Кладовая числовых диковинок

[v-lad]

доберусь до 13 - подарю вам на деньчик
 

[семеныч]

удачи

 

[семеныч]

На сайте Mathemagical site говорят, что с 1709 помимо того, простое число, можно перейти, поставив в центре несколько номеров 57 таким образом, что всегда будет формирование нового простого числа:


1709
175709
17575709
1757575709
175757575709
17575757575709
1757575757575709
175757575757575709
17575757575757575709


Все двоюродные братья.
В целом можно поставить восемь 57'с, в середине 1709, есть и другие примеры похожи?
Если вы хотите поделиться или сохранить


Подробнее: //текст доступен после регистрации//

[vlad-31315]

13² = 169      &   1 + 6 + 9 = 16

16² = 256      &   2 + 5 + 6 = 13

 

19³ =   6 859      &   6 + 8 + 5 + 9        = 28

28³ = 21 952      &   2 + 1 + 9 + 5 + 2 = 19

 

18⁴ = 104 976    &   1+0+4+9+7+6    = 27

27⁴ = 531 441    &   5+3+1+4+4+1    = 18

 

23⁵ =   6 436 343   &       6+4+3+6+3+4+3  = 29

29⁵ = 20 511 149   &   2+0+5+1+1+1+4+9 = 23

 

31⁵ = 28 629 151   &   2+8+6+2+9+1+5+1 = 34

34⁵ = 45 435 424   &   4+5+4+3+5+4+2+4 = 31


а вот с 6 степенью проблемма

/с 7  8  9 проблем нет/

 

и вправду проблема
нет их
разве что
18--->18
45--->45
54--->54
64--->64

[vlad-31315]

зато с 13 есть!

[семеныч]

а посмотреть?

[vlad-31315]

Показать скрытый текст

2:

16²=256   2+5+6=13
13²=169   1+6+9=16


____________________________
3:

28³=21952   2+1+9+5+2=19
19³=6859   6+8+5+9=28


____________________________
4:

27⁴=531441   5+3+1+4+4+1=18
18⁴=104976   1+0+4+9+7+6=27


____________________________
5:

29⁵=20511149   2+0+5+1+1+1+4+9=23
23⁵=6436343   6+4+3+6+3+4+3=29

34⁵=45435424   4+5+4+3+5+4+2+4=31
31⁵=28629151   2+8+6+2+9+1+5+1=34


____________________________
6:


____________________________
7:

47⁷=506623120463   5+0+6+6+2+3+1+2+0+4+6+3=38
38⁷=114415582592   1+1+4+4+1+5+5+8+2+5+9+2=47

55⁷=1522435234375   1+5+2+2+4+3+5+2+3+4+3+7+5=46
46⁷=435817657216   4+3+5+8+1+7+6+5+7+2+1+6=55

62⁷=3521614606208   3+5+2+1+6+1+4+6+0+6+2+0+8=44
44⁷=319277809664   3+1+9+2+7+7+8+0+9+6+6+4=62

65⁷=4902227890625   4+9+0+2+2+2+7+8+9+0+6+2+5=56
56⁷=1727094849536   1+7+2+7+0+9+4+8+4+9+5+3+6=65


____________________________
8:

73⁸=806460091894081   8+0+6+4+6+0+0+9+1+8+9+4+0+8+1=64
64⁸=281474976710656   2+8+1+4+7+4+9+7+6+7+1+0+6+5+6=73


____________________________
9:

80⁹=134217728000000000   1+3+4+2+1+7+7+2+8+0+0+0+0+0+0+0+0+0=35
35⁹=78815638671875   7+8+8+1+5+6+3+8+6+7+1+8+7+5=80


____________________________
10:


____________________________
11:


____________________________
12:

127¹²=17605349516220764271966721   1+7+6+0+5+3+4+9+5+1+6+2+2+0+7+6+4+2+7+1+9+6+6+7+2+1=109
109¹²=2812664781782894485727281   2+8+1+2+6+6+4+7+8+1+7+8+2+8+9+4+4+8+5+7+2+7+2+8+1=127


____________________________
13:

70¹³=968890104070000000000000   9+6+8+8+9+0+1+0+4+0+7+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0=52
52¹³=20325604337285010030592   2+0+3+2+5+6+0+4+3+3+7+2+8+5+0+1+0+0+3+0+5+9+2=70

