Кладовая числовых диковинок

[v-lad]

Показать скрытый текст

1-значные: 4 делители
6=2¹3¹
8=2³

2-значные: 12 делителей
90=2¹3²5¹
84=2²3¹7¹
60=2²3¹5¹
72=2³3²

3-значные: 32 делителя
840=2³3¹5¹7¹

4-значные: 64 делители
9240=2³3¹5¹7¹11¹
7560=2³3³5¹7¹

5-значные: 128 делителей
98280=2³3³5¹7¹13¹
83160=2³3³5¹7¹11¹

6-значные: 240 делителей
942480=2⁴3²5¹7¹11¹17¹
720720=2⁴3²5¹7¹11¹13¹
982800=2⁴3³5²7¹13¹
831600=2⁴3³5²7¹11¹
997920=2⁵3⁴5¹7¹11¹

7-значные: 448 делителей
8648640=2⁶3³5¹7¹11¹13¹

8-значные: 768 делителей
91891800=2³3³5²7¹11¹13¹17¹
99459360=2⁵3³5¹7¹11¹13¹23¹
82162080=2⁵3³5¹7¹11¹13¹19¹
73513440=2⁵3³5¹7¹11¹13¹17¹
98017920=2⁷3²5¹7¹11¹13¹17¹
86486400=2⁷3³5²7¹11¹13¹

9-значные: 1344 делители
931170240=2⁶3²5¹7¹11¹13¹17¹19¹
994593600=2⁶3³5²7¹11¹13¹23¹
821620800=2⁶3³5²7¹11¹13¹19¹
735134400=2⁶3³5²7¹11¹13¹17¹

10-значные: 2304 делители
9777287520=2⁵3³5¹7²11¹13¹17¹19¹
9448639200=2⁵3³5²7¹11¹13¹19¹23¹
8454045600=2⁵3³5²7¹11¹13¹17¹23¹
6983776800=2⁵3³5²7¹11¹13¹17¹19¹
9311702400=2⁷3²5²7¹11¹13¹17¹19¹

11-значные: 4032 далителя
97772875200=2⁶3³5²7²11¹13¹17¹19¹

12-значные: 6720 делителей
963761198400=2⁶3⁴5²7¹11¹13¹17¹19¹23¹

13-значные: 10752 делителя
9958865716800=2⁶3³5²7¹11¹13¹17¹19¹23¹31¹
9316358251200=2⁶3³5²7¹11¹13¹17¹19¹23¹29¹

14-значные: 17280 делителей
97821761637600=2⁵3⁴5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹

15-значные: 26880 делителей
866421317361600=2⁶3⁴5²7¹11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹
978217616376000=2⁶3⁴5³7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹

16-значные: 41472 делителя
9097423832296800=2⁵3⁵5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹
9651747148243200=2⁸3³5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹37¹
8086598962041600=2⁸3³5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹

17-значные: 64512 делителей
98930408269492800=2⁶3³5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹37¹41¹
95017537803988800=2⁶3³5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹47¹
86930938841947200=2⁶3³5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹43¹
82887639360926400=2⁶3³5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹41¹
74801040398884800=2⁶3³5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹
96172766227137600=2⁶3⁵5²7¹11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹
90974238322968000=2⁶3⁵5³7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹

18-значные: 103680 делителей
994651672331116800=2⁸3⁴5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹41¹
897612484786617600=2⁸3⁴5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹

19-значные: 161280 делителей
9649334211456139200=2⁶3⁴5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹43¹
9200527969062830400=2⁶3⁴5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹

20-значные: 245760 делителей
96493342114561392000=2⁷3⁴5³7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹43¹
92005279690628304000=2⁷3⁴5³7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹

21-значные: 368640 делителей
989056756674254268000=2⁵3⁴5³7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹
907037415876877084800=2⁷3⁴5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹43¹47¹
975255964720660022400=2⁷3⁴5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹53¹
864849629091906057600=2⁷3⁴5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹47¹
791245405339403414400=2⁷3⁴5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹

22-значные: 552960 делителей
9297133512737990119200=2⁵3⁴5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹
9977411574645647932800=2⁷3⁴5²7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹43¹47¹
9513345920010966633600=2⁷3⁴5²7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹47¹
8703699458733437558400=2⁷3⁴5²7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹
9070374158768770848000=2⁸3⁴5³7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹43¹47¹
9752559647206600224000=2⁸3⁴5³7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹53¹
8648496290919060576000=2⁸3⁴5³7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹47¹
7912454053394034144000=2⁸3⁴5³7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹
9494944864072840972800=2⁹3⁵5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹

