Числовой лабиринт

[square]

Нарисуйте прямоугольник 5х7 клеток и заполните его следующими четырёхзначными числами (по порядку):

1248 1563 1254 2961 3227 4736 2847
5467 1423 5136 9631 1824 1294 1356
8164 4251 9163 3654 3169 2653 7248
2765 8742 4728 2653 6513 8274 1639
1429 3651 1427 2652 4642 9564 7232

Начиная с одной из клеток верхнего горизонтального ряда полученной прямоугольной таблицы, проложите кратчайший путь в нижний ряд. Переходить из клетки в клетку разрешается по вертикали и горизонтали и только в том случае, если удастся подобрать одинаковую алгебраическую сумму цифр чисел в этих клетках. Например, из клетки с числом 2765 можно перейти в клетку с числом 1429, потому что:

-2 + 7 + 6 + (-5) = 6
-1 + (-4) + 2 + 9 = 6

При подборе алгебраической суммы знак минус можно ставить перед любой цифрой числа.

[Тиана]

знаки можно применять как удобно?
и главно еспуститься на 5й ряд не важно на какую именно клетку таблицы, да?

[square]

Да, знаки можно выбирать, как вам нравится, и дойти можно до любой клетки нижнего ряда, начинать тоже можно с любой клетки верхнего ряда.

[Тиана]

Например, из клетки с числом 2765 можно перейти в клетку с числом 1429, потому что:

-2 + 7 + 6 + (-5) = 6
-1 + (-4) + 2 + 9 = 6

При подборе алгебраической суммы знак минус можно ставить перед любой цифрой числа.

вопрос, если выбрали цифру 6, то при переходе на другие клетки использовать нужно только ее?

[square]

Да, во всех клетках, через которые вы проходите, алгебраическая сумма цифр чисел должна быть одинакова.

[Тиана]

спасиб

[Тиана]

нашла путь по  сумме 1

начинаем с крайней левой - 2847 идем вниз до 1639 поторот на 8274 ->6513, вверх до 1824, потом опять поворот направо 9631 и 5136, вниз 9163, 4728, вправо - 8742 и 3651

зы: видно плохо но понять вроде можно 

[Ришат]

Нарисуйте прямоугольник 5х7 клеток и заполните его следующими четырёхзначными числами (по порядку):

1248 1563 1254 2961 3227 4736 2847
5467 1423 5136 9631 1824 1294 1356
8164 4251 9163 3654 3169 2653 7248
2765 8742 4728 2653 6513 8274 1639
1429 3651 1427 2652 4642 9564 7232

Начиная с одной из клеток верхнего горизонтального ряда полученной прямоугольной таблицы, проложите кратчайший путь в нижний ряд. Переходить из клетки в клетку разрешается по вертикали и горизонтали и только в том случае, если удастся подобрать одинаковую алгебраическую сумму цифр чисел в этих клетках. Например, из клетки с числом 2765 можно перейти в клетку с числом 1429, потому что:

-2 + 7 + 6 + (-5) = 6
-1 + (-4) + 2 + 9 = 6

При подборе алгебраической суммы знак минус можно ставить перед любой цифрой числа.

мой вариант решения:

[Ришат]

нашла путь по  сумме 1

начинаем с крайней левой - 2847 идем вниз до 1639 поторот на 8274 ->6513, вверх до 1824, потом опять поворот направо 9631 и 5136, вниз 9163, 4728, вправо - 8742 и 3651

зы: видно плохо но понять вроде можно 

Тиана как всегда в переди планеты всей!!!

[Ришат]

Нарисуйте прямоугольник 5х7 клеток и заполните его следующими четырёхзначными числами (по порядку):

1248 1563 1254 2961 3227 4736 2847
5467 1423 5136 9631 1824 1294 1356
8164 4251 9163 3654 3169 2653 7248
2765 8742 4728 2653 6513 8274 1639
1429 3651 1427 2652 4642 9564 7232

Начиная с одной из клеток верхнего горизонтального ряда полученной прямоугольной таблицы, проложите кратчайший путь в нижний ряд. Переходить из клетки в клетку разрешается по вертикали и горизонтали и только в том случае, если удастся подобрать одинаковую алгебраическую сумму цифр чисел в этих клетках. Например, из клетки с числом 2765 можно перейти в клетку с числом 1429, потому что:

-2 + 7 + 6 + (-5) = 6
-1 + (-4) + 2 + 9 = 6

При подборе алгебраической суммы знак минус можно ставить перед любой цифрой числа.

мой вариант решения:

ни хрена не видно 

[Ришат]

попробуем так:
1248   1563   1254   2961   3227   4736   2847
5467   1423   5136   9631   1824   1294   1356
8164   4251   9163   3654   3169   2653   7248
2765   8742   4728   2653   6513   8274   1639
1429   3651   1427   2652   4642   9564   7232
                  
                  
/1+(-2)+(-4)+8/  /1+5+(-6)+3/    /1+2+(-5)+4/      /-2+9+(-6)+1/     /3+(-2)+(-2)+7/   /-4+7-3+6/       /-2+(-8)+4+7/
/5+(-4)+(-6)+7/  /1+(-4)+2+3/       /5+(-1)+3+(-6)/  /9+(-6)+(-3)+1/  /-1+8+(-2)+(-4)/  /-1+2+9-4/       /-1+3+5+(-6)/
/8+(-1)+(-6)+4/  /-4+2+5+(-1)/   /9+1+(-6)+(-3)/  /-3+6+(-5)+4/    /3+1+6+(-9)/       /-2+6+5+(-3)/   /7+(-2)+4+(-8)/
/-2+7+(-6)+5/    /-8+7+4+(-2)/    /4+7+(-2)+(-8)/  /-2+6+(-5)+3/   /-6+5+(-1)+3/     /-8+(-2)+7+4/    /1+(-6)+(-3)+9/
/1+(-4)+(-2)+9/ /3+(-6)+5+(-1)/  /1+(-4)+(-2)+7/  /-2+6+(-5)+2/   /-4+6+4+(-2)/     /9+(-5)+6+(-4)/ /7+(-2)+3-2/
                  
                  
3   3   2   2   6   6   1
2   2   1   1   1   6   1
5   2   1   2   1   6   1
4   1   1   2   1   1   1
4   1   2   1   4   6   6

[Марта Хари]

3   3   2   2   6   6   1
2   2   1   1   1   6   1
5   2   1   2   1   6   1
4   1   1   2   1   1   1
4   1   2   1   4   6   6

К сожалению немножко не успела со своим ответом. Тогда возьму на себя задание доказать, что больше решений нет: 
Возьмем к примеру второе число лабиринта - 1563, сума всех цыфр 15 - непарное число(!). Теперь поставим перед любым числом в примере [1+5+6+3] минус. Перед тройкой, например - в результате у нас пропадает [+3], и появляется [-3], а число 15 уменьшается на 6, удвоенное от 3.

И так, во всех случаях, ставя минус мы уменьшаем на удвоенное, то есть парное число(!). Исходя из этого, из непарной суммы, такой как 15, мы никогда не получим парную.

Схема парных и не парных сумм цифр чисел данной задачи:
н н П П П П н
П П н н н П н
н П н П н П н
П н н П н н н
П н П н П П П

Когда рядом стоит парная и непарная сумма (н и П), то из них допустимыми правилами задачи способами не может получится равное число, как того требует условие.   

  На схеме, даже не считая, мы видим только один допустимый путь. Осталось только проверить есть ли у этих чисел общая алгебраическая сумма и найти ее, как это сделал Ришат.

Пс:есличтотонеправильно-сори. 

Ппс: Пользуясь этой логикой можно легко составить самому несколько лабиринтов. 

[Ришат]

3   3   2   2   6   6   1
2   2   1   1   1   6   1
5   2   1   2   1   6   1
4   1   1   2   1   1   1
4   1   2   1   4   6   6

К сожалению немножко не успела со своим ответом. Тогда возьму на себя задание доказать, что больше решений нет: 
Возьмем к примеру второе число лабиринта - 1563, сума всех цыфр 15 - непарное число(!). Теперь поставим перед любым числом в примере [1+5+6+3] минус. Перед тройкой, например - в результате у нас пропадает [+3], и появляется [-3], а число 15 уменьшается на 6, удвоенное от 3.

И так, во всех случаях, ставя минус мы уменьшаем на удвоенное, то есть парное число(!). Исходя из этого, из непарной суммы, такой как 15, мы никогда не получим парную.

Схема парных и не парных сумм цифр чисел данной задачи:
н н П П П П н
П П н н н П н
н П н П н П н
П н н П н н н
П н П н П П П

Когда рядом стоит парная и непарная сумма (н и П), то из них допустимыми правилами задачи способами не может получится равное число, как того требует условие.   

  На схеме, даже не считая, мы видим только один допустимый путь. Осталось только проверить есть ли у этих чисел общая алгебраическая сумма и найти ее, как это сделал Ришат.

Пс:есличтотонеправильно-сори. 

Ппс: Пользуясь этой логикой можно легко составить самому несколько лабиринтов. 

я уже проверил все варианты... есть только один и он равен одному... Тиана опередила нас всех... так что и мой ответ и Ваш к сожалению не актуален 

[Марта Хари]

К сожалению немножко не успела со своим ответом. Тогда возьму на себя задание доказать, что больше решений нет: 

...так что и мой ответ и Ваш к сожалению не актуален 

Ничё все нормально! Мы тоже умнички

[Тиана]

я уже проверил все варианты... есть только один и он равен одному... Тиана опередила нас всех... так что и мой ответ и Ваш к сожалению не актуален 

что значит не актуален ..... Вы тоже старались и получили такой же результат, просто подтвердили еще раз правильность и моего решения тоже. я честно говоря, чуть помучалась, пока не дощла до парно/непарно, и Марта права, так можно и самому несколько лабиринтов построить, можно табличку увеличить и чтобы при такой проверки на парность было несколко вариантов, будет интересно так что не надо так говорить 
и вполне вероятно, что в следующий раз Вы меня перегоните  не вешать нос