Страниц: 1 [2]
  Печать  
Автор Тема: Апории Зенона  (Прочитано 14927 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.

Я вспомнил про них, благодаря беседе с пользователем Um_nik. Ввёл в поиск и с удивлением отметил, что этой темы на форуме ещё не было.

Апории Зенона относятся, как к математике, так и к философии, но я вижу в них "логических задач" и уж тем более "головоломок" достаточно, чтобы запостить это сюда.
Уже ознакомившиеся с апориями, вряд ли найдут для себя что-то новое, а тех кто с ними не знаком, я приглашаю рассуждать и делать выводы (ибо это и есть главная ценность апорий).


Апория дихотомия:

Представим себе конечный путь (для удобства, ввиде прямой).
Вы стоите в начале этого пути.
Согласны ли вы с утверждением, что чтобы пройти этот путь, сперва надо пройти половину этого пути? (выглядит логичным, правда?)
Согласны ли вы с утверждением, что чтобы пройти половину этого пути, надо сперва пройти половину половины этого пути?
Согласны ли вы с утверждением, что чтобы пройти половину половины этого пути, надо сперва пройти половину половины половины этого пути?
и тд.

Логично так же, что так можно считать до бесконечности (на всё более мелкие половины), а следовательно движение не может начаться или (если крутить в другую сторону, что проще для понимания) не может закончится.

//текст доступен после регистрации//

Апория "Ахиллес и черепаха" (пожалуй самая известная, и точно моя любимая Smiley ):

Представьте себе дорогу, имеющую начало, но не имеющую конец (опять же для удобства, прямую)
В начале этой дороги стоит Ахиллес, а на расстоянии 2м от начала Черепаха.
В одно и тоже время, Ахиллес и Черепаха стартуют, в одном направление. Цель Ахиллеса - догнать Черепаху.
Как не прейскорбно для Черепахи, скорость Ахиллеса гораздо выше.
Скорость Ахиллеса, V(a) = 2м/с
Скорость Черепахи, V(ч) = 1 м/c

Вопрос: сможет ли Ахиллес догнать Черепаху?
Уверен, вы считаете, что сможет. Более того, вам наверняка видна эта точка - 4м от начала дороги. А теперь займёмся другими вопросами.

Согласны ли вы, что чтобы А догнал Ч, ему сперва надо прибежать в ту точку, в которой Ч находится на данный момент времени t (время от начала погони)?
Т.е. чтобы догнать черепаху, А сперва надо прибежать в точку 2м, на которой та находится при t=0.
(выглядит логичным, да?)
Однако, Ч, хоть и с меньшей скоростью, но тоже бежит!
И в момент t=1, когда А будет в точке 2м, Ч уже там не будет, она будет в точке 3м, ведь она пробежала за t=1 (одну секунду) 1м.

И вновь, согласны ли вы с тем, что чтобы А догнал Ч, ему сперва надо прибежать в ту точку, в которой Ч находится в данный момент? (точка 3м). Думаю что согласны.

А прибежит в 3м, в t=1,5, но Ч не дура и уже успела переместиться в точку 3,5м.

//текст доступен после регистрации//

t=0      S(a) = 0      S(ч) = 2м
t=1      S(а) = 2м    S(ч) = 3м
t=1,5   S(а) = 3м    S(ч) = 3,5м
t=1,75 S(а) = 3,5м S(ч) = 3,75м
...

Это может продолжаться до бесконечности и Ч всегда будет слегка опережать А, т.е. он никогда не сможет её догнать. (А в начале, вы ведь согласились с обратным, правда?)
Ахиллес не может догнать Черепаху!

Ещё есть Апория Стрела (возмущение физиков):

В каждый момент (или если угодно, кадр) полёта стрелы, она покоится. Т.е. вся траектория её полёта это сумма (бесконечных по кол-ву) состояний покоя. В состояние покоя, тело не движется => движения не было.


Есть ещё одна известная апория (,"Стадий"), а всего Зенон сочинил их штук 40, но мы пока остановимся на этих 3.
Согласны ли вы с утверждениями и выводами апорий?
Видимо да, но чуете подвох.
Как там ваше понятие о движение, не пошатнулось?
Увы нет, ведь вы же можете ходить и даже догонять черепах Smiley
И всё же, каковы ваши мысли? Попробуйте сами подобрать опровержение самой логики апорий, не вводя в них лишних переменных (это всегдашняя проблема физиков в этих апориях).
Um_nik
Гость
Ответ #15 : Декабрь 09, 2010, 19:39:31 �

Именно поэтому никто не давал ответ после твоей реплики очень долгое время))
Записан
Леший
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1737

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 552
-вас поблагодарили: 595



Просмотр профиля
Ответ #16 : Декабрь 09, 2010, 19:49:51 �

Именно поэтому никто не давал ответ после твоей реплики очень долгое время))

Так я не против, я поделился, а уж чем больше человек подумает, тем лучше  Smiley
Записан

Я слышу, как крабы стучат по стеклу молотками, наверное с нами случилась беда
Илья
Высший разум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7695

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030


Терпение, мой друг, терпение...


Просмотр профиля
Ответ #17 : Декабрь 09, 2010, 20:26:34 �

Цитировать
а следовательно движение не может начаться
А я ведь  говорил, что с кого-то момента Ахилл не сможет сдвинуться с места, когда мне Умник задал задачку в теме про "кубики".
Записан

Рост воровства у нас  неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #18 : Декабрь 09, 2010, 20:47:16 �

Цитировать
а следовательно движение не может начаться
А я ведь  говорил, что с кого-то момента Ахилл не сможет сдвинуться с места, когда мне Умник задал задачку в теме про "кубики".
Умник поменял условие в той задаче.
Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
Илья
Высший разум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7695

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030


Терпение, мой друг, терпение...


