Первый признак равенства треугольников.
Все помнят первый признак равенства тр-ков - по 2-м сторонам и углу между ними.
Надеюсь, помнят и его доказательство:
Имеем тр-ки АВС и А`В`С`, у которых АС = А`С`, АВ = А`В` и угол ВАС = углу В`А`С`
Совмещаем отрезок АС с А`С`, при этом угол ВАС совместится с В`А`С` и прямая АВ совместится с А`В`. Поэтому точка В совместится с точкой В` из-за АВ = А`В` и тр-к АВС совместится с А`В`С`, то есть эти тр-ки конгруэнтны (по рабоче-крестьянскому - равны).
До сих пор кажется, что всё ОК.
А теперь сюрприз.
Пусть у нас равнобедренная трапеция АВСД с равными боковыми сторонами АВ и СД.
Треугольники АВД и АСД, как объясняют в школе равны по 1-му признаку равенства треугольников.
А теперь забудем о трапеции. Как доказать, что треугольники АВД и АСД равны если известно, что АВ=СД, угол ВАД = углу СДА, а сторона АД у них общая?
Налицо - 1-й признак. Но докажите его для вот этих треугольников
buka
Гений
 Offline
Сообщений: 960
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120
|
 |
� Ответ #30 : Май 17, 2010, 01:10:20 � |
|
Проблема, которую я поднял, при всей банальности звучания отнюдь не тривиальна.
Предположить, что на протяжении сотен лет детям пудрят мозги я бы не стал.
Тем не менее, д-во 1-го признака рав-ва тр-ков которое приводят в школе ущербно...
В стереометрии проблем с 1-м признаком нет - он банально доказывается и Илья абсолютно верно это заметил.
А вот в планиметрии есть проблема... Гильберт в своей аксиоматике причислил 1-й признак рав-ва тр-ков в планиметрии к аксиомам и тем убрал эту частную проблему, породив другую, а именно: как может такое случиться, что один и тот же объект (тр-к) требует на одну (по крайней мере) аксиому больше в одной системе по отношению к другой системе, причём вторая система является суперпозицией первой?
В принципе в планиметрии можно запостулировать какое-то правило из которого можно было бы вывести 1-й признак. Но это не снимет проблему. Стереометрия будет свободна от этого правила - шило на мыло так сказать.
Именно поэтому в школе как-то обходят вообще стороной понятие "планиметрия".
Что такое "Геометрия"? Это планиметрия? Это стереометрия? Это наука?
В принципе в школе приводят д-во этого признака в стереометрии, а так как геометрия (без конкретизации) есть суперпозиция стереометрии и планиметрии, то это доказательство "хавают"
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #31 : Май 27, 2010, 06:44:31 � |
|
Бука, а у Вас есть альтернативный вариант доказательства первого признака равенства треугольников?
|
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
buka
Гений
Offline
Сообщений: 960
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120
|
|
� Ответ #32 : Май 27, 2010, 09:10:32 � |
|
Гильберт вообще-то запостулировал 1-й признак равенства тр-ков в планиметрии.
Возникла не математическая, а методологическая проблема - как объяснить детям, что для одних и тех же тр-ков в планиметрии имеем аксиому, а в стереометрии - теорему...
Та корявая аксиома, которую ни Вы ни я не поняли скорее всего должна была эту методологическую проблему решить...
Но согласитесь, та аксиома звучит настолько коряво, что от неё тошнит...
--------------------------------------------------------------------------
Что бы я сделал?
Я бы запостулировал следующее утверждение, не столь очевидное, но годящееся и для планиметрии, и для стереометрии и для гиперметрии:
Для любой фигуры, существует фигура, конгруэнтная ей, и ориентированная относительно неё любым наперёд указанным образом.
Тоже не весть что касательно элегантости, тоже коряво, но хоть немного имхо более понятно и подходит для любой "-метрии".
А уж из этой аксиомы легко выводится 1-й признак...
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
|
� Ответ #33 : Март 22, 2011, 21:39:35 � |
|
Жекас, интерсно было бы узнать Ваше мнение по данной проблеме, изложенной Букой..
зы: просто, похоже, все кто хотел - высказались, а если нет, то всех приглашаю, тема ведь интересная, имхо
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
child
Давненько
Offline
Сообщений: 59
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 7
|
|
� Ответ #34 : Март 23, 2011, 10:14:43 � |
|
...Но согласитесь, та аксиома звучит настолько коряво, что от неё тошнит...