121¹³=1191817653772720942460132761   1+1+9+1+8+1+7+6+5+3+7+7+2+7+2+0+9+4+2+4+6+0+1+3+2+7+6+1=112
112¹³=436349311165261308988751872   4+3+6+3+4+9+3+1+1+1+6+5+2+6+1+3+0+8+9+8+8+7+5+1+8+7+2=121

136¹³=5445099357697409441182253056   5+4+4+5+0+9+9+3+5+7+6+9+7+4+0+9+4+4+1+1+8+2+2+5+3+0+5+6=127
127¹³=2235879388560037062539773567   2+2+3+5+8+7+9+3+8+8+5+6+0+0+3+7+0+6+2+5+3+9+7+7+3+5+6+7=136

181¹³=223780105005863966156354481541   2+2+3+7+8+0+1+0+5+0+0+5+8+6+3+9+6+6+1+5+6+3+5+4+4+8+1+5+4+1=118
118¹³=859935929762876868984659968   8+5+9+9+3+5+9+2+9+7+6+2+8+7+6+8+6+8+9+8+4+6+5+9+9+6+8=181


____________________________
14:

117¹⁴=90074542392707106815022222729   9+0+0+7+4+5+4+2+3+9+2+7+0+7+1+0+6+8+1+5+0+2+2+2+2+2+7+2+9=108
108¹⁴=29371936242576564113903714304   2+9+3+7+1+9+3+6+2+4+2+5+7+6+5+6+4+1+1+3+9+0+3+7+1+4+3+0+4=117

130¹⁴=393737638569928900000000000000   3+9+3+7+3+7+6+3+8+5+6+9+9+2+8+9+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0=97
97¹⁴=6528362774606076144776040769   6+5+2+8+3+6+2+7+7+4+6+0+6+0+7+6+1+4+4+7+7+6+0+4+0+7+6+9=130


____________________________
15:

153¹⁵=589347522609175762134600230991657   5+8+9+3+4+7+5+2+2+6+0+9+1+7+5+7+6+2+1+3+4+6+0+0+2+3+0+9+9+1+6+5+7=144
144¹⁵=237376313799769806328950291431424   2+3+7+3+7+6+3+1+3+7+9+9+7+6+9+8+0+6+3+2+8+9+5+0+2+9+1+4+3+1+4+2+4=153


____________________________
16:

153¹⁶=90170170959203891606593835341723521   9+0+1+7+0+1+7+0+9+5+9+2+0+3+8+9+1+6+0+6+5+9+3+8+3+5+3+4+1+7+2+3+5+2+1=144
144¹⁶=34182189187166852111368841966125056   3+4+1+8+2+1+8+9+1+8+7+1+6+6+8+5+2+1+1+1+3+6+8+8+4+1+9+6+6+1+2+5+0+5+6=153

160¹⁶=184467440737095516160000000000000000   1+8+4+4+6+7+4+4+0+7+3+7+0+9+5+5+1+6+1+6+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0=88
88¹⁶=12933699143209908517669873647616   1+2+9+3+3+6+9+9+1+4+3+2+0+9+9+0+8+5+1+7+6+6+9+8+7+3+6+4+7+6+1+6=160


____________________________
17:

161¹⁷=32812543200912907485945807545470364321   3+2+8+1+2+5+4+3+2+0+0+9+1+2+9+0+7+4+8+5+9+4+5+8+0+7+5+4+5+4+7+0+3+6+4+3+2+1=152
152¹⁷=12340734105282899290062751557717327872   1+2+3+4+0+7+3+4+1+0+5+2+8+2+8+9+9+2+9+0+0+6+2+7+5+1+5+5+7+7+1+7+3+2+7+8+7+2=161

176¹⁷=149181631640695203372066259729148542976   1+4+9+1+8+1+6+3+1+6+4+0+6+9+5+2+0+3+3+7+2+0+6+6+2+5+9+7+2+9+1+4+8+5+4+2+9+7+6=173
173¹⁷=111373983472275372688862932376111196653   1+1+1+3+7+3+9+8+3+4+7+2+2+7+5+3+7+2+6+8+8+8+6+2+9+3+2+3+7+6+1+1+1+1+9+6+6+5+3=176

