество гномов одновременно хлопающих и топающих.
Аналогично xz и yz.
xyz - одновременно хлопают топают и моргают.

Пусть n - количество гномов, которы топают или хлопат или моргают (в условии оно нам не дано) 60<=n<=77

По формуле (названия не помню)
n = x + y + z - xy - xz - yz + xyz
xyz = n - x - y - z + xy + xz + yz
При фиксированном n минимум достигается если минимальны xy, xz и yz
Количество хлопающих или топающих равно
x + y - xy <= n
Отсюда
xy >= x + y - n
Следовательно минимум xy = x + y -n
Аналогично
min_n xz = x + z - n
min_n yz = y + z - n (благо суммы x+y, x+z и y+z большк 77)

Тогда min_n xyz = n - (x+y+z) + (x + y - n) + (x + z - n) + (y + z - n) = (x + y + z) - 2n = 169 - 2n

Ну а абсолютный минимум достигается при n = 77 и равен 169 - 2*77 = 15

[Робинзон]

Ага

[семеныч]

((53+60+56)/2-77)*2=15

[семеныч]

а такаю?

В лесу живут 77 гномов. 53 из них постоянно хлопают, 60 – топают,  56 – моргают а 69 мурлыкают. Каково наибольшее количество гномов, которые одновременно хлопают, топают мурлыкают и моргают ?

[zhekas]

а такаю?

В лесу живут 77 гномов. 53 из них постоянно хлопают, 60 – топают,  56 – моргают а 69 мурлыкают. Каково наибольшее количество гномов, которые одновременно хлопают, топают мурлыкают и моргают ?

Тупо 53

[снн]

а такаю?

В лесу живут 77 гномов. 53 из них постоянно хлопают, 60 – топают,  56 – моргают а 69 мурлыкают. Каково наибольшее количество гномов, которые одновременно хлопают, топают мурлыкают и моргают ?

а у меня почему-то минимум=7, а максимум=42

[zhekas]

а такаю?

В лесу живут 77 гномов. 53 из них постоянно хлопают, 60 – топают,  56 – моргают а 69 мурлыкают. Каково наибольшее количество гномов, которые одновременно хлопают, топают мурлыкают и моргают ?

а у меня почему-то минимум=7, а максимум=42

А что мешаевсем 53 хлопальщикам быть и топальщмками, моргальщмками и мурлыкальщиками

[Руслан Дехтярь]

а такаю?

В лесу живут 77 гномов. 53 из них постоянно хлопают, 60 – топают,  56 – моргают а 69 мурлыкают. Каково наибольшее количество гномов, которые одновременно хлопают, топают мурлыкают и моргают ?

а у меня почему-то минимум=7, а максимум=42

А что мешаевсем 53 хлопальщикам быть и топальщмками, моргальщмками и мурлыкальщиками

Тупо матрешка:) Три в одном

[Руслан Дехтярь]

Представьте, что есть такая игра:
есть 3 набора фишек разного цвета (53, 56, 60 штук. Общее кол-во: 169) и поле из 77 клеток.
Нужно поставить как можно больше фишек, чтобы перемешалось минимум фишек разного цвета на одной клетке. Ставить на одну клетку фишки одного цвета нельзя.
Итак: очевидно, что все 77 клеток (каждая из них) будут заняты фишками разного цвета.
2- й круг вынудит поставить в клетки с фишками одного цвета - фишки другого.
3- круг заставит поставить в одну клетку фишки уже 3-го цвета.
169 -77- 77 = 15

[vlad]

Представьте, что есть такая игра:
есть 3 набора фишек разного цвета (53, 56, 60 штук. Общее кол-во: 169) и поле из 77 клеток.
Нужно поставить как можно больше фишек, чтобы перемешалось минимум фишек разного цвета на одной клетке. Ставить на одну клетку фишки одного цвета нельзя.
Итак: очевидно, что все 77 клеток (каждая из них) будут заняты фишками разного цвета.
2- й круг вынудит поставить в клетки с фишками одного цвета - фишки другого.
3- круг заставит поставить в одну клетку фишки уже 3-го цвета.
169 -77- 77 = 15

R2D2, я правильно понял: твой ответ не 53, а 15?!

[снн]

Влад, это ответ на 1 задачу. У меня мин тоже вышло 15, а макс.=46.
Только я рассуждала так: 77-53=24 -топают и моргают
                                        77-56=21 - топают и хлопают
                                        77-60=17 хлопают и моргают
 77- ( 24+21+17)=15
макс=(24+21+17)/2 +15=46

Аналогично по задаче Семеныча, только появляется 4 компонент 77-69=8- хлопают, моргают и топают,
но совместно, если начертить схему совместности( квадрат с двумя диагоналями), так же приходится делить на 2 ( дважды повторяются линии взаимодействия)
Получается мин=7, а макс. =42.