Кладовая числовых диковинок

[v-lad]

Показать скрытый текст

1-значные: 4 делители
6=2¹3¹
8=2³

2-значные: 12 делителей
90=2¹3²5¹
84=2²3¹7¹
60=2²3¹5¹
72=2³3²

3-значные: 32 делителя
840=2³3¹5¹7¹

...

Показать скрытый текст

31-значные: 19660800 делителей
2⁹3⁴5³7²11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹

32-значные: 28311552 делителя
2⁷3⁵5³7²11¹13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹71¹
2⁷3⁵5³7²11¹13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹
2⁷3⁵5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹61¹67¹73¹
2⁷3⁵5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹61¹67¹71¹
2⁷3⁵5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹71¹73¹
2⁷3⁵5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹67¹73¹
2⁷3⁵5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹67¹71¹
2⁷3⁵5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹83¹
2⁷3⁵5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹79¹
2⁷3⁵5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹73¹
2⁷3⁵5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹71¹
2⁷3⁵5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹
2⁸3⁵5³7³11¹13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹

33-значные: 41287680 делителей
2⁶3⁴5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹73¹ 2⁶3⁴5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹
2⁹3⁶5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹71¹
2⁹3⁶5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹

34-значные: 59719680 делителей
2⁸3⁴5²7²11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹73¹
2⁸3⁴5²7²11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹

35-значные: 88473600 делителей
2⁹3⁴5³7²11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹73¹
2⁹3⁴5³7²11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹

36-значные: 123863040 делителей
2⁶3⁴5³7²11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹73¹79¹
2⁶3⁴5³7²11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹79¹
2⁶3⁴5³7²11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹73¹

37-значные: 181665792 делителя
2¹⁰3⁶5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹73¹

38-значные: 264241152 делителя
2⁷3⁶5³7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹73¹79¹

39-значные: 382205952 делителя
2⁸3⁵5³7²11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹73¹79¹83¹
2⁸3⁵5³7²11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹79¹83¹
2⁸3⁵5³7²11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹73¹89¹
2⁸3⁵5³7²11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹73¹83¹
2⁸3⁵5³7²11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹73¹79¹

40-значные: 530841600 делителей
2⁸3⁴5⁴7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹73¹79¹89¹
2⁸3⁴5⁴7²11²13¹17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹73¹79¹83¹
2⁸3⁴5⁴7³11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹73¹79¹
2⁹3⁴5³7²11²13²17²19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹73¹83¹
2⁹3⁴5³7²11²13²17²19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹73¹79¹
2⁹3⁵5⁴7²11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹73¹79¹83¹ 2⁹3⁵5⁴7²11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹ 79¹83¹
2⁹3⁵5⁴7²11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹73¹89¹
2⁹3⁵5⁴7²11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹73¹83¹
2⁹3⁵5⁴7²11²13²17¹19¹23¹29¹31¹37¹41¹43¹47¹53¹59¹61¹67¹71¹73¹79¹

[семеныч]

НУ  вот тебя надо к награде представлять
скоко нового

[v-lad]

НУ  вот тебя надо к награде представлять
скоко нового

не надо награды
идея доказательства не моя
не помню на каком сайте увидел этот прикол с кратностью на 19, но там же увидел и идею доказательства. Только обобщил для 29,39,... в других системах счисления.
Заслуги не мои.

[v-lad]

1,625 * 3,75 * 6,4 = 1+6+2+5 + 3+7+5 + 6+4
3,125 * 1,65 * 6,4 = 3+1+2+5 + 1+6+5 + 6+4
3,125 * 1,92 * 5,5 = 3+1+2+5 + 1+9+2 + 5+5
4,375 * 1,28 * 7,5 = 4+3+7+5 + 1+2+8 + 7+5

[v-lad]

циклические перестановки чисел вида 122...22:

12² = 144
21² = 441

122² = 14884
221² = 48841

1222² = 1493284
2221² = 4932841

12222² = 149377284
22221² = 493772841

...

как видно их квадратики тоже циклические перестановки одного и того же числа







но вот при 4-значных мой калькулятор вычислил ещё и

0408² = 166464
0804² = 646416

5461² = 29822521
4615² = 21298225


есть у кого-нить ещё что-то похожее?
поделитесь?
буду признателен!   

[семеныч]

выбирай     /правда маленькие/

//текст доступен после регистрации//



и тута /многА/


//текст доступен после регистрации//

[семеныч]

12, 21, 122, 221, 1222, 2221, 4615, 5461, 12222, 22221, 122222, 222221, 402046, 640204, 603069, 960306, 869041, 904186, 1222222, 2222221, 12222222, 22222221, 55887353, 58873535, 122222222, 222222221, 1222222222, 2222222221, 3672179309, 9367217930


 




{144,441},

{14884,48841},

{1493284,4932841},

{21298225,29822521},

{149377284,493772841},

{14938217284,49382172841},

{161640986116,409861161616},

{363692218761,922187613636},

{755232259681,817552322596},

{1493826617284,4938266172841}.





User:Zak Seidov  Jan 12 2008

[v-lad]

выбирай     /правда маленькие/

//текст доступен после регистрации//

13 и 31 - циклические,

а вот

169 и 961 - не-аа

и тута /многА/


//текст доступен после регистрации//

а вот за это спасибки     

в который раз убеждаюсь что
ВСЁ НОВОЕ ЭТО....

[семеныч]

 

[v-lad]

числа и их делители:

22    ----->  2 чётных делителя + 2 нечётных делителя
36    ----->  3 нечётных делителя + 6 чётных делителей
84    ----->  8 чётных делителей + 4 нечётных делителя
612  ----->  6 нечётных делителей + 12 чётных делителей

других таких нет

[семеныч]

 

[v-lad]

чисто случайно наткнулся на хорошую тему
5+1²+8³ = 5 1 8
5+9²+8³ = 5 9 8



надо бы ещё поискать

[fortpost]

Ищщо такие есть
1¹ + 3² + 5³ = 135
1¹ + 7² + 5³ = 175
1¹ + 3² + 0³ + 6⁴ = 1306
1¹ + 6² + 7³ + 6⁴ = 1676
2¹ + 4² + 2³ + 7⁴ = 2427

[v-lad]

Ищщо такие есть
1¹ + 3² + 5³ = 135
1¹ + 7² + 5³ = 175
1¹ + 3² + 0³ + 6⁴ = 1306
1¹ + 6² + 7³ + 6⁴ = 1676
2¹ + 4² + 2³ + 7⁴ = 2427

 


одиночные эт гуд 
129+531²+1090³ = 129 531 1090


но парочки, отличающиеся на 1 эт супер      
1+3²+5³ = 1 3 5
1+7²+5³ = 1 7 5

1+37²+0³ = 1 37 0
1+37²+1³ = 1 37 1


5+1²+8³ = 5 1 8
5+9²+8³ = 5 9 8

5+9²+8³ = 5 9 8
5+9²+18³ = 5 9 18


17+223²+258³ = 17 223 258
17+777²+258³ = 17 777 258


25+505²+0³ = 25 505 0
25+505²+1³ = 25 505 1

51+27²+80³ = 51 27 80
51+73²+80³ = 51 73 80

[семеныч]

 


//текст доступен после регистрации//