181¹⁷=240179409518401400897730511930661369461   2+4+0+1+7+9+4+0+9+5+1+8+4+0+1+4+0+0+8+9+7+7+3+0+5+1+1+9+3+0+6+6+1+3+6+9+4+6+1=154
154¹⁷=15411760599282112888718862422847913984   1+5+4+1+1+7+6+0+5+9+9+2+8+2+1+1+2+8+8+8+7+1+8+8+6+2+4+2+2+8+4+7+9+1+3+9+8+4=181

184¹⁷=317616452802997733092688724349413228544   3+1+7+6+1+6+4+5+2+8+0+2+9+9+7+7+3+3+0+9+2+6+8+8+7+2+4+3+4+9+4+1+3+2+2+8+5+4+4=178
178¹⁷=180775694741133766521499178502708133888   1+8+0+7+7+5+6+9+4+7+4+1+1+3+3+7+6+6+5+2+1+4+9+9+1+7+8+5+0+2+7+0+8+1+3+3+8+8+8=184

187¹⁷=418126132225426501140658172317872041467   4+1+8+1+2+6+1+3+2+2+2+5+4+2+6+5+0+1+1+4+0+6+5+8+1+7+2+3+1+7+8+7+2+0+4+1+4+6+7=139
139¹⁷=2699302794582910996440074437437656779   2+6+9+9+3+0+2+7+9+4+5+8+2+9+1+0+9+9+6+4+4+0+0+7+4+4+3+7+4+3+7+6+5+6+7+7+9=187

189¹⁷=501014933601411817143935347829544613629   5+0+1+0+1+4+9+3+3+6+0+1+4+1+1+8+1+7+1+4+3+9+3+5+3+4+7+8+2+9+5+4+4+6+1+3+6+2+9=153
153¹⁷=13796036156758195415808856807283698713   1+3+7+9+6+0+3+6+1+5+6+7+5+8+1+9+5+4+1+5+8+0+8+8+5+6+8+0+7+2+8+3+6+9+8+7+1+3=189


____________________________
18:

198¹⁸=218762775481571767593488515120635104722944   2+1+8+7+6+2+7+7+5+4+8+1+5+7+1+7+6+7+5+9+3+4+8+8+5+1+5+1+2+0+6+3+5+1+0+4+7+2+2+9+4+4=189
189¹⁸=94691822450666833440203780739783931975881   9+4+6+9+1+8+2+2+4+5+0+6+6+6+8+3+3+4+4+0+2+0+3+7+8+0+7+3+9+7+8+3+9+3+1+9+7+5+8+8+1=198


____________________________
19:

208¹⁹=110459574078337054275014405332880507715715072   1+1+0+4+5+9+5+7+4+0+7+8+3+3+7+0+5+4+2+7+5+0+1+4+4+0+5+3+3+2+8+8+0+5+0+7+7+1+5+7+1+5+0+7+2=172
172¹⁹=2985660972649693842609033709766474054238208   2+9+8+5+6+6+0+9+7+2+6+4+9+6+9+3+8+4+2+6+0+9+0+3+3+7+0+9+7+6+6+4+7+4+0+5+4+2+3+8+2+0+8=208

221¹⁹=349504844597601589662501408068427385346352581   3+4+9+5+0+4+8+4+4+5+9+7+6+0+1+5+8+9+6+6+2+5+0+1+4+0+8+0+6+8+4+2+7+3+8+5+3+4+6+3+5+2+5+8+1=203
203¹⁹=69570435238829140871087656364198864467039667   6+9+5+7+0+4+3+5+2+3+8+8+2+9+1+4+0+8+7+1+0+8+7+6+5+6+3+6+4+1+9+8+8+6+4+4+6+7+0+3+9+6+6+7=221

235¹⁹=1122766337277974802159552071487102508544921875   1+1+2+2+7+6+6+3+3+7+2+7+7+9+7+4+8+0+2+1+5+9+5+5+2+0+7+1+4+8+7+1+0+2+5+0+8+5+4+4+9+2+1+8+7+5=199
199¹⁹=47665971807258163658957489313666766145163799   4+7+6+6+5+9+7+1+8+0+7+2+5+8+1+6+3+6+5+8+9+5+7+4+8+9+3+1+3+6+6+6+7+6+6+1+4+5+1+6+3+7+9+9=235