вопиющее безобразие!  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
|
� Ответ #35 : Март 23, 2011, 16:11:10 � |
|
...Но согласитесь, та аксиома звучит настолько коряво, что от неё тошнит...
вопиющее безобразие! обоснуйте, плз?! |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
child
Давненько
Offline
Сообщений: 59
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 7
|
|
� Ответ #36 : Март 23, 2011, 16:42:32 � |
|
на мой взгляд тут нечего обосновывать и нечего обсуждать.
проблема высосана из пальца сидящим на уроке гео-планиметрии от скуки.
очевидность того что симметричные треугольники не равны по первому признаку бесспорна.
upd. точнее они равны по площади, но их нельзя совместить.
какое это имеет практическое применение ?
абы шо, извините.
|
|
|
|
� Последнее редактирование: Март 23, 2011, 16:44:04 от child �
|
Записан
|
|
|
|
VVV
Умник
Offline
Сообщений: 662
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 20
-вас поблагодарили: 55
|
|
� Ответ #37 : Март 23, 2011, 19:09:27 � |
|
Трудно не согласиться со Smith'ом. Наивно искать максимальную строгость доказательств в школьном учебнике. Можно также "возмутится" отсутствием строго определения действительного числа. Но излишняя "бурбакизация" приводит к тому, что на вопрос "сколько будет 2+3?" школьник отвечает: "3+2". Даже в школьных учебниках с указанными признаками равенства треугольников дело обстоит не так плохо, как полагает Buka. Обвинения же в корявости формулировки аксиомы просто нелепы.
|
|
|
|
|
Записан
|
Правила и тактика игры в "ассоциации". //текст доступен после регистрации// . Дополнительные методы, архив партий //текст доступен после регистрации// . |
|
|
Аристарх
Новенький
Offline
Сообщений: 1
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
Гав-гав)
|
|
� Ответ #38 : Март 31, 2011, 08:03:22 � |
|
Всё очень просто и понятно.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
dEmigOd
Новенький
Offline
Сообщений: 1
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #39 : Июнь 28, 2011, 12:29:25 � |
|
я хочу внести свой посильный вклад. Основываясь на неком математическом опыте, я вообще не согласен, что первый признак - это теорема, а не аксиома, будь, то в планиметрии или в стереометрии. достаточно обратить внимание, что простейшее школьное доказательство, а также доказательство для случая с трапецией подразумевают, что и сдвиг, и поворот, и отображение - изометрии, что никогда не было доказано в школьном курсе. и, насколько мне помнится из комплексного анализа, доказательство основывается на записи, скажем поворота, как линейной трансформации, представленной матрицей с детерминантом равным 1. НО - детерминант этот - простое изложение теоремы пифагора (и основного тригонометрического тождества), а теорема пифагора доказывается, основываясь на равенстве треугольников, которое мы как раз и не можем доказать. замкнутый круг.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
buka
Гений
Offline
Сообщений: 960
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120
|
|
� Ответ #40 : Июнь 29, 2011, 00:31:10 � |
|
на мой взгляд тут нечего обосновывать и нечего обсуждать.
проблема высосана из пальца сидящим на уроке гео-планиметрии от скуки.
очевидность того что симметричные треугольники не равны по первому признаку бесспорна.
upd. точнее они равны по площади, но их нельзя совместить.
какое это имеет практическое применение ?
абы шо, извините.
А зачем Вам тогда математический аппарат вообще? Используйте "Это элементарно, Ватсон", пардон, "это очевидно" и дело с концом. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
|
� Ответ #41 : Январь 04, 2013, 17:56:27 � |
|
во были времена....  на самом деле, никто не представил доказательства по сути вопроса  |
|
|
|
� Последнее редактирование: Январь 04, 2013, 17:58:04 от Smith, №15 (зимний :) �
|
Записан
|
|
|
|
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #42 : Январь 04, 2013, 19:12:15 � |
|
доказательства не существует т.к. в неевклидовом пространстве этот признак не действует.
|
|
|
|
|
Записан
|
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #43 : Январь 04, 2013, 21:28:04 � |
|
то есть эти тр-ки конгруэнтны (по рабоче-крестьянскому - равны).
Ну разве только по рабоче-крестьянскому  Конгруэнтность - ну никак не = равенству  |
|
|
|
� Последнее редактирование: Январь 04, 2013, 21:32:11 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
|
