Каждому из двух гениальных математиков сообщили по натуральному числу меньше 1000, причём им известно, что эти числа отличаются на 1. Они поочерёдно спрашивают друг друга: "Известно ли тебе моё число?" Можно ли таким способом узнать число соседа, если математики не только гениальны, но и абсолютно честны друг перед другом? Если да, то за сколько вопросов?
(Алфутова, Устинов. Алгебра и теория чисел. N 1.49.)
зы: уточняю условие: "Могут ли математики таким способом узнать числа друг друга, если они не только гениальны, но и абсолютно честны друг перед другом? Если да, то за сколько вопросов?"
Smith
Из мудрейших мудрейший

Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
 |
� Ответ #405 : Декабрь 08, 2010, 13:12:18 � |
|
есть идея начинать с предыдущего десятка в случае, если одному из участников выпало "круглое" число, (пусть для примера 20). пусть 20 выпало мне. я начинаю отсчет с 11 (именно не с 10, а с 11).
соответственно тебе выпало либо 19, либо 21 и не важно кто что думает что тот думает. если у тебя 19, то ты начинаешь отсчет также с 11. тогда когода мы прошли твое число (19) и я не назвал твое число, ты называешь мое - 20. это произойдет на 6 моем вопросе если я начинаю первым, и на 5 если ты. таким образом, я понимаю, что у тебя 19.
если тебе выпало 21, то ты начинаешь считать с 21 и после того, как мы проехали цифру 23 и я не назвал твое число, ты называешь мое число, 20. тогда я понимаю что у тебя 21, т.к.это происходит после 2 (3) вопроса, а не после 5 (6).
во всех остальных случаях начинаем просто сначала текущего десятка, тоесть для 21 и 22 начинаем с 21.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
 |
� Ответ #406 : Декабрь 08, 2010, 13:21:55 � |
|
во всех остальных случаях начинаем просто сначала текущего десятка, тоесть для 21 и 22 начинаем с 21.
И что мы с ними делаем?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Вилли ☂
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1572
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722
☃
|
 |
� Ответ #407 : Декабрь 08, 2010, 13:51:00 � |
|
есть идея начинать с предыдущего десятка в случае, если одному из участников выпало "круглое" число, (пусть для примера 20). пусть 20 выпало мне. я начинаю отсчет с 11 (именно не с 10, а с 11).
соответственно тебе выпало либо 19, либо 21 и не важно кто что думает что тот думает. если у тебя 19, то ты начинаешь отсчет также с 11. тогда когода мы прошли твое число (19) и я не назвал твое число, ты называешь мое - 20. это произойдет на 6 моем вопросе если я начинаю первым, и на 5 если ты. таким образом, я понимаю, что у тебя 19.
если тебе выпало 21, то ты начинаешь считать с 21 и после того, как мы проехали цифру 23 и я не назвал твое число, ты называешь мое число, 20. тогда я понимаю что у тебя 21, т.к.это происходит после 2 (3) вопроса, а не после 5 (6).
во всех остальных случаях начинаем просто сначала текущего десятка, тоесть для 21 и 22 начинаем с 21.
Неполучится ето все. Проблема в выборе границы (когда считат' от 11, а когда от 21) Твой пример с 20: например рассмотрим комбинацию [19,20] ты говориш' 11(нет), я12нет, ты13нет, я14нет, ты15нет, я16нет, ты17нет, я18нет, ты19нет, я20нет, ты21(ДА у тебя число бол'ше 19+1=20) тепер' например рассмотрим комбинацию [20,21] ты11(нет), я22 (ДА у тебя число бол'ше 21+1=22)(ошибка?) тепер' например рассмотрим комбинацию [21,22] ты21(нет), я22нет, ты23(ДА у тебя число бол'ше 21+1=22)
|
|
� Последнее редактирование: Декабрь 08, 2010, 14:02:13 от willi �
|
Записан
|
|
|
|
Вилли ☂
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1572
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722
☃
|
 |
� Ответ #408 : Декабрь 08, 2010, 14:01:01 � |
|
опят' мимо.
Вот если бы могли математики сами выбират' кто начинает, тогда первому (начинаюшиму) тол'ко воздуха в рот набрат', а второй уже ответ знает
willi, можете сыграть со мной на моих условиях выложенных здесь? если у одного из участников в конце числа цифра 0, то он начинает (к примеру) сначала предыдущего десятка, ну, или просто тупит до тех пор, пока соперник не назовет его цифру, а затем, в зависимости от того, за сколько шагов соперник угадал его число - он либо делает +1 либо -1 к своему числу. при этом соперник (т.е. имеющий число без 0 в конце) начинает отсчет с начала своего десятка. тогда, если он угадал число с 0 за 2(3) шага - у него +1 к числу с 0, если за 8(9) шагов, то -1 к числу с нулем. в остальных случаях отсчет ведется сначала десятка и по анологии с началом отсчета с 1 (вот только хз с 20 или 21, к примеру) зы: хз= "хто иво знаит"  тогда попросим Т-Мона дать нам числа. если согласны - я уточню логику поступков Играем. У Вас 20. Вы начинаете с 11? так? У меня либо 19 (тогда начну с 11, так?) либо 21 (тогда начну с 21, так?) Отгадат' можно тол' если у вас бол'шее число, так? (в другом случае отгадает первый коллега) Я математик - B, Вы математик - А Ответ в формате: А21нет я отвечаю (буду писат' сразу два варианта): В11нет (В21нет)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший

Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
 |
� Ответ #409 : Декабрь 08, 2010, 15:09:04 � |
|
Отгадат' можно тол' если у вас бол'шее число, так? (в другом случае отгадает первый коллега)
нет, не так. я сказал, что если у А или Б "круглое число" то в этом случае угадывает всегда напарник первым, а тот у кого "круглое" догадывается о числе партнера по количеству вопросов, за которые тот угадал его "круглое" число
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший

Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
 |
� Ответ #410 : Декабрь 08, 2010, 15:10:42 � |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Вилли ☂
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1572
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722
☃
|
 |
� Ответ #411 : Декабрь 08, 2010, 15:17:38 � |
|
Отгадат' можно тол' если у вас бол'шее число, так? (в другом случае отгадает первый коллега)
нет, не так. я сказал, что если у А или Б "круглое число" то в этом случае угадывает всегда напарник первым, а тот у кого "круглое" догадывается о числе партнера по количеству вопросов, за которые тот угадал его "круглое" число К сожалению не совсем понял как напарник угадывает его "круглое" число. ...в этом случае угадывает всегда напарник первым, а тот у кого "круглое" догадывается о числе партнера... когда напарник говорит ДА, ОН должен назват' число, а не я. Играем.
У Вас 20. Вы начинаете с 11? так? У меня либо 19 (тогда начну с 11, так?) либо 21 (тогда начну с 21, так?)
Отгадат' можно тол' если у вас бол'шее число, так? (в другом случае отгадает первый коллега)
Я математик - B, Вы математик - А
Ответ в формате: А21нет я отвечаю (буду писат' сразу два варианта): В11нет (В21нет)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший

Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
 |
� Ответ #412 : Декабрь 08, 2010, 15:27:16 � |
|
К сожалению не совсем понял как напарник угадывает его "круглое" число.
вилли, а что не понятно? я уточню
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Вилли ☂
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1572
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722
☃
|
 |
� Ответ #413 : Декабрь 08, 2010, 15:29:48 � |
|
соответственно тебе выпало либо 19, либо 21 и не важно кто что думает что тот думает. если у тебя 19, то ты начинаешь отсчет также с 11. тогда когода мы прошли твое число (19) и я не назвал твое число, ты называешь мое - 20. это произойдет на 6 моем вопросе если я начинаю первым, и на 5 если ты. не понял почему 5 или 6. 1 вопрос - 1 число, (19) начинает с 11 проходит через 19, (т.е минимум до 20 дойти) 20-11=9 ходов. Или как ты вычисляеш'?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший

Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
 |
� Ответ #414 : Декабрь 08, 2010, 15:32:49 � |
|
дело в том, что счастливец с круглым числом первым не может понять с какого десятка начал считать его визави. другой же напротив, ведя отсчет с начала своего десятка просчитывает, и когда его число не называется при прохождении максимального рубежа,когда должно было прозвучать сокраментальное ДА, он понимает, что у визави круглое число. смотри: А=20 Б=19. оба считаютсначала. сколько должно прозвучать вопросов со стороны А(Б), чтобы Б понял, что у А не 18? я прикинул, что 5 или 6 в зависимости от того, кто первым начинает считать, а в сумме 11 типа.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший

Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
 |
� Ответ #415 : Декабрь 08, 2010, 15:34:29 � |
|
с другой же стороны, если А=20, Б=21, то Б считает с 21 и через пару вопросов понимает, что у а не 22, значит 20.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Вилли ☂
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1572
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722
☃
|
 |
� Ответ #416 : Декабрь 08, 2010, 15:50:35 � |
|
с другой же стороны, если А=20, Б=21, то Б считает с 21 и через пару вопросов понимает, что у а не 22, значит 20.
а если все-таки 22, то 22 ран'ше дойдет до своей (перейдет ее), чем 21 и заявит (вполне логично), что его число мен'шее т.е. [22,23] знаком вопроса помечены места, где игрок прошел свое число первым как он должен отвечат'? четный отвечает синими номер хода (вопроса) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 11 12 13 14 15 16 17 18 19? 19 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20? 20 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21?21 21 22? 22 21 22 23?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший

Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
 |
� Ответ #417 : Декабрь 08, 2010, 15:52:46 � |
|
теперь я не понял. у А=20? а у Б=? кто первым ходит в твоем примере?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Вилли ☂
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1572
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722
☃
|
 |
� Ответ #418 : Декабрь 08, 2010, 15:57:33 � |
|
Ход решений для комбинаций [19,20] [20,21] [21,22] если можно
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший

Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
 |
� Ответ #419 : Декабрь 08, 2010, 16:16:31 � |
|
Ход решений для комбинаций [19,20] [20,21] [21,22] если можно
можно. только не обещаю всё сразу. А=20. Б=19. А1) А->Б=? ("если у тебя 11, то скажи, что у меня 12 и все дела") Б=нет Б1) Б->А=? ("если у тебя 12, то скажи, что у меня 13 и все дела") А=нет А2) А->Б=? ("если у тебя 13, то скажи, что у меня 14 и все дела") Б=нет Б2) Б->А=? ("если у тебя 14, то скажи, что у меня 15 и все дела") А=нет А3) А->Б=? ("если у тебя 15, то скажи, что у меня 16 и все дела") Б=нет Б3) Б->А=? ("если у тебя 16, то скажи, что у меня 17 и все дела") А=нет А4) А->Б=? ("если у тебя 17, то скажи, что у меня 18 и все дела") Б=нет Б4) Б->А=? ("если у тебя 18, то скажи, что у меня 19 и все дела") А=нет А5) А->Б=? ("если у тебя 19, то скажи, что у меня 20 и все дела") Б=ДА=20 (т.к. если бы у А было 18, то на прошлом вопросе он назвал бы число Б) Б5) Б->А=? А=ДА=19
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|