Одноглазый шахматист

[Ванька Жуков]

В межпланетном шахматном турнире в Нью-Васюках, проводившемся по круговой системе, за победу давали 2 очка, за ничью 1 очко, за поражение — 0 очков. Гроссмейстер Одноглазый одержал больше всех побед. Мог ли он набрать меньше всех очков? Точнее при каком количестве участников это возможно?

[vlad]

не совсем понимаю совсем не понимаю понятие "круговая система"
поподробнее, please.
 

[Ванька Жуков]

каждый с каждым по 1 партии

[vlad]

Ну, допустим 13 игроков(взял как random). Первый (Одноглазый) выиграл свои первые 5 партий с игроками 2,3,4,5,6, тем самым заработал 10 балов; остальные 7 партий проиграл (игроки 7,8,9,10,11,12,13 у него выиграли).
Далее все игроки сговорились против Одноглазого, и  между собой сыграли все ничьи.

Таблично это можно так:
                   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13
1(Однолг.)  _   2   2   2   2   2   0   0   0   0    0    0    0  =10 балов  5 выигрышей
2-й игрок    0   _   1   1   1   1   1   1   1   1    1    1    1  =11 балов  0 выигрышей
3-й игрок    0   1   _   1   1   1   1   1   1   1    1    1    1  =11 балов  0 выигрышей
4-й игрок    0   1   1   _   1   1   1   1   1   1    1    1    1  =11 балов  0 выигрышей
5-й игрок    0   1   1   1   _   1   1   1   1   1    1    1    1  =11 балов  0 выигрышей
6-й игрок    0   1   1   1   1   _   1   1   1   1    1    1    1  =11 балов  0 выигрышей
7-й игрок    2   1   1   1   1   1   _   1   1   1    1    1    1  =13 балов  1 выигрыш
8-й игрок    2   1   1   1   1   1   1   _   1   1    1    1    1  =13 балов  1 выигрыш
9-й игрок    2   1   1   1   1   1   1   1   _   1    1    1    1  =13 балов  1 выигрыш
10-й игрок  2   1   1   1   1   1   1   1   1   _    1    1    1  =13 балов  1 выигрыш
11-й игрок  2   1   1   1   1   1   1   1   1   1    _    1    1  =13 балов  1 выигрыш
12-й игрок  2   1   1   1   1   1   1   1   1   1    1    _    1  =13 балов  1 выигрыш
13-й игрок  2   1   1   1   1   1   1   1   1   1    1    1    _  =13 балов  1 выигрыш

[снн]

минимум=7 игроков
Одноглазый у  двоих выиграл со счетом 2:0 и 2:0, остальным проиграл каждому 0:2. Итого у него 4 очка и 2 победы.
Шестеро других игроков друг с другом сыграли вничью 1:1. Итого у четверых по 7 очков и по 1 победе, у двоих по 5 очков и 0 побед.

[vlad]

Обобщение для N игроков:

если
W_i - кол-во выигышей i-го игрока
T_i - кол-во ничьией i-го игрока
L_i - кол-во проигышей i-го игрока

то

if i=1=Одноглазый
then
W_i=[N/2]-1
T_i=0
L_i=[N/2]+1

for i:=2 to [N/2]-1
W_i=0
T_i=N-2
L_i=1

for i:=[N/2]+1 to N
W_i=1
T_i=N-2
L_i=0