Парадокс двух конвертов

[gst12345]

А я утверждаю, что при таких условиях, если только конверты с комбинацией 5-10 и 10-20 и при том равновероятно попадающиеся (то есть по пол-миллиона на версию), мы в конце получим

11,25 миллионов!

Проверим? Есть предложения?

[T-Mon]

В случае, если конверты только 5-10 и 10-20, то 5 выберется в 25% (250000), 20 - 25% (250000), 10 - 50% (500000).
Сумма = 250000*(5+20)+500000*10=11250000

[gst12345]

Если мы проигруем и выигруем равновероятно с конвертами 5-10 сумма общих денег будет стремиться к 7,5 * число игр. Для 10-20 сумма будет стремиться к 15 * число игр. Пары попадают равновероятно, значит

1/2 * 7,5  +  1/2 * 15 = 11,25

это и есть однозначный ответ, а не 4 версии

[Smith]

В случае, если конверты только 5-10 и 10-20, то 5 выберется в 25% (250000), 20 - 25% (250000), 10 - 50% (500000).
Сумма = 250000*(5+20)+500000*10=11250000

Тимон, gst12345, в ваших расчетах для первого конверта 5 и 20$ встречается в 25% случаях, а 10$ - в 50%. это не корректно

[gst12345]

У меня нет 25% случаев. У меня все 50/50.

[T-Mon]

это не корректно

это не корректно писать, что это не корректно

Вообще у нас есть информация о распределении. Мы играем N раз и на основании всех предыдущих разов можем оценить верхнюю границу и дробимость целых чисел.
Поэтому стратегия имеет место.

[T-Mon]

У меня нет 25% случаев. У меня все 50/50.

5 - 50%
10 - 50%
20 - 50%

Так что ли?

[Smith]

У меня нет 25% случаев. У меня все 50/50.

т.е. вы согласны с Умником, что менять нужно всегда, только возражаете в расчете уровня дохода?

[Smith]

да я и не против стратегии. проста в данном конкретном случае обсуждается стратегия Умника "всегда менять!"

[gst12345]

В конвертах в сумме лежит определенное число N. Конверты не меняют, сумма не изменяется после ответов игрока.

В первом мы нашли M денег. Значит ли что во втором лежит N - M ?

А у Смита и Умника есть система уравнений.

N - M = 5
N - M = 20

И они ее решают, видимо все корректно..

[gst12345]

У меня нет 25% случаев. У меня все 50/50.

5 - 50%
10 - 50%
20 - 50%

Так что ли?

Я не распределение конкретных чисел беру, а распределение результатов игры. Поэтому формально избегаю 25%.

[T-Mon]

да я и не против стратегии. проста в данном конкретном случае обсуждается стратегия Умника "всегда менять!"

"Всегда менять" - это не плохая и не хорошая стратегия, если распределение оценить лень.
Второй конверт ничем не лучше первого. Они одинаковые.

Я не распределение конкретных чисел беру, а распределение результатов игры. Поэтому формально избегаю 25%.

Да, но по истечению миллиона игр числа ожидаются именно в распределении 25-50-25, не так ли?

[gst12345]

У меня нет 25% случаев. У меня все 50/50.

т.е. вы согласны с Умником, что менять нужно всегда, только возражаете в расчете уровня дохода?

Неужели не заметно было, что я весь день провел в спорах с Умником???

[gst12345]

Да, но по истечению миллиона игр числа ожидаются именно в распределении 25-50-25, не так ли?

Так ли, но об этом можно умолчать, чтоб не путать путливых и без нас))

[Smith]

А у Смита и Умника есть система уравнений.

N - M = 5
N - M = 20

И они ее решают, видимо все корректно..

ну примерно. выпало 10 - поменяли-5. выпало 10-поменяли-20. и т.д.
представьте, что все известные вам числа выпали в первом конверте в процессе игры дважды. тогда для 10 например в первом конверте считаем раз 5 - раз 20, в сумме 25, а для базового варианта - 10+10=20