23-значные: 860160 делителей
92971335127379901192000=2⁶3⁴5³7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹

24-значные: 1290240 делителей
985496152350226952635200=2⁶3⁴5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹

25-значные: 1966080 делителей
9854961523502269526352000=2⁷3⁴5³7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹

26-значные: 2764800 делителей
98549615235022695263520000=2⁸3⁴5⁴7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹
99814025392755061919731200=2⁹3⁴5²7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹61¹
96541434396271289397772800=2⁹3⁴5²7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹59¹
86723661406819971831897600=2⁹3⁴5²7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹

27-значные: 4128768 делителей
990423633111978087398376000=2⁶3⁵5³7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹67¹
901728979400457661661208000=2⁶3⁵5³7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹61¹
872164094829950853082152000=2⁶3⁵5³7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹
975641190826724683108848000=2⁷3⁶5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹

28-значные: 6193152 делителя
9919018773405034278273288000=2⁶3⁵5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹ 61¹
9593805043129459383903672000=2⁶3⁵5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹

29-значные: 8957952 делителя
99775572448546377592598188800=2⁸3⁵5²7²11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹

30-значные: 13271040 делителей
950542574818669103079134726400=2⁸3⁴5²7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹
922168169600201368658862048000=2⁸3⁴5³7²11¹13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹
986412105943901899421743584000=2⁸3⁴5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹59¹61¹67¹
939000443882343245009871264000=2⁸3⁴5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹61¹71¹
886099010424183062192413728000=2⁸3⁴5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹61¹67¹
933797024197934046699957408000=2⁸3⁴5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹73¹
965451160611423336418600032000=2⁸3⁴5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹61¹73¹
908213544082922155009547616000=2⁸3⁴5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹71¹
857046583852898371628728032000=2⁸3⁴5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹67¹
780296143507862696557498656000=2⁸3⁴5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹
936355372209435235868998387200=2⁹3⁵5²7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹
997755724485463775925981888000=2⁹3⁵5³7²11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹

[семеныч]

 

ну вот готовая задачка

назовите наименьшее число у которого более 1 000 000 делителей



24-значные: 1290240 делителей

[семеныч]

Влад 

думаю что тема основательно освещена и обновлена

[v-lad]

ну вот готовая задачка

назовите наименьшее число у которого более 1 000 000 делителей



24-значные: 1290240 делителей

а что, хорошая идея!
у вас уже есть на примете какое-то другое число (по-меньше данного)?, - ну, чтоб другие знали на что ориентироваться.

[v-lad]

Интересно, а её можно решить каким-то алгебраическим путём,
а простым подбором-перебором?

у мня пока 24-значное, начинающееся на 66...

[☭-Изделие 20Д]

//текст доступен после регистрации//

[v-lad]

ну вот готовая задачка

назовите наименьшее число у которого более 1 000 000 делителей



24-значные: 1290240 делителей

278 914 005 382 139 703 576 000 - 1 032 192 делителя

[семеныч]

 

[v-lad]

Прикольное свойство числа 19:
Если любое натуральное, которое кратно 19,
записать в бинарном виде,
потом зеркально отобразить,
и эту зеркалку воспринимать как десятичное,
то получим кратное 19.

пример:
39*19=741=1011100101₂
1010011101/19=53158479

[семеныч]

Интересное свойство числа 19



Берем число, которое делится на 19 и записываем его в двоичной системе, например

19*3 = 57 = 111001

Переворачиваем двоичную запись и рассматриваем ее как десятичное число.
Это число будет делиться на 19, что и нужно доказать.

100111=19*5269

 



а 29 в троичной не катит?

[v-lad]

да нет, вроде

[v-lad]

ещё раз перепроверил
беру свои слова обратно

29 в троичной катит!!!...
и 39 в четверичной...
... и (10k-1) в k-й системе.


Семёныч, вы же знали
почему не сказали, что ты влад не прав?

[семеныч]

ещё бы с примерами для наглядности

немножко

[v-lad]

как раз с примерами и накололся
по невнимательности сделал ложные выводы

[v-lad]

сорри, Семёныч, но не имею щас доступа к нужным редакторам формул, так что вот



сорри за почерк





а так?


как пример
имеем 2067676747₁₀=89*23232323 -----> 5 302 625 237₉ -----> 7 325 262 035
7 325 262 035 / 89 = 82 306 315 - натур. продукт!!