____________________________
20:

193²⁰=5142167038124967688510395237016892228377440001   5+1+4+2+1+6+7+0+3+8+1+2+4+9+6+7+6+8+8+5+1+0+3+9+5+2+3+7+0+1+6+8+9+2+2+2+8+3+7+7+4+4+0+0+0+1=187
187²⁰=2734211658226905652538495342395545807177130801   2+7+3+4+2+1+1+6+5+8+2+2+6+9+0+5+6+5+2+5+3+8+4+9+5+3+4+2+3+9+5+5+4+5+8+0+7+1+7+7+1+3+0+8+0+1=193

252²⁰=1066622683975293359236115165537370657835582488576   1+0+6+6+6+2+2+6+8+3+9+7+5+2+9+3+3+5+9+2+3+6+1+1+5+1+6+5+5+3+7+3+7+0+6+5+7+8+3+5+5+8+2+4+8+8+5+7+6=234
234²⁰=242279767486230929845958632962398789364719026176   2+4+2+2+7+9+7+6+7+4+8+6+2+3+0+9+2+9+8+4+5+9+5+8+6+3+2+9+6+2+3+9+8+7+8+9+3+6+4+7+1+9+0+2+6+1+7+6=252


____________________________
21:

190²¹=714209495693373205673756419000000000000000000000   7+1+4+2+0+9+4+9+5+6+9+3+3+7+3+2+0+5+6+7+3+7+5+6+4+1+9+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0=127
127²¹=151313661355466579537756144585602921111718527   1+5+1+3+1+3+6+6+1+3+5+5+4+6+6+5+7+9+5+3+7+7+5+6+1+4+4+5+8+5+6+0+2+9+2+1+1+1+1+7+1+8+5+2+7=190

233²¹=51817247707248428810210930011953185452425531953033   5+1+8+1+7+2+4+7+7+0+7+2+4+8+4+2+8+8+1+0+2+1+0+9+3+0+0+1+1+9+5+3+1+8+5+4+5+2+4+2+5+5+3+1+9+5+3+0+3+3=188
188²¹=571893070773247780261837383964953108066848473088   5+7+1+8+9+3+0+7+0+7+7+3+2+4+7+7+8+0+2+6+1+8+3+7+3+8+3+9+6+4+9+5+3+1+0+8+0+6+6+8+4+8+4+7+3+0+8+8=233


____________________________
22:

220²²=3414278773642195573966467235840000000000000000000000   3+4+1+4+2+7+8+7+7+3+6+4+2+1+9+5+5+7+3+9+6+6+4+6+7+2+3+5+8+4+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0=148
148²²=556875022193363599494485570016927629512177352704   5+5+6+8+7+5+0+2+2+1+9+3+3+6+3+5+9+9+4+9+4+4+8+5+5+7+0+0+1+6+9+2+7+6+2+9+5+1+2+1+7+7+3+5+2+7+0+4=220

247²²=43584590680177627610987728788753390652034505009130609   4+3+5+8+4+5+9+0+6+8+0+1+7+7+6+2+7+6+1+0+9+8+7+7+2+8+7+8+8+7+5+3+3+9+0+6+5+2+0+3+4+5+0+5+0+0+9+1+3+0+6+0+9=238
238²²=19261630846102425595922914360102793964583874769977344   1+9+2+6+1+6+3+0+8+4+6+1+0+2+4+2+5+5+9+5+9+2+2+9+1+4+3+6+0+1+0+2+7+9+3+9+6+4+5+8+3+8+7+4+7+6+9+9+7+7+3+4+4=247


____________________________
23:

220²³=751141330201283026272622791884800000000000000000000000   7+5+1+1+4+1+3+3+0+2+0+1+2+8+3+0+2+6+2+7+2+6+2+2+7+9+1+8+8+4+8+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0=115
115²³=248914575574969196729123984701240062713623046875   2+4+8+9+1+4+5+7+5+5+7+4+9+6+9+1+9+6+7+2+9+1+2+3+9+8+4+7+0+1+2+4+0+0+6+2+7+1+3+6+2+3+0+4+6+8+7+5=220

254²³=20472716960222217440765674361370198531781180759331569664   2+0+4+7+2+7+1+6+9+6+0+2+2+2+2+1+7+4+4+0+7+6+5+6+7+4+3+6+1+3+7+0+1+9+8+5+3+1+7+8+1+1+8+0+7+5+9+3+3+1+5+6+9+6+6+4=239
239²³=5048376329844237069538945869113525824282913370208536719   5+0+4+8+3+7+6+3+2+9+8+4+4+2+3+7+0+6+9+5+3+8+9+4+5+8+6+9+1+1+3+5+2+5+8+2+4+2+8+2+9+1+3+3+7+0+2+0+8+5+3+6+7+1+9=254

257²³=26820189163684151285035147401442659727467946863138510593   2+6+8+2+0+1+8+9+1+6+3+6+8+4+1+5+1+2+8+5+0+3+5+1+4+7+4+0+1+4+4+2+6+5+9+7+2+7+4+6+7+9+4+6+8+6+3+1+3+8+5+1+0+5+9+3=245
245²³=8929351937355831068688560756380134745228290557861328125   8+9+2+9+3+5+1+9+3+7+3+5+5+8+3+1+0+6+8+6+8+8+5+6+0+7+5+6+3+8+0+1+3+4+7+4+5+2+2+8+2+9+0+5+5+7+8+6+1+3+2+8+1+2+5=257

259²³=32054910886316093125060089624023165853174653938035599179   3+2+0+5+4+9+1+0+8+8+6+3+1+6+0+9+3+1+2+5+0+6+0+0+8+9+6+2+4+0+2+3+1+6+5+8+5+3+1+7+4+6+5+3+9+3+8+0+3+5+5+9+9+1+7+9=238
238²³=4584268141372377291829653617704464963570962195254607872   4+5+8+4+2+6+8+1+4+1+3+7+2+3+7+7+2+9+1+8+2+9+6+5+3+6+1+7+7+0+4+4+6+4+9+6+3+5+7+0+9+6+2+1+9+5+2+5+4+6+0+7+8+7+2=259

277²³=150326203161721820111586415675644615635487871336841549533   1+5+0+3+2+6+2+0+3+1+6+1+7+2+1+8+2+0+1+1+1+5+8+6+4+1+5+6+7+5+6+4+4+6+1+5+6+3+5+4+8+7+8+7+1+3+3+6+8+4+1+5+4+9+5+3+3=229
229²³=1888930999017588460879415998129437443209221513681528589   1+8+8+8+9+3+0+9+9+9+0+1+7+5+8+8+4+6+0+8+7+9+4+1+5+9+9+8+1+2+9+4+3+7+4+4+3+2+0+9+2+2+1+5+1+3+6+8+1+5+2+8+5+8+9=277

Показать скрытый текст

а с 69 нету 

[семеныч]

 

[vlad-31315]

не, ну мож и есть и с 6, и с 69,
но влад проверял ток [1⁶⁹;10000⁶⁹]

[vlad-31315]

просто когдато уже было

вот решение




2.        

3.         

и мене пичально

интересная тема!
есть какие-нить результаты?

[семеныч]

трудно однако


а вот эт о  произведение надо выразить используя только 5 цифр

398075086424064937397125500550386491199064362342526708406385189575946388957261768583317 ×
 472772146107435302536223071973048224632914695302097116459852171130520711256363590397527=

[☭-Изделие 20Д]

трудно однако


а вот эт о  произведение надо выразить используя только 5 цифр

398075086424064937397125500550386491199064362342526708406385189575946388957261768583317 ×
 472772146107435302536223071973048224632914695302097116459852171130520711256363590397527=

В любой разрядности
в десятичных - 174 цифры итого
можно 4.6×10^170 - как раз 5 цифр - 0, 1, 4, 6, 7
 
Кстати после вычисления результата в вольфраме потыкал по разным представлениям и наткнулся на такую прикольную весчь

[семеныч]

можно 4.6×10^170 - как раз 5 цифр - 0, 1, 4, 6, 7


можно вообще обойтись 3 цифрами


2⁸¹¹-1

[GOMER2]

Семеныч, если Вам не понравится эта диковинка, можете потереть
Берем любое числительное Английского языка, например - 1
Пишем прописью.... 1=One
Считаем символы O-N-E=3 символа
3=Three, повторяем подсчет букв\символов.... = 5
5=Five=4 символа
4=Four=4 символа=Упираемся в четверку
ЛЮБОЕ число сводится к четверке
В других знакомых Гомеру языках такого не наблюдается

[семеныч]