Просмотр профиля
Ответ #19 : Декабрь 09, 2010, 20:52:13 �

Там так же если продолжать делить расстояние, то черепаха и Ахилл станут неподвижными.
Записан

Рост воровства у нас  неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
Леший
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1737

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 552
-вас поблагодарили: 595



Просмотр профиля
Ответ #20 : Декабрь 09, 2010, 20:55:53 �

Там так же если продолжать делить расстояние, то черепаха и Ахилл станут неподвижными.

Так и есть. Собственно заключение "движенья нет" Зенон делал из всех апорий.

Известное стихотворение на тему:

Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.

А.С.Пушкин
Записан

Я слышу, как крабы стучат по стеклу молотками, наверное с нами случилась беда
gst12345
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 271

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14


Просмотр профиля
Ответ #21 : Декабрь 09, 2010, 21:03:31 �

Стрела находится в покое? С чего это вдруг? Даже на фотографии она будет выглядеть размазанной. А вообще может и нет никакого покоя. Все находится в движении, только движение с близкой к нулю скоростью. Пусть Зенон бы доказал, что существует покой, прежде чем использовать его в задаче. Я думаю, что его нет, разве что при температуре 0 К и то не факт. Низачот Зенону, ***. - Для соответствия нижестоящим цитатам Smiley
Последнее редактирование: Декабрь 09, 2010, 21:23:12 от gst12345 Записан
Леший
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1737

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 552
-вас поблагодарили: 595



Просмотр профиля
Ответ #22 : Декабрь 09, 2010, 21:05:44 �

. Низачот Зенону, ***.

Как мы рады, как мы рады, что у нас появились модераторы (:
Записан

Я слышу, как крабы стучат по стеклу молотками, наверное с нами случилась беда
seamew
Гость
Ответ #23 : Декабрь 09, 2010, 21:16:32 �

я не поняла про стрелу.. в любой отдельно взятый момент на нее действуют силы => она не находится в покое...
Записан
Илья
Высший разум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7695

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030


Терпение, мой друг, терпение...


Просмотр профиля
Ответ #24 : Декабрь 09, 2010, 21:18:43 �

gst12345, пожалуйста, выражайтесь более сдержанно и не оскорбляйте других людей, тем более умерших.
Только конструктивная дискуссия.
Подкорректируйте свой месс.
Записан

Рост воровства у нас  неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
gst12345
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 271

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14


Просмотр профиля
Ответ #25 : Декабрь 09, 2010, 21:20:37 �

. Низачот Зенону, ***.

Как мы рады, как мы рады, что у нас появились модераторы (:
А раньше их не было? Smiley
Кстати, о модерации. Это еще одна задача из Зеноновских - модерировать форум на котором нет правил, по крайней мере ни одного раздела или меню с таким определением. Smiley
Записан
Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #26 : Декабрь 09, 2010, 22:07:17 �

Ну а если пустить Ахиллеса и черепаху навстречу друг другу, с теми же условиями, то они никогда не встретятся!
А->    <- Ч
0______2 (метры)

чуть подправил:
Цитировать
Согласны ли вы, что чтобы А встретил Ч, ему сперва надо прибежать в ту точку, в которой Ч находится на данный момент времени t (время от начала погони)?
Т.е. чтобы встретить черепаху, А сперва надо прибежать в точку 2м, на которой та находится при t=0.
(выглядит логичным, да?)
Однако, Ч, хоть и с меньшей скоростью, но тоже бежит!
И в момент t=1, когда А будет в точке 2м, Ч уже там не будет, она будет в точке 1м, ведь она пробежала за t=1 (одну секунду) 1м.
А значит они не когда не встретятся.  Свинья
Записан
Илья
Высший разум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7695

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030


Терпение, мой друг, терпение...


Просмотр профиля
Ответ #27 : Декабрь 09, 2010, 23:33:25 �

Цитировать
Логично так же, что так можно считать до бесконечности
Логично было бы, если бы знать определение бесконечности еще. Чтение
Цитировать
(на всё более мелкие половины)
То есть Зенон утверждал, что нет не неделимых половинок?
Записан

Рост воровства у нас  неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
gst12345
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 271

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14


Просмотр профиля
Ответ #28 : Декабрь 10, 2010, 11:10:30 �

Чисто логическое решение, раз физика исключалась во времена Зенона.

События в задаче про черепаху имеют хронологию. По мере развития интервалы между точками уменьшаются, уменьшая следовательно емкость для наполнения их событиями. Другими словами качество переростает в количество. Это приводит к сокращению объема событий. А снижение качества влечет уменьшение значимости этих событий. Сокращенные и не значимые события в жизни Ахиллеса и черепахи будут игнорироваться в свете более значимых событий в их жизни. Значит есть противоречие между фактически несуществующими моментами в жизни бегунов (игнорируемыми) и важным по значимости вопросом - догонит ли А - Ч. Вывод - невозможно установить результат существенного и важного события используя игнорируемые (логический эквивалент - несуществующие), и наоборот.

А тем кто не понял - пример. Вы стоите под дождем возле дома. Дождь очень мелкий, но идет. 1 капля в секунду. Вы это чувстуете, конечно. Но дождь как бы заканчивается. И тут с крыши дома на вас выливается 100 литров воды. Вопрос шел ли в этот момент дождь, когда лилась вода?
Записан
Страниц: 1 [2]
  Печать  
 
Перейти в: