Тут вот задача совершенно обалденная, в том смысле, что я её ещё сама не решила и не знаю даже, имеет ли она решение.
Берём простые числа, много-много. Вот у меня их мало, всего в интервале от 1 до 25000. Генераторов простых чисел существует несколько, выбирайте любой (есть, например, в Википедии).
Далее надо найти пять арифметических прогрессий из простых чисел длиной 5 (то есть каждая прогрессия состоит из 5 членов) с одинаковой разностью. Но эти прогрессии должны удовлетворять одному условию. Обозначим ai первый член i-ой прогрессии.
Условие такое: a1 + a2 = a3 + a5 = 2*a4.
Приведу пример таких арифметических прогрессий из произвольных натуральных чисел, чтобы было понятнее:
3, 8, 13, 18, 23
5, 10, 15, 20, 25
1, 6, 11, 16, 21
4, 9, 14, 19, 24
7, 12, 17, 22, 27
Все эти прогрессии с разностью 5. Здесь a1 = 3, a2 = 5, a3 = 1, a4 = 4, a5 = 7. Очевидно, что указанное условие для этих прогрессий выполняется.
Такие же прогрессии мне нужны из чисел Смита. А нужны мне эти прогрессии для построения идеальных магических квадратов 5-го порядка (из простых чисел и из смитов).
Кто поможет найти такие прогессии?
