Началась
//текст доступен после регистрации//открытая Интернет-олимпиада по математике! Вас опять ожидают 7 нестандартных задач, оценивающихся по 7 баллов каждая.
Решения задач присылайте по адресу:
intelmath@narod.ru или в ЛС. Приветствуется сопровождение решения Вашими комментариями относительно интереса задачи и её сложности.
Подведение итогов олимпиады состоится во вторник, 18 мая.
Задача 1. Приближение произведениемОтношение двух наименьших трёхзначных простых чисел
равно 0,980583…
Найдите несколько таких простых дробей с числителями и знаменателями, не превосходящими 50, произведение которых отличалось бы от
менее чем на 10
-5Задача 2. Стохастический БашеВася и Петя отлично умеют анализировать Баше-подобные игры, поэтому они решили несколько разнообразить игровой процесс.
Сначала Вася называет некоторое число 50<N<100. На стол кладётся N спичек.
Далее при помощи обычного игрального кубика (с числами от 1 до 6 на гранях) выбрасываются три числа: a, b и c (2 или 3 из них могут оказаться равными).
Игроки по очереди берут из стопки a, b или c спичек. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Какое число нужно назвать Васе, чтобы максимизировать свои шансы на выигрыш, если первым будет ходить Петя?
Задача 3. Сумма рядаНайдите закономерность и вычислите сумму всех элементов последовательности
Задача 4. КартыНа столе в закрытую лежат 8 карт. Известно, что там 4 красные и 4 чёрные карты. Вы выбираете из них две случайным образом. Какова вероятность того, что эти две карты окажутся одного цвета?
Задача 5. Треугольник из отрезковЕдиничный отрезок случайным образом разбивается на две части. Затем б
ольшая часть опять случайным образом разбивается на две. Какова вероятность того, что из этих трёх частей можно составить треугольник?
Задача 6. Больше всего суммНайдите четырёхзначное число, которое можно представить в виде суммы нескольких последовательных натуральных чисел наибольшим количеством способов.
Задача 7. Жук на лентеОдин конец резиновой ленты неподвижно закреплён, а за другой тянут с постоянной скоростью v. У неподвижного конца ленты находится жук, который начинает ползти вдоль неё со скоростью u. Когда жук доползёт до противоположного конца ленты, если начальная длина ленты равна L?
Удачи!!!
square
Свой человек
 Offline
Сообщений: 333
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14
|
 |
� Ответ #30 : Апрель 21, 2010, 09:42:09 � |
|
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
sek140675
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1861
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 283
-вас поблагодарили: 108
|
|
� Ответ #31 : Апрель 21, 2010, 12:53:03 � |
|
неа  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
General
Умник
Offline
Сообщений: 681
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 164
|
|
� Ответ #32 : Май 13, 2010, 08:04:26 � |
|
Напоминаю, что ещё остаётся целых пять дней, чтобы принять участие в олимпиаде!
Кстати, совет по задаче 5: попробуйте проверить ответ компьютерным моделированием с помощью генератора случайных чисел.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Кадила???
Давненько
Offline
Сообщений: 115
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 10
-вас поблагодарили: 12
|
|
� Ответ #33 : Май 14, 2010, 14:30:23 � |
|
Вторая задача - класс!  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
General
Умник
Offline
Сообщений: 681
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 164
|
|
� Ответ #34 : Май 17, 2010, 13:02:50 � |
|
Традиционно в заключительные дни олимпиады приходит наибольшее количество решений и по просьбам участников подведение итогов отложено до 18:00 21 мая
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
General
Умник
Offline
Сообщений: 681
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 164
|
|
� Ответ #35 : Май 21, 2010, 16:06:45 � |
|
Выложил //текст доступен после регистрации//Всем спасибо за участие! |
|
|
|
� Последнее редактирование: Май 21, 2010, 16:10:41 от General �
|
Записан
|
|
|
